5.6  Extra opgaven
1
2

rechthoek, ellips (ovaal), (aan een of twee kanten) afgeknotte ellips, cirkel

3
a
b
4
5

Aantal verbindingslijntjes is: 1 2 8 7 = 28
Aantal ribben is: 12.
12 + 4 + 12 = 28 , klopt.

6
a
b

5, je krijgt dan:

c

9, je krijgt dan:

7
a
b
8

grensvlakken: 8 3 = 24 ,
ribben: 8 3 + 12 = 36 ,
hoekpunten: 8 + 6 = 14

9
a
b

Meet bijvoorbeeld CT op: 4,1 cm.

10

hoekpunten: 7 8 = 56 ,
ribben: 12 + 8 9 = 84 ,
grensvlakken: 6 + 8 3 = 30

11
a
b

Voor de uitslag zie de figuur bij a.

c
Zie de figuren bij a en b.
d

Ze zijn even lang.

12
a
b

Het aantal buitendiagonalen is 12 5 = 60 . Het totaal aantal verbindingslijntjes tussen 20 punten is 1 2 20 19 = 190 . Het aantal binnendiagonalen is dus: 190 60 30 = 100 .

13
a

3 2 = 9

b

1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55 kogels

14

Je kunt door te kantelen elk aantal ogen boven krijgen. Je kunt de kubus ook zo kantelen dat die op een buurhokje met hetzelfde aantal ogen boven komt te liggen als waarmee je begon. Als je deze twee inzichten combineert, dan begrijp je dat je vanuit elke startpositie elke andere positie kunt bereiken door te kantelen.

15
a
b

32

c
...
16

Er zijn 13 donkere en 14 lichte blokjes. Als de worm naar het volgend blokje gaat dan heeft dat een andere kleur. Als de worm met een donker blokje begint, heeft hij net zoveel of minder lichte blokjes bezocht. Maar er zijn juist meer lichte blokjes, dus het kan niet.

17
a

grensvlakken: 6 + 8 = 14 ,
ribben: ( 6 4 + 8 3 ) : 2 = 24 ,
hoekpunten: ( 6 4 + 8 3 ) : 4 = 12

b

Aan een hoekpunt zitten twee driehoeken en twee vierkanten vast. Daarin liggen in totaal 6 andere hoekpunten. De verbindinglijntjes met deze hoekpunten zijn ribben of buitendiagonalen. De verbindingslijntjes met de andere 12 7 = 5  hoekpunten zijn binnendiagonalen. Er zijn er dus 5 vanuit een hoekpunt.

c

1 2 12 5 = 30

d

In elk vierkant 2, dus 6 2 = 12

e

Het totaal aantal verbindingslijntjes is: 1 2 12 11 = 66 , het aantal ribben is 24, het aantal binnendiagonalen is 30, het aantalbuitendiagonalen is 12, klopt.

18
a
b
Zie de figuur bij a.
c
De te kleuren ribben zijn ribbe AB, BC en DA.
d
Zie de figuur bij a.
e
19
a
b
c
Zie de figuur bij b.
d
Zie de figuur bij b.
e

In de tekening van onderdeel dis diagonaal A G op ware lengte: 6,9 cm.

f

Twee, M D en M C . Ze zijn even lang.

g

In vierkant A B C D de lengte van C M opmeten: 4,5 cm.

Een rechthoek tekenen van 4,5 cm breed en 4 cm hoog. Een diagonaal van deze rechthoek heeft de goede lengte.

De lengte van deze diagonaal is: 4,9 cm.

h

7

20
a

7

b

8, bijvoorbeeld zo:

Minder dan 8 gaat niet.

21

ribben: 12 5 + 30 = 90
grensvlakken: 12 5 = 60
hoekpunten: 12 + 20 = 32