Wat zijn kwadraten?

Kleur op ruitjespapier zes vierkanten van verschillende grootte.

Schrijf in elk van de vierkanten uit hoeveel hokjes dat vierkant bestaat.

Schrijf de aantallen hokjes nog een keer op van klein naar groot.

De getallen die je zojuist hebt opgeschreven, noemen we kwadraten.

Kun je een vierkant maken dat uit 121 hokjes bestaat? Zo ja, hoeveel hokjes breed en hoog is dat vierkant? Is 121 een kwadraat?

Kun je een vierkant maken dat uit 55 hokjes bestaat? Is 55 een kwadraat?

Is 144 een kwadraat? Waarom?

Neem over en vul in.
.... is het kwadraat van 7
169 is een kwadraat, want $169 = ... \cdot ...$
225 is het kwadraat van ....

$20^{2} = 20 \cdot 20 = ....$

$21^{2} = ........ = ....$

$16^{2} = ........ = ....$

$25^{2} = ........ = ....$

Neem de tabel over en noteer de kwadraten van de getallen van 1 tot en met 20.

$n$	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
$n^{2}$	1	4
$n$	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
$n^{2}$

Leer de kwadraten van de getallen 1 tot en met 20 uit je hoofd.

Anne wil uitrekenen van welk getal 529 het kwadraat is. Ze redeneert als volgt:
$20^{2} = 400$ , dat is te klein; $25^{2} = 625$ , dat is te groot.
Nu moet ik nog 21, 22, 23 en 24 berekenen.

Waarom hoeft Anne 22 en 24 niet te proberen?

Neem over en vul in.
$529 = {....}^{2}$
$1600 = {....}^{2}$
$841 = {....}^{2}$
$1681 = {....}^{2}$

als $n = 15$ , dan $n^{2} = ........$
als $n = 30$ , dan $n^{2} = ........$
als $n = ....$ , dan $n^{2} = 289$
als $n = ....$ , dan $n^{2} = 10000$

81 is een kwadraat, want $81 = 9 \cdot 9$ .
Je kunt ook zeggen: 81 is het kwadraat van 9.

Je kunt $9 \cdot 9$ ook schrijven als $9^{2}$ .
Spreek uit: negen-kwadraat.

Je kunt $n \cdot n$ ook schrijven als $n^{2}$ .
Spreek uit: $n$ -kwadraat.

Het aantal hokjes van een vierkant in een rooster is een kwadraat. Daarom spreek je ook wel van "vierkantsgetallen" . Hoezeer "kwadraat" en "vierkant" bij elkaar horen, blijkt uit andere talen: het Duits, het Frans en het Engels gebruiken hetzelfde woord voor "vierkant" als voor "kwadraat" namelijk Quadrat, Carré en Square.

Kwadraten in formules

Hoeveel cm is de omtrek van een vierkant met zijde 5 cm?

Neem de tabel over en vul hem in.

zijde vierkant (in cm)	5	8	15	25	99
omtrek (in cm)

Hoe kun je de omtrek van een vierkant berekenen als je de zijde kent?

Geef een formule waarmee je de omtrek kunt berekenen als je de zijde kent. Gebruik voor de zijde de letter $z$ .

Neem de tabel over en vul hem in.

zijde vierkant (in cm)	5	8	15	25	99
oppervlakte (in cm²)

Met welke formule kun je de oppervlakte berekenen als je de zijde kent? Gebruik de letter $z$ voor de zijde.

Van een vierkant is de omtrek 144 cm.

Bereken de oppervlakte. Schrijf op hoe je aan je antwoord gekomen bent.

Van een ander vierkant is de oppervlakte 144 cm².

Bereken de omtrek van dat vierkant. Schrijf op hoe je aan je antwoord gekomen bent.

Paul beweert:
Als je de lengte van de zijden van een vierkant verdubbelt, dan worden de omtrek en de oppervlakte van het vierkant ook dubbel zo groot.

Wat is er waar van deze bewering?

De gemeente legt een speeltuintje aan. Onder de schommels wordt met rubberen tegels een plateau aangelegd. Er zijn 650 vierkante tegels beschikbaar. De afmetingen van de tegels zijn 30 bij 30 cm. Met de tegels wordt onder de schommel een zo groot mogelijk vierkant plateau aangelegd. Wat worden de afmetingen van het plateau?

We bekijken twee typen trappen, die zijn opgebouwd uit kubusjes. De trappen van hoogte 5 zijn afgebeeld. Trap 1 kun je van twee kanten bestijgen, trap 2 van vier kanten.

Uit hoeveel kubusjes is elk van deze twee trappen opgebouwd?

We maken nog twee van zulke trappen, maar dan groter: 7 kubusjes hoog.

Uit hoeveel kubusjes zijn de twee grotere trappen opgebouwd?

Geef bij elk type een formule voor het aantal kubusjes van de trap van hoogte $n$ .