Opstellen van gelijkheden

240 tegels

Anne	De lengte van het nieuwe terras is 15 tegels.
	De breedte van het nieuwe terras is 16 tegels.
	Het nieuwe terras heeft dus $15 \cdot 16 = 240$ tegels.

Vinja	Het oude terras had 225 tegels.
	Er komen 15 tegels bij.
	Het nieuwe terras heeft dus $225 + 15 = 240$ tegels.

De lengte van het nieuwe terras is $n$ tegels.
De breedte van het nieuwe terras is $n + 1$ tegels.
Het nieuwe terras heeft dus $n \cdot (n + 1)$ tegels.

$t = n \cdot (n + 1)$ met $t$ : het aantal tegels

Neem bijvoorbeeld $n = 10$ .
$10 \cdot (10 + 1) = 10 \cdot 11 = 110$
$10 \cdot 10 + 1 = 100 + 1 = 101$
De bewering van Jonneke klopt dus niet.

Het oude terras had $n^{2}$ tegels.
Er komen $n$ tegels bij.
Het nieuwe terras heeft dus $n^{2} + n$ tegels.

$t = n^{2} + n$ met $t$ : het aantal tegels

Als $n = 5$ dan is $t = 5 \cdot (5 + 1) = 5 \cdot 6 = 30$ en $t = 5^{2} + 5 = 25 + 5 = 30$ . Dus gelijk.
Als $n = 10$ dan is $t = 10 \cdot (10 + 1) = 10 \cdot 11 = 110$ en $t = 10^{2} + 10 = 100 + 10 = 110$ . Dus gelijk.

Anne	Het hele rooster bestaat uit 10000 hokjes.
	Van die hokjes zijn er 100 gekleurd.
	Dus zijn er $10000 - 100 = 9900$ witte hokjes.

Vinja	Het rooster bestaat uit 100 horizontale rijen.
	In elke rij zijn er 99 hokjes wit.
	Dus in totaal zijn er $100 \cdot 99 = 9900$ witte hokjes.

Anne	Het hele rooster bestaat uit $n^{2}$ hokjes.
	Van die hokjes zijn er $n$ gekleurd.
	Dus zijn er $n^{2} - n$ witte hokjes.

Vinja	Het rooster bestaat uit $n$ horizontale rijen.
	In elke rij zijn er $n - 1$ hokjes wit.
	Dus in totaal zijn er $n \cdot (n - 1)$ witte hokjes.

$n^{2} - n = n \cdot (n - 1)$

8; 12; 16; 20

Bijvoorbeeld: $21 \cdot 4 - 4 = 80$ hokjes en $20 \cdot 4 = 80$ hokjes. Maar er zijn meer manieren om het aantal gekleurde hokjes te berekenen.

Bijvoorbeeld: $h = 4 \cdot b - 4$ en $h = 4 \cdot (b - 1)$ (met $h$ : het aantal gekleurde hokjes). Maar er zijn meer formules mogelijk.

Bijvoorbeeld: $4 \cdot b - 4 = 4 \cdot (b - 1)$ . Maar er zijn meer gelijkheden mogelijk.

32 blokjes

$21 \cdot 12 - 16 = 236$ blokjes
$19 \cdot 12 + 8 = 236$ blokjes

$b = 12 \cdot n - 16$
$b = 12 \cdot (n - 2) + 8$

$12 \cdot n - 16 = 12 \cdot (n - 2) + 8$