In de plattegrond is een route getekend. Bij de route hoort de gelijkheid $a+2b+3a+5b=4a+7b$.

Je kunt de oppervlakte van de blauw gekleurde rechthoek op twee manieren berekenen.

1^e manier: $\text{lengte}\cdot \text{breedte}$
de lengte is $3a$
de breedte is $2b$
de oppervlakte is dus $3a\cdot 2b$

2^e manier: hokjes tellen
de rechthoek bestaat uit 6 hokjes
elk hokje heeft oppervlakte $ab$
de oppervlakte is dus $6ab$

Je vindt zo de gelijkheid $3a\cdot 2b=6ab$.

Deze gelijkheid volgt ook uit de regel $a\cdot b=b\cdot a$.
Immers $3a\cdot 2b=3\cdot a\cdot 2\cdot b=3\cdot 2\cdot a\cdot b=6\cdot a\cdot b=6ab$.

Je kunt de oppervlakte van het blauw gekleurde vierkant op twee manieren berekenen.

1^e manier: $\text{lengte}\cdot \text{breedte}$
de lengte is $4a$
de breedte is $4a$
de oppervlakte is dus $4a\cdot 4a$, kortweg ${\left(4a\right)}^2$

2^e manier: hokjes tellen
de rechthoek bestaat uit 16 hokjes
elk hokje heeft oppervlakte $a^2$
de oppervlakte is dus $16a^2$

Je vindt zo de gelijkheid ${\left(4a\right)}^2=4a\cdot 4a=16a^2$.

Let op: $a^2=a\cdot a$ en $2a=a+a$.

Door getallen in te vullen voor de variabelen kun je een gelijkheid controleren. Als een gelijkheid klopt, levert de uitdrukking links van het gelijkteken dezelfde uitkomst op als de uitdrukking rechts. Zo niet, dan heb je met een tegenvoorbeeld laten zien dat de gelijkheid niet klopt.

Voorbeeld
De uitdrukkingen $4a+5b$ en $9ab$ stellen niet hetzelfde getal voor als $a=2$ en $b=3$. Immers, $4\cdot 2+5\cdot 3=8+15=23$ en $9\cdot 2\cdot 3=54$. Dus de gelijkheid $4a+5b=9ab$ klopt niet.

Je kunt de oppervlakte van de blauw gekleurde rechthoek op twee manieren berekenen.

1^e manier: $\text{lengte}\cdot \text{breedte}$
de lengte is $3a$
de breedte is $2a+4b$
de oppervlakte is dus $3a\cdot (2a+4b)$

2^e manier: hokjes tellen
de rechthoek bestaat uit 6 hokjes met oppervlakte $a^2$
en uit 12 hokjes met oppervlakte $ab$
de oppervlakte is dus $6a^2+12ab$

Je vindt zo de gelijkheid $3a\cdot (2a+4b)=6a^2+12ab$.

Deze gelijkheid volgt ook uit de distributiewet.
Immers $3a\cdot (2a+4b)=3a\cdot 2a+3a\cdot 4b=6a^2+12ab$

De uitdrukking $5a+7b+9a+6b$ bestaat uit vier termen. De termen $5a$ en $9a$ zijn van dezelfde soort (beide $a$, de lengte van een hokje in Vakhorst). Dat geldt ook voor de termen $7b$ en $6b$ (beide $b$, de breedte van een hokje in Vakhorst). Gelijksoortige termen kun je optellen. $5a+7b+9a+6b=14a+13b$.

Omdat de termen $7a^2$ en $5a^2$ van dezelfde soort zijn (beide $a^2$, de oppervlakte van een hokje in Roosterkwartier), is $7a^2+5a^2=12a^2$.

Maar de gelijkheid $3a^2+5a=8a^2$ klopt niet. Vul maar eens $a=2$ in. De termen $3a^2$ en $5a$ zijn niet van dezelfde soort. Immers $a^2$ is de oppervlakte van een hokje in Roosterkwartier en $a$ de lengte van een hokje in Roosterkwartier.