Net als in een plat vlak, kunnen we in de ruimte elk punt voorzien van coördinaten. We gebruiken dan drie coördinaatassen, die loodrecht op elkaar staan. Het snijpunt van de drie assen heet weer de oorsprong en heeft als coördinaten .
In het plaatje zie je hoe je het punt vindt: ga vanuit eerst naar voren, dan naar rechts en vervolgens naar boven.
De eerste coördinaat geeft aan hoeveel eenheden je vanuit naar voren of naar achteren gaat (naar voren positief, naar achteren negatief).
De tweede coördinaat geeft aan hoeveel eenheden je vanuit opzij gaat (naar rechts positief, naar links negatief).
De derde coördinaat geeft aan hoeveel eenheden je vanuit naar boven of beneden gaat (naar boven positief, naar beneden negatief).
Punten in de ruimte waarvan alle coördinaten geheel zijn, noemen we roosterpunten. (Je zou je kunnen voorstellen dat we - net als in het platte vlak - in de ruimte een rooster tekenen.)
Welke zes roosterpunten grenzen aan het roosterpunt ?
In het assenstelsel is een balk getekend. Van drie hoekpunten van de balk zijn de coördinaten gegeven.
Schrijf op je werkblad ook bij de overige vijf hoekpunten de coördinaten.
Van één van de ribben is het midden aangegeven: .
Er zijn nog drie middens aangegeven.
Schrijf op je werkblad de coördinaten erbij.
In een assenstelsel is de kubus getekend. De ribbe van de kubus is . Bij drie hoekpunten zijn de coördinaten al vermeld.
Schrijf op je werkblad ook bij de overige hoekpunten de coördinaten.
is het midden van binnendiagonaal .
is het midden van buitendiagonaal .
is het midden van .
Geef op je werkblad deze drie punten aan. Schrijf de juiste letters erbij.
De coördinaten van punt kun je als volgt berekenen. Vanuit punt kom je in punt door stappen naar achteren, stappen naar rechts en stappen naar boven te gaan.
Punt krijg je dus door vanuit punt stappen naar achteren, stappen naar rechts en stappen naar boven te gaan. Dus punt heeft coördinaten .
Bereken de coördinaten van en .
Een tweede even grote kubus wordt met zijn voorkant tegen grensvlak geplakt.
Wat zijn de coördinaten van het hoekpunt "rechts-achter-boven" van de tweede kubus?
In een assenstelsel is de vierzijdige piramide . getekend. Grondvlak is een vierkant met zijde . Ook de hoogte van de piramide is .
De coördinaten van punt zijn ; je moet vanuit namelijk drie eenheden naar voren, drie eenheden naar links en eenheden naar boven om in te komen.
Schrijf op je werkblad ook bij de overige hoekpunten de coördinaten.
is het midden van , is het midden van , is het midden van en is het midden van .
Geef op je werkblad de punten , , en aan.
Bereken de coördinaten van de punten , , en .
Ook in de ruimte kunnen we afstanden tussen roosterpunten berekenen. Als eenheid van afstand nemen we weer de afstand tussen twee roosterpunten die direct aan elkaar grenzen.
De afstand tussen de punten en is omdat recht boven ligt, één eenheid van verwijderd.
In het assenstelsel is balk . getekend. De ribben van de balk zijn evenwijdig met de assen.
is het punt en is het punt .
Schrijf op je werkblad de coördinaten bij de overige hoekpunten.
Wat is de afstand tussen de hoekpunten en ?
Wat zijn dan de afmetingen van de balk (dwz. lengte, breedte en hoogte)?
Wat is de afstand tussen de hoekpunten en ? (Gebruik de stelling van Pythagoras.)
Als je de afstand tussen en wilt berekenen, is het handig om een balk te tekenen met de ribben evenwijdig aan de assen en waarvan de hoekpunten en diagonaal tegenover elkaar liggen.
is het hoekpunt links-onder-achter en is het hoekpunt rechts-boven-voor.
Wat worden de afmetingen van de balk?
Wat is dus de afstand tussen de punten en ?
Als je van naar gaat, moet je
stappen naar voren,
stappen naar rechts en
stappen naar boven,
zie de vorige opgave.
De afstand van
tot
is de lengte
van een lichaamsdiagonaal in een balk van
bij
bij
, dus:
.
Bereken de afstand van tot .
De balk . staat ook op je werkblad. Hierbij is , en .
Schrijf op het werkblad de coördinaten bij de hoekpunten van de balk.
is het midden van ribbe .
Geef de plaats van aan.
Wat zijn de coördinaten van ?
ligt op diagonaal met coördinaten .
Teken driehoek in de balk.
Bereken de lengte van de lijnstukken , en .
Teken driehoek op ware grootte, neem de cm als eenheid.
Is driehoek gelijkbenig?