De oppervlakte met en zonder haakjes

...

$7 \cdot x$ ; $m \cdot n$ ; $p^{2}$ ; $t$

lengte rechthoek	$5$
breedte rechthoek	$\underline{a + 2}$	$\times$
oppervlakte rechthoek	$5 \cdot (a + 2)$

oppervlakte donkere deel	$5 \cdot a$
oppervlakte lichte deel	$\underline{10}$	$+$
oppervlakte rechthoek	$5 \cdot a + 10$

$5 \cdot (a + 2) = 5 \cdot a + 10$

$5 \cdot (7 + 2) = 5 \cdot 9 = 45$ en
$5 \cdot 7 + 10 = 35 + 10 = 45$ . Klopt.
$5 \cdot (100 + 2) = 5 \cdot 102 = 510$ en
$5 \cdot 100 + 10 = 500 + 10 = 510$ . Klopt.

$a \cdot (a + 2)$ en $a \cdot a + 2 \cdot a = a^{2} + 2 \cdot a$

$a \cdot (a + 2) = a^{2} + 2 \cdot a$

$5 \cdot (5 + 2) = 5 \cdot 7 = 35$ en $5^{2} + 2 \cdot 5 = 25 + 10 = 35$ . Klopt.
$10 \cdot (10 + 2) = 10 \cdot 12 = 120$ en $10^{2} + 2 \cdot 10 = 100 + 20 = 120$ . Klopt.

k \cdot (3 + b) = 3 \cdot k + b \cdot k

$6 + 3 \cdot a$

$3 \cdot (a + 10)$

Oefenen met en zonder haakjes

$a \cdot (3 + b) = 3 \cdot a + a \cdot b$
$(100 + x) \cdot 4 = 400 + 4 \cdot x$
$k \cdot (99 + k) = 99 \cdot k + k \cdot k = 99 \cdot k + k^{2}$

$5 \cdot (n + 10) = 5 \cdot n + 50$
$n \cdot (5 + 50) = 5 \cdot n + 50 \cdot n (= 55 \cdot n)$
$n \cdot (n + 10) = n^{2} + 10 \cdot n$

$(n + 50) \cdot n = n^{2} + 50 \cdot n$
$(n + 5) \cdot 50 = 50 \cdot n + 250$

...

$3 \cdot a + 12 = 3 \cdot a + 3 \cdot 4 = 3 \cdot (a + 4)$
$7 \cdot a + 35 = 7 \cdot a + 7 \cdot 5 = 7 \cdot (a + 5)$
$a \cdot b + 3 \cdot a = a \cdot b + a \cdot 3 = a \cdot (b + 3)$

Het linkerstuk is $7$ bij $5$ tegels en het rechterstuk $7$ bij $8$ tegels. Dus de lengte is $7$ meter en de breedte $5 + 8 = 13$ meter.

11s

Hans krijgt het grootste getal.

De distributiewetten

lengte donkere deel	$k$
breedte lichte deel	$\underline{p - q}$	$\times$
oppervlakte donkere deel	$k \cdot (p - q)$

totale oppervlakte	$k \cdot p$
oppervlakte lichte deel	$\underline{k \cdot q}$	$-$
oppervlakte grijze deel	$k \cdot p - k \cdot q$

$k \cdot (p - q) = k \cdot p - k \cdot q$

$7 \cdot b - 14$

$7 \cdot (b - 5) = 7 \cdot b - 35$
$k \cdot (8 - p) = 8 \cdot k - p \cdot k$

$4 \cdot a - 40 = 4 \cdot a - 4 \cdot 10 = 4 \cdot (a - 10)$
$a^{2} - 3 \cdot a = a \cdot a - a \cdot 3 = a \cdot (a - 3)$
$a \cdot b - 3 \cdot a = a \cdot b - a \cdot 3 = a \cdot (b - 3)$

Je kunt $b - c$ nog niet uitrekenen. De uitkomst is een negatief getal.

$44$ ; $44$ ; dit klopt.

$100$ ; $100$ ; dit klopt.

$98 \cdot 25 + 2 \cdot 25 = 25 \cdot (98 + 2) = 25 \cdot 100 = 2500$
$11 \cdot a + 89 \cdot a = a \cdot (11 + 89) = a \cdot 100 = 100 \cdot a$
$1 \cdot 29 + 2 \cdot 29 + 3 \cdot 29 + 4 \cdot 29 = 29 \cdot (1 + 2 + 3 + 4) = 29 \cdot 10 = 290$
$1 \cdot a + 2 \cdot a + 3 \cdot a + 4 \cdot a = a \cdot (1 + 2 + 3 + 4) = a \cdot 10 = 10 \cdot a$

$39 \cdot 25 - 19 \cdot 25 = 25 \cdot (39 - 19) = 25 \cdot 20 = 500$
$51 \cdot 25 - 11 \cdot 25 = 25 \cdot (51 - 11) = 25 \cdot 40 = 1000$
$765 \cdot a - 760 \cdot a = a \cdot (765 - 760) = a \cdot 5 = 5 \cdot a$
$123 \cdot a - 20 \cdot a - 3 \cdot a = a \cdot (123 - 20 - 3) = a \cdot 100 = 100 \cdot a$

$17 \cdot 99 = 17 \cdot 100 - 17 \cdot 1 = 1700 - 17 = 1683$
$9 \cdot 1005 = 9 \cdot 1000 + 9 \cdot 5 = 9000 + 45 = 9045$
$19 \cdot 998 = 19 \cdot 1000 - 19 \cdot 2 = 19.000 - 38 = 18.962$

17s

18s

$1 \cdot 50 + 2 \cdot 50 + 3 \cdot 50 + \dots + 29 \cdot 50 + 30 \cdot 50 =$
$50 \cdot (1 + 2 + 3 + \dots + 29 + 30) = 50 \cdot (30 \cdot 31 : 2) =$
$50 \cdot 465 = 23.250$

Oefenen met de distributiewetten

$4 \cdot (a + 5) = 4 \cdot a + 20$
$(p - 3) \cdot a = p \cdot a - 3 \cdot a$
$3 \cdot (x + a - 2) = 3 \cdot x + 3 \cdot a - 6$
$(3 - x + 2) \cdot x = 3 \cdot x - x^{2} + 2 \cdot x = 5 \cdot x - x^{2}$

$7 \cdot (x + 2) = 7 \cdot x + 14$	$4 \cdot (x - 1) = 4 \cdot x - 4$
$2 \cdot (x - 5) = 2 \cdot x - 10$	$5 \cdot (a + b) = 5 \cdot a + 5 \cdot b$
$5 \cdot (x - 4) = 5 \cdot x - 20$	$x \cdot (x + 6) = x^{2} + 6 \cdot x$

$4 \cdot (b - 2) + 4 = 4 \cdot b - 8 + 4 = 4 \cdot b - 4$

...

Aan de linkerkant van het $=$ -teken worden twee opeenvolgende getallen met elkaar vermenigvuldigd. Noem deze getallen $n$ en $n + 1$ . Aan de linkerkant van het $=$ -teken staan dus getallen van de vorm $n \cdot (n + 1)$ . Volgens de distributiewetten geldt: $n \cdot (n + 1) = n^{2} + n$ . De getallen aan de rechterkant van het $=$ -teken zijn van de vorm $n^{2} + n$ , zodat het rijtje klopt.