Machiel en Saskia zijn op vakantie in Tirol. Zij maken daar bergwandelingen. Vandaag hebben ze een grote route uitgekozen. De steilte van het bergpad wisselt nogal. Ze kunnen dan ook niet gelijkmatig wandelen. Machiel heeft langere benen, dus hij kan eerder over grote stenen heen stappen. Gemiddeld zet Machiel dus grotere passen dan Saskia.
Machiel en Saskia hebben allebei geteld hoeveel passen ze in 10 minuten zetten: Machiel 580 en Saskia 638.
Laat zien dat het aantal passen dat Machiel zet en het aantal passen dat Saskia zet zich verhouden als .
Maak een verhoudingstabel:
|
Machiel |
|
|
|
|
|
Saskia |
|
Hoeveel passen zet Machiel ongeveer als Saskia er 1000 zet?
Machiel en Saskia zijn gestart bij hun camping op 300 meter hoogte. Hun wandeling voert naar de Eisseehütte op 2500 meter hoogte.
Welk hoogteverschil moeten ze overwinnen?
Machiel gaat ervan uit dat hij elke 10 minuten 580 passen zet. Hij heeft berekend dat hij op de hele wandeling ongeveer 10.000 passen zal zetten.
Hoeveel passen zet Machiel in een uur?
Zal de wandeling langer of korter dan 3 uur
duren?
Hoe groot een bergwandeling is kun je meten in "passen", maar
ook in "uren" (hoe lang de wandeling duurt) en ook door het
hoogteverschil in "meters".
Aan elk van de drie manieren kleven bezwaren.
Wat vind jij het nadeel van het meten in "passen"?
Wat vind jij het nadeel van het meten in "uren"?
Wat vind jij het nadeel van het meten in "meters" (het hoogteverschil)?
Een lichaamsmaat (bijvoorbeeld de pas, de el of de duim) is bij grote mensen anders dan bij kleine mensen. We hebben liever een lengtemaat die voor alle mensen hetzelfde is. Dat is de meter. Het is een kunstmatige maat. Bij Parijs wordt sinds 1798 een platina staaf bij 0°C bewaard waarvan we de lengte 1 meter noemen. De bordliniaal in het wiskundelokaal is ook 1 meter lang; die behoort dus even lang te zijn als de platina staaf. De meter wordt vaak als maat gebruikt.
Schat in meters:
de hoogte van een normale deur,
de lengte van een bus van het streekvervoer,
de hoogte van een huis met twee verdiepingen en een plat dak,
de breedte van een vierbaansautoweg,
de afmetingen van een klaslokaal,
de diameter van een voetbal.
Schat (kies zelf de geschikte eenheid):
de dikte van een normale ruit,
de vliegafstand Amsterdam-Brussel,
de dikte van je nagel,
de afmetingen van een briefkaart,
de diameter (= breedte) van een euro,
de omtrek van een voetbalveld.
Neem over en vul in:
1 hm = ..... cm
1 km = ..... mm
1 km = ..... dam
Een voetbaldoel is 7,32 meter breed.
Vul in: dat is 7 meter plus ..... dm plus
..... cm.
De hoogste berg op aarde is de Mount Everest in
de Himalaya: 8848 meter hoog.
Vul in: dat is
..... km plus ..... hm plus ..... dam
plus ..... m.
De omtrek van de aarde is ongeveer 40.000 km.
Stel dat alle mensen op de wereld opgetrommeld worden
om elkaar de hand te geven en zodoende samen een
lang lint te vormen. Daarmee gaan ze ook door
oceanen en over bergketens.
Zijn er genoeg mensen om
de aarde bij de evenaar te omspannen?
Kun jij op een vierkant vel papier van
1 bij 1 meter een (gebroken) lijn
tekenen van 1 km lengte?
Zo nee, waarom niet. Zo ja, hoe zou je dat
precies doen?
Bekijk de tekening van een terras achter een woonhuis. De afmetingen staan erbij. Op het terras liggen grindtegels van 40 bij 60 cm.
Hoeveel grindtegels passen er op het terras?
In de hoek rechtsonder liggen op het terras vier grindtegels. Zij vormen geen vierkant, maar een rechthoek van 120 bij 80 cm. Met zes grindtegels kun je wel een vierkant leggen.
Teken dat vierkant van zes grindtegels op schaal . Wat zijn de afmetingen van dat vierkant?
Je zou kunnen zeggen dat de oppervlakte van het terras 70 grindtegels is. Van terrassen kun je de oppervlakte goed geven door te zeggen hoeveel grindtegels erop passen. Maar wat vind je van de volgende uitspraak: "de oppervlakte van Annekes badhanddoek is 6 grindtegels" ? Toch wel een beetje raar! We hebben liever een oppervlaktemaat die algemeen te gebruiken is.
We werken in een rooster waarbij de horizontale
en de verticale banen allemaal 1 cm breed
zijn. Er zijn vijf echt verschillende figuren
van vier aaneensluitende hokjes; dat wil zeggen
zonder gaten:
niet zo:
, maar zo:
.
Kleur deze vijf figuren in een vierkantjesrooster van 1 bij 1 cm.
Eén hokje is 1 cm bij 1 cm; de oppervlakte ervan noemen we 1 cm2; en spreken dit uit als "één vierkante centimeter". De oppervlakte van de figuren die je bij vraag c hebt gekleurd is dus 4 cm2.
Het zwarte gebied is 37 mm2. Tel maar na.
Kleur op je werkblad een gebied van 88 mm2, een gebied van 97 mm2 en ook een gebied van 1 cm2.
Kleur op je werkblad 350 mm2. Hoeveel cm2 is dat?
1 cm2 (één vierkante centimeter) is de oppervlakte van een vierkant van 1 cm bij 1 cm.
Een vierkant van 1 dm bij 1 dm is verdeeld in hokjes van 1 cm bij 1 cm. Een van die hokjes is verdeeld in stukjes van 1 mm bij 1 mm.
Vul in:
1 cm2 = ..... mm2
1 dm2 = ..... cm2
1 dm2 = ..... mm2
Vul in:
1 m2 = ..... dm2
1 km2 = ..... m2
1 km2 = ..... dm2
Voorbeeld
| 1 m2 | = | 1 m bij 1 m |
| = | 1000 mm bij 1000 mm | |
| = | 1.000.000 mm2 |
Denk eens aan een woning op de begane grond. Bijvoorbeeld het huis waarin je zelf woont. Als je in een flat woont of in een bovenwoning, neem dan het huis van iemand die je kent.
Probeer een schatting te maken van de totale grondoppervlakte (in m2) van de kavel waarop het huis staat (dus ook de tuin en eventuele garage meetellen).
Hoeveel are is dat? 1 are = 1 dam2
Een boer heeft 2,5 hectare tarweland. Hij gaat dat inzaaien. Hij heeft per are 1,25 kg zaaizaad nodig. Dat kost € 50,- per 100 kg.
Bereken voor hoeveel geld de boer zaaizaad moet kopen. 1 hectare = 100 are.
Anneke haakt een tafelkleed van 1,40 m bij 1,20 m. Met een knot katoen kan ze 12 dm2 haken. De katoen is vrij duur: € 2,25 per knot.
Bereken hoeveel het tafelkleed aan katoen kost.
Het is een zonnige dag en alle 17,2 miljoen
Nederlanders besluiten naar Terschelling te gaan.
Terschelling is 30 km lang en is gemiddeld
3 km breed.
Elke Nederlander heeft voor zijn badhanddoek
1 m2 nodig.
Kan elke Nederlander een plaatsje krijgen?
Een kubus van 1 bij 1 bij 1 m heeft een oppervlakte van 6 m2. We zagen zo'n kubus in blokjes van 1 bij 1 bij 1 cm (de zaagsnedes verwaarlozen we).
Wat is de gezamenlijke oppervlakte van al die kubusjes?
Suikerklontjes worden verpakt in een doos. Op de foto zie je in de hoek het laatste klontje zitten. In de lengte passen er 15 klontjes in de doos, in de breedte 5 en in de hoogte 3.
Hoeveel klontjes zitten er in een volle doos?
Op het deksel staat te lezen dat de doos 1 kilogram suiker bevat.
Weegt een suikerklontje meer of minder dan 5 gram?
Zie vraag 4 van de quiz.
Je zou kunnen zeggen dat de inhoud van de doos "225 klontjes" is.
De suikerklontjesdozen worden bij de supermarkt afgeleverd in grote verpakkingen. In één verpakking zitten 3 suikerklontjesdozen naast elkaar en 4 achter elkaar. Er is maar 1 laag suikerklontjesdozen; ze zitten dus niet boven elkaar.
Hoeveel suikerklontjesdozen zitten er in één verpakking?
Hoeveel suikerklontjes zitten er in één verpakking?
Van suikerklontjesdozen kun je de inhoud goed geven door te zeggen
hoeveel suikerklontjes er in passen. Maar wat vind je van de
volgende uitspraak:
"De inhoud van een bierflesje is 88
suikerklontjes"
? Toch wel een beetje raar! We hebben
liever een inhoudsmaat die algemeen te gebruiken is.
In plaats van suikerklontjes gebruiken we blokjes van
1 cm bij
1 cm bij 1 cm.
Uit hoeveel van zulke blokjes is het kruis opgebouwd? En de tweede figuur?
Hoeveel blokjes moet je aan de tweede figuur toevoegen om er een volledige kubus van te maken?
Een blokje is 1 cm bij 1 cm bij 1 cm; de inhoud ervan noemen we 1 cm3 en spreken dit uit als "één kubieke centimeter" .
Hoeveel cm3 is dus de inhoud van
het kruis?
En van de tweede figuur?
1 cm3 (één kubieke centimeter) is de inhoud van een kubus van 1 cm bij 1 cm bij 1 cm.
De drie kubussen hebben inhoud 1 cm3. (De ribben zijn groter dan 1 cm getekend, omdat het anders zo'n gepruts wordt.) In de eerste kubus is 253 mm3 aangegeven.
Hoeveel mm3 is in de andere twee kubussen aangegeven?
Hoeveel cm3 is 500 mm3? En 1700 mm3? En 34500 mm3?
De kubus van 1 dm bij 1 dm bij 1 dm is verdeeld in blokjes van 1 cm bij 1 cm bij 1 cm. Een van die blokjes is verdeeld in stukjes van 1 mm bij 1 mm bij 1 mm.
Vul in:
1 cm3 = ..... mm3
1 dm3 = ..... cm3
1 dm3 = ..... mm3
Vul in:
1 m3 = ..... cm3
1 dam3 = ..... m3
1 dam3 = ..... cm3
Hoe groot schat jij dat de inhoud is van het huis
waarin jij woont, in m3?
Hoeveel
dam3 is dat?
De laadruimte van een vrachtwagen is 10 meter lang, 3 meter hoog en 3 meter breed. Hij wordt volgepakt met kisten van 50 cm bij 50 cm bij 10 cm.
Hoeveel kisten passen er in de laadruimte?
Voor een nieuw te bouwen muur van
40 m2 bestelt de aannemer een aantal
pallets stenen.
Een pallet stenen telt 1000 stuks. Het is een
luxe rode handvorm waalformaat steen, dat wil
zeggen 20 cm lang, 10 cm breed en
5 cm hoog.
Is de inhoud van een pallet stenen meer of minder dan 1 m3?
De oppervlakte van de zijkant van de steen is 1 dm2. Dus zou je voor 1 m2 muur 100 stenen nodig hebben. Maar je hebt er veel minder nodig (namelijk maar 75).
Heb je daar een verklaring voor?
De voorgevel van een woonhuis is 5 meter breed en 6 meter hoog. Er zit een voordeur in, een groot raam en twee kleinere ramen.
Hoeveel stenen zitten er ongeveer in de
voorgevel?
Zie vraag 9 van de quiz.
Als het erg hard geregend heeft, is het veld onbespeelbaar. Gisteren was het weer heel slecht. De pluviometer in het stadion gaf die dag 80 mm neerslag aan.
Hoeveel m3 water is er op de grasmat van 110 bij 80 meter gevallen?
Een kubus van 1 bij 1 bij 1 m wordt in blokjes gezaagd van 1 bij 1 bij 1 mm (de zaagsnedes verwaarlozen we). Die blokjes worden op elkaar gestapeld.
Hoe hoog wordt de stapel?
In maart 2007 stond in de krant het volgende bericht:
Genoeg ijs op Mars voor 11 meter zee.
Onderzoekers schatten de totale hoeveelheid ijs op de polen van de planeet Mars op 1,6 miljoen kubieke kilometer. Als het allemaal zou smelten, zou Mars 11 meter onder water komen te staan.
Wat is de oppervlakte van Mars?
