3.5  Driehoeksgetallen >
Wat zijn driehoeksgetallen?
1
a

21 blikken

b

28; 36; 45; 55

c

9 lagen. Jan houdt 5 blikken over.

d

10 blikken

e

55 blikken

2
a
b

basis

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

driehoeksgetal

1

3

6

10

15

21

28

36

45

55

c

Het getal 10.

d

231 + 22 = 253

e

231 21 = 210

3
a

500500 + 1001 = 501501

b

(Eigen antwoord...)

Driehoeksgetallen berekenen
4
7
a
-
b
c

Hoogte: 12
Breedte: 13
12 13 = 156

d

156 : 2 = 78

e

Hoogte: 5
5 4 = 20

f

20 : 2 = 10

g

breedte van de trap

4

5

12

100

hoogte van de rechthoek

5

6

13

101

aantal hokjes van de rechthoek

20

30

156

10100

aantal hokjes van de trap

10

15

78

5050

h

h = b ( b + 1 ) : 2 (met h : het aantal hokjes)

i

300 301 : 2 = 90300 : 2 = 45150

j

45150

k

n ( n + 1 ) : 2

5
8
a

14 15 : 2 = 105 blauwe

b

15 16 : 2 = 120 witte

c

Totaal: 105 + 120 = 225
Ja, dat is het kwadraat van 15 .

6

Voorstel baas:
52 20 = 1040  euro

Voorstel Ed:
1 + 2 + 3 + + 51 + 52  euro
Dat is in totaal 52 53 : 2 = 1378  euro

Het is dus geen verstandige keus van de baas van Ed.

4s
7s
a

n ( n + 1 )

b

n ( n + 1 ) : 2

c

Je krijgt de getallen: 4, 9, 16, ...
Dit zijn kwadraten.

d

300 301 : 2 = 45150

5s
8s
a

18

b

6 ( n 1 ) of 6 n 6

c

Als de basis 6 is, zitten er 6 6 6 = 30 buizen aan de buitenkant.
Totaal aantal buizen is: 61 + 30 = 91 buizen.

d

Driehoeksgetal met basis zeven = 7 8 : 2 = 28
Driehoeksgetal met basis twee = 2 3 : 2 = 3
Zeshoeksgetal met basis drie = 28 3 3 = 19

e

Driehoeksgetal met basis tien = 10 11 : 2 = 55
Driehoeksgetal met basis drie = 3 4 : 2 = 6
Zeshoeksgetal met basis vier = 55 3 6 = 37

f

De basis is 3 n 2 (of n + 2 ( n 1 ) )

g

De basis is n 1

h

Basis grote driehoeksgetal is 3 10 2 = 28 .
Dus de grote driehoek bestaat uit 28 29 : 2 = 406 buizen.
Basis kleine driehoeken is 10 1 = 9 .
Dus de kleine driehoeken bestaan uit 9 10 : 2 = 45 buizen.
Dus het zeshoeksgetal met basis tien bestaat uit 406 3 45 = 271 buizen.