6.3  Oppervlaktes in Vakhorst >
Vermenigvuldigen van uitdrukkingen
1

Bekijk nog eens de plattegrond van Vakhorst. De lengte van een hokje in Vakhorst is a  meter. De breedte is b  meter. Een hokje in Vakhorst heeft dus een oppervlakte van a b .

a

Teken in de plattegrond met de applet (of op het werkblad) zoveel mogelijk verschillende rechthoeken met een oppervlakte van 6 a b (dat betekent dus een oppervlakte van 6 hokjes).

b

Als a = 60 en b = 100 , wat is dan de oppervlakte van elk van deze rechthoeken?

In plaats van a b schrijven we vanaf nu a b . Ook hier wordt de vermenigvuldigingspunt dus weggelaten (net zo als bij 5 a en 3 b ).


In de wijk Vakhorst ligt een groot rechthoekig industrieterrein (zie de plattegrond).


Je kunt de oppervlakte van het industrieterrein op twee manieren berekenen.

1e manier: lengte breedte
de lengte is 4 a
de breedte is 2 b
de oppervlakte is dus 4 a 2 b

                       

2e manier: hokjes tellen
de rechthoek bestaat uit 8 hokjes
elk hokje heeft oppervlakte a b
de oppervlakte is dus 8 a b


Je vindt zo de gelijkheid 4 a 2 b = 8 a b .

2

Je hebt hierboven met behulp van een plaatje de gelijkheid 4 a 2 b = 8 a b gevonden.

a

Welk getal is 4 a 2 b als a = 2 en b = 3 ? En welk getal is 8 a b als a = 2 en b = 3 ?

b

Welk getal is 4 a 2 b als a = 10 en b = 5 ? En welk getal is 8 a b als a = 10 en b = 5 ?

Je kunt nog allerlei andere getallen kiezen voor a en voor b . Welke getallen je ook kiest voor a en b , 4 a 2 b en 8 a b zijn altijd hetzelfde getal. Dus hebben we de gelijkheid 4 a 2 b = 8 a b gevonden.

3
a

Bereken de oppervlakte van de rechthoek in de plattegrond op twee manieren:
1e manier: lengte breedte
2e manier: hokjes tellen

b

Welke gelijkheid krijg je nu?

4

Welke gelijkheid hoort bij de rechthoek in de plattegrond?

5
a

Teken met de applet (of op het werkblad) in het rooster een rechthoekig gebied bij de gelijkheid 5 a 2 b = 10 a b .

b

Teken met de applet (of op het werkblad) ook een rechthoekig gebied bij de gelijkheid 3 a b = 3 a b .

Er is nog een andere rechthoek met oppervlakte 3 a b .

c

Teken die rechthoek ook met de applet (of op het werkblad).

d

Welke gelijkheid hoort bij deze rechthoek?

In plaats van 3 a b schrijven we vanaf nu 3 a b . Weer wordt de vermenigvuldigingspunt weggelaten.

6

In het rooster zie je alle verschillende rechthoeken waarvan de oppervlakte 6 a b is.

a

Neem over en vul alle mogelijkheden in.

6 a b = ... a ... b 6 a b = ... a ... b
6 a b = ... a ... b 6 a b = ... a ... b

b

Wat is de omtrek van elk van de vier rechthoeken? Schrijf je antwoord zo eenvoudig mogelijk.

In hoofdstuk 3 - Formules heb je geleerd dat a b = b a .
Bijvoorbeeld 3 2 = 2 3 .
Uit deze gelijkheid volgt dat 5 a 2 b = 5 a 2 b = 5 2 a b = 10 a b .

7
9

Schrijf zo eenvoudig mogelijk. In de applet (of op het werkblad) staat een groot rooster; dat kun je gebruiken als je wilt.

4 a 5 b 6 a 3 b
8 a b 5 a 9 b
2 a 5 b + 25 a b a 4 b + 12 a b

8

Anne beweert dat de gelijkheid 2 a 3 b = 5 a b klopt.

a

Welk getal is 2 a 3 b als a = 1 en b = 2 ? En welk getal is 5 a b als a = 1 en b = 2 ?

Je ziet dat 2 a 3 b en 5 a b niet hetzelfde getal zijn als a = 1 en b = 2 . Je hebt nu met een tegenvoorbeeld laten zien dat de gelijkheid 2 a 3 b = 5 a b niet klopt.

We bekijken nu de gelijkheid a 2 b = 2 a b .

b

Welk getal is a 2 b als a = 3 en b = 5 ? En welk getal is 2 a b als a = 3 en b = 5 ?

c

Klopt de gelijkheid a 2 b = 2 a b ?

d

Ga na of de gelijkheid 3 a 3 b = 3 a b klopt.

e

Ga van de volgende gelijkheden na of ze juist zijn. Geef een tegenvoorbeeld als de gelijkheid niet klopt. Je kunt het rooster in de applet (of op het werkblad) gebruiken als je een gelijkheid wilt controleren.

3 a + 2 b + 2 a = 5 a + 2 b 3 a + 2 b = 5 a b
3 b + 2 a + b = 2 a + 3 b 3 a 2 b = 5 a b
3 a + 5 b = 5 b + 3 a 3 a 2 b = 6 a b

7s
9s

In de som 5 + 7 + 12 + 19 + 31 + 50 = 124 zijn de eerste twee getallen (5 en 7) willekeurig gekozen en de andere daaruit afgeleid.

a

Zoek uit hoe de andere getallen uit de 5 en de 7 zijn ontstaan.

b

Vorm op dezelfde wijze minstens twee andere sommen van zes getallen en bereken de uitkomsten. De eerste twee getallen kun je willekeurig kiezen.

Bij elke rij die je hebt gemaakt, hangt de uitkomst op dezelfde manier samen met het vijfde getal uit de som. De uitkomst is namelijk telkens 4 keer zo groot als het vijfde getal. Ga maar na!
Dit is toch vreemd. We gaan daarom op zoek naar een verklaring. Laten we het eerste willekeurig gekozen getal uit de som a noemen en het tweede willekeurig gekozen getal b .

c

Druk de andere getallen van de som en de uitkomst uit in a en b .

d

Geef een verklaring voor de samenhang.