Bekijk nog eens de plattegrond van Vakhorst. De lengte van een hokje in Vakhorst is meter. De breedte is meter. Een hokje in Vakhorst heeft dus een oppervlakte van .
Teken in de plattegrond met de
applet
(of op het werkblad) zoveel mogelijk verschillende rechthoeken
met een
oppervlakte van
(dat betekent dus een oppervlakte van 6 hokjes).
Als en , wat is dan de oppervlakte van elk van deze rechthoeken?
In plaats van schrijven we vanaf nu . Ook hier wordt de vermenigvuldigingspunt dus weggelaten (net zo als bij en ).
In de wijk Vakhorst ligt een groot rechthoekig industrieterrein (zie de plattegrond).
Je kunt de oppervlakte van het industrieterrein op twee manieren berekenen.
1e manier:
|
2e manier: hokjes tellen |
Je vindt zo de gelijkheid .
Je hebt hierboven met behulp van een plaatje de gelijkheid gevonden.
Welk getal is als en ? En welk getal is als en ?
Welk getal is als en ? En welk getal is als en ?
Je kunt nog allerlei andere getallen kiezen voor en voor . Welke getallen je ook kiest voor en , en zijn altijd hetzelfde getal. Dus hebben we de gelijkheid gevonden.
Bereken de oppervlakte van de rechthoek in de
plattegrond op twee manieren:
1e manier:
2e manier: hokjes
tellen
Welke gelijkheid krijg je nu?
Welke gelijkheid hoort bij de rechthoek in de plattegrond?
Teken met de
applet
(of op het werkblad) in het rooster een rechthoekig gebied bij
de gelijkheid
.
Teken met de
applet
(of op het werkblad) ook een rechthoekig gebied bij de gelijkheid
.
Er is nog een andere rechthoek met oppervlakte .
Teken die rechthoek ook met de
applet
(of op het werkblad).
Welke gelijkheid hoort bij deze rechthoek?
In plaats van schrijven we vanaf nu . Weer wordt de vermenigvuldigingspunt weggelaten.
In het rooster zie je alle verschillende rechthoeken waarvan de oppervlakte is.
Neem over en vul alle mogelijkheden in.
Wat is de omtrek van elk van de vier rechthoeken? Schrijf je antwoord zo eenvoudig mogelijk.
In hoofdstuk 3 - Formules heb je geleerd dat .
Bijvoorbeeld .
Uit deze gelijkheid volgt dat .
Schrijf zo eenvoudig mogelijk.
In de
applet
(of op het werkblad) staat een groot rooster; dat kun je
gebruiken als je wilt.
Anne beweert dat de gelijkheid klopt.
Welk getal is als en ? En welk getal is als en ?
Je ziet dat en niet hetzelfde getal zijn als en . Je hebt nu met een tegenvoorbeeld laten zien dat de gelijkheid niet klopt.
We bekijken nu de gelijkheid .
Welk getal is als en ? En welk getal is als en ?
Klopt de gelijkheid ?
Ga na of de gelijkheid klopt.
Ga van de volgende gelijkheden na of ze juist
zijn. Geef een tegenvoorbeeld als de gelijkheid
niet klopt.
Je kunt het rooster in de
applet
(of op het werkblad) gebruiken als je een gelijkheid wilt
controleren.
In de som zijn de eerste twee getallen (5 en 7) willekeurig gekozen en de andere daaruit afgeleid.
Zoek uit hoe de andere getallen uit de 5 en de 7 zijn ontstaan.
Vorm op dezelfde wijze minstens twee andere sommen van zes getallen en bereken de uitkomsten. De eerste twee getallen kun je willekeurig kiezen.
Bij elke rij die je hebt gemaakt, hangt de
uitkomst op dezelfde manier samen met het vijfde
getal uit de som. De uitkomst is namelijk
telkens 4 keer zo groot als het vijfde getal. Ga
maar na!
Dit is toch vreemd. We gaan daarom
op zoek naar een verklaring. Laten we het eerste
willekeurig gekozen getal uit de som noemen en het tweede willekeurig
gekozen getal .
Druk de andere getallen van de som en de uitkomst uit in en .
Geef een verklaring voor de samenhang.