Wat zijn kwadraten?

Zie de figuur bij onderdeel a.

1, 4, 9, 16, 25, 36

Ja, 121 is een kwadraat. Het vierkant is 11 hokjes breed en hoog.

Nee, 55 is geen kwadraat.

144 is een kwadraat want $12 \cdot 12 = 144$ .

49 is het kwadraat van 7
169 is een kwadraat, want $169 = 13 \cdot 13$
225 is het kwadraat van 15
$20^{2} = 20 \cdot 20 = 400$
$21^{2} = 21 \cdot 21 = 441$
$16^{2} = 16 \cdot 16 = 256$
$25^{2} = 25 \cdot 25 = 625$

$n$	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
$n^{2}$	1	4	9	16	25	36	49	64	81	100
$n$	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
$n^{2}$	121	144	169	196	225	256	289	324	361	400

$22 \cdot 22$ en $24 \cdot 24$ zijn even getallen.

$529 = 23^{2}$
$1600 = 40^{2}$
$841 = 29^{2}$
$1681 = 41^{2}$
Als $n = 15$ , dan $n^{2} = 225$
Als $n = 30$ , dan $n^{2} = 900$
Als $n = 17$ , dan $n^{2} = 289$
Als $n = 100$ , dan $n^{2} = 10000$

Kwadraten in formules

20 cm

zijde vierkant (in cm)	5	8	15	25	99
omtrek (in cm)	20	32	60	100	396

Je moet de zijde met 4 vermenigvuldigen.

$O = 4 \cdot z$ met $O$ : de omtrek van het vierkant

zijde vierkant (in cm)	5	8	15	25	99
oppervlakte (in cm²)	25	64	225	625	9801

$A = z^{2}$ (of $A = z \cdot z$ ) met $A$ : de oppervlakte

De zijde is $144 : 4 = 36$ cm. De oppervlakte is dus: $36^{2} = 36 \cdot 36 = 1296$ cm².

$12 \cdot 12 = 144$ . De zijde is dus 12 cm. De omtrek is dan $4 \cdot 12 = 48$ cm.

Stel: lengte zijde was 5 cm. Omtrek was dan $4 \cdot 5 = 20$ cm en oppervlakte $5^{2} = 25$ cm². De lengte wordt nu 10 cm. De omtrek is $4 \cdot 10 = 40$ en de oppervlakte $10^{2} = 100$ . Dus: de omtrek wordt dubbel zo groot maar de oppervlakte niet.

Met 625 tegels kun je een vierkant plateau aanleggen van 25 bij 25 tegels. Voor een plateau van 26 bij 26 tegels heb je 676 tegels nodig. Dat lukt dus niet. Het plateau wordt dus 25 bij 25 tegels.
Lengte: $25 \cdot 30 = 750 cm = 7,5 m$ . De breedte is ook 7,5 meter.

25; 45

49; 91

Trap 1:	$n^{2}$
Trap 2:	$2 \cdot n^{2} - n$