3.6  De distributiewetten >
De oppervlakte met en zonder haakjes
1
a
...
b
...
2

7 x ; m n ; p 2 ; t

3
a

lengte rechthoek

5

breedte rechthoek

a + 2         ¯

×

oppervlakte rechthoek

5 ( a + 2 )

oppervlakte donkere deel

5 a

oppervlakte lichte deel

10           ¯

+

oppervlakte rechthoek

5 a + 10

b

5 ( a + 2 ) = 5 a + 10

c

5 ( 7 + 2 ) = 5 9 = 45 en
5 7 + 10 = 35 + 10 = 45 . Klopt.
5 ( 100 + 2 ) = 5 102 = 510 en
5 100 + 10 = 500 + 10 = 510 . Klopt.

4
a

a ( a + 2 ) en a a + 2 a = a 2 + 2 a

b

a ( a + 2 ) = a 2 + 2 a

c

5 ( 5 + 2 ) = 5 7 = 35 en 5 2 + 2 5 = 25 + 10 = 35 . Klopt.
10 ( 10 + 2 ) = 10 12 = 120 en 10 2 + 2 10 = 100 + 20 = 120 . Klopt.

5
k ( 3 + b ) = 3 k + b k
6
a
b

6 + 3 a

c
d

3 ( a + 10 )

Oefenen met en zonder haakjes
7
11

a ( 3 + b ) = 3 a + a b
( 100 + x ) 4 = 400 + 4 x
k ( 99 + k ) = 99 k + k k = 99 k + k 2

8
a

5 ( n + 10 ) = 5 n + 50
n ( 5 + 50 ) = 5 n + 50 n   ( = 55 n )
n ( n + 10 ) = n 2 + 10 n

b

( n + 50 ) n = n 2 + 50 n
( n + 5 ) 50 = 50 n + 250

c

...

9

3 a + 12 = 3 a + 3 4 = 3 ( a + 4 )
7 a + 35 = 7 a + 7 5 = 7 ( a + 5 )
a b + 3 a = a b + a 3 = a ( b + 3 )

10

Het linkerstuk is 7 bij 5  tegels en het rechterstuk 7 bij 8  tegels. Dus de lengte is 7  meter en de breedte 5 + 8 = 13  meter.

7s
11s

Hans krijgt het grootste getal.

De distributiewetten
12
a

lengte donkere deel

k

breedte lichte deel

p q         ¯

×

oppervlakte donkere deel

k ( p q )

totale oppervlakte

k p

oppervlakte lichte deel

k q             ¯

oppervlakte grijze deel

k p k q

b

k ( p q ) = k p k q

13

7 b 14

14

7 ( b 5 ) = 7 b 35
k ( 8 p ) = 8 k p k

15

4 a 40 = 4 a 4 10 = 4 ( a 10 )
a 2 3 a = a a a 3 = a ( a 3 )
a b 3 a = a b a 3 = a ( b 3 )

16
a

Je kunt b c nog niet uitrekenen. De uitkomst is een negatief getal.

b

44 ; 44 ; dit klopt.

c

100 ; 100 ; dit klopt.

17
18
a

98 25 + 2 25 = 25 ( 98 + 2 ) = 25 100 = 2500
11 a + 89 a = a ( 11 + 89 ) = a 100 = 100 a
1 29 + 2 29 + 3 29 + 4 29 = 29 ( 1 + 2 + 3 + 4 ) = 29 10 = 290
1 a + 2 a + 3 a + 4 a = a ( 1 + 2 + 3 + 4 ) = a 10 = 10 a

b

39 25 19 25 = 25 ( 39 19 ) = 25 20 = 450
51 25 11 25 = 25 ( 51 11 ) = 25 40 = 1000
765 a 760 a = a ( 765 760 ) = a 5 = 5 a
123 a 20 a 3 a = a ( 123 20 3 ) = a 100 = 100 a

c

17 99 = 17 100 17 1 = 1700 17 = 1683
9 1005 = 9 1000 + 9 5 = 9000 + 45 = 9045
19 998 = 19 1000 19 2 = 19.000 38 = 18.962

17s
18s

1 50 + 2 50 + 3 50 + + 29 50 + 30 50 =
50 ( 1 + 2 + 3 + + 29 + 30 ) = 50 ( 30 31 : 2 ) =
50 465 = 23.250

Oefenen met de distributiewetten
19

4 ( a + 5 ) = 4 a + 20
( p 3 ) a = p a 3 a
3 ( x + a 2 ) = 3 x + 3 a 6
( 3 x + 2 ) x = 3 x x 2 + 2 x = 5 x x 2

20
7 ( x + 2 ) = 7 x + 14 4 ( x 1 ) = 4 x 4
2 ( x 5 ) = 2 x 10 5 ( a + b ) = 5 a + 5 b
5 ( x 4 ) = 5 x 20 x ( x + 6 ) = x 2 + 6 x
21

4 ( b 2 ) + 4 = 4 b 8 + 4 = 4 b 4

22
...
23

Aan de linkerkant van het = -teken worden twee opeenvolgende getallen met elkaar vermenigvuldigd. Noem deze getallen n en n + 1 . Aan de linkerkant van het = -teken staan dus getallen van de vorm n ( n + 1 ) . Volgens de distributiewetten geldt: n ( n + 1 ) = n 2 + n . De getallen aan de rechterkant van het = -teken zijn van de vorm n 2 + n , zodat het rijtje klopt.