7.3 Breuken en procenten >

Hoofdstukken > Breuken

Op een middelbare school zitten 800 leerlingen. Daarvan zitten er 120 in de eerste klas.

Welk deel is dat? En hoeveel procent is dat?

In een doos zitten 400 appels. Daarvan is 7% rot.

Hoeveel appels zijn niet rot?

Ed heeft 240 knikkers. Daarvan zijn er 96 rood.

Welk deel is dat? En hoeveel procent is dat?

In een doos is 13% van de appels rot. Er zijn 52 rotte appels in de doos.

Hoeveel appels zitten er in totaal in de doos?

In het plaatje is de breuk $\frac{3}{2}$ aangegeven.
Eigenlijk zijn gewoon 3 stukjes van $\frac{1}{2}$ gekleurd.
Dus $\frac{3}{2} = 3 \cdot \frac{1}{2}$ .

Maak de volgende sommen ( $n$ en $t$ zijn variabelen).

$\frac{4}{7} = ..... \cdot \frac{1}{7}$	$3 \cdot \frac{1}{8}$
$\frac{4}{13} = ..... \cdot \frac{1}{13}$	$17 \cdot \frac{1}{8}$
$\frac{4}{n} = ..... \cdot \frac{1}{n}$	$t \cdot \frac{1}{8}$

Nu een paar vermenigvuldigingen die mooi uitkomen. Schrijf je antwoorden zo eenvoudig mogelijk.

$2 \cdot \frac{1}{2}$	$10 \cdot \frac{1}{10}$
$3 \cdot \frac{1}{3}$	$37 \cdot \frac{1}{37}$
$4 \cdot \frac{1}{4}$	$n \cdot \frac{1}{n}$

Met welk getal moet je 7 vermenigvuldigen om 1 te krijgen?

Met welk getal moet je $\frac{1}{13}$ vermenigvuldigen om 1 te krijgen?

Bereken de volgende sommen. Schrijf je antwoorden zo eenvoudig mogelijk ( $n$ en $t$ zijn variabelen).

$7 \cdot \frac{1}{7}$	$n \cdot \frac{1}{n}$
$7 \cdot \frac{2}{7}$	$n \cdot \frac{2}{n}$
$7 \cdot \frac{5}{7}$	$n \cdot \frac{5}{n}$
$7 \cdot \frac{t}{7}$	$n \cdot \frac{t}{n}$

Met welk getal moet je 7 vermenigvuldigen om 13 te krijgen? En om 100 te krijgen?

Met welk getal moet je 17 vermenigvuldigen om 13 te krijgen? En om 100 te krijgen?

Als je van 7 naar 100 wilt, moet je vermenigvuldigen met $\frac{100}{7}$ . Je kunt dat ook zien aan het schema hieronder.

$7 \overset{\cdot 100}{\to} 700 \overset{: 7}{\to} 100$ is hetzelfde als
$7 \overset{: 7}{\to} 1 \overset{\cdot 100}{\to} 100$ is hetzelfde als
$7 \overset{\cdot \frac{100}{7}}{\to} \frac{700}{7} = 100$

Maak nu eerst de vier sommen in de eerste kolom, daarna de vier sommen in de tweede kolom ( $n$ en $t$ zijn variabelen).

$7 \cdot ..... = 100$	$100 \cdot ..... = 7$
$13 \cdot ..... = 100$	$100 \cdot ..... = 13$
$37 \cdot ..... = 100$	$100 \cdot ..... = 37$
$n \cdot ..... = 100$	$100 \cdot ..... = t$

In de cirkel is 1% aangegeven.
1% is gelijk aan $\frac{1}{100}$ deel.

Welk deel van de cirkel is gekleurd? Geef het deel in honderdsten. Hoeveel procent is dat?

Om van breuken (delen) naar procenten te gaan, is het handig om eerst de breuk om te rekenen naar honderdsten. Dat doe je met een verhoudingstabel. Of je maakt gebruik van een cirkel.

teller	1	100	$\frac{100}{7} = 14 \frac{2}{7}$
noemer	7	700	100

$\frac{1}{7} = \frac{100}{700} = \frac{14 \frac{2}{7}}{100} = 14 \frac{2}{7}$ %

Het geheel is 100%. Daar moet je het $\frac{1}{7}$ deel van nemen. $100 % : 7 = 14 \frac{2}{7}$ %.

Reken deze breuken om naar procenten. Gebruik eventueel een verhoudingstabel.

$\frac{1}{2} = ..... %$	$\frac{1}{6} = ..... %$
$\frac{1}{3} = ..... %$	$\frac{1}{7} = ..... %$
$\frac{1}{4} = ..... %$	$\frac{1}{8} = ..... %$
$\frac{1}{5} = ..... %$	$\frac{1}{9} = ..... %$

Hoeveel procent zijn de volgende breuken?
$\frac{3}{7} = ..... %$

$\frac{5}{8} = ..... %$

$\frac{7}{9} = ..... %$

In klas 1HVx hadden 6 van de 32 leerlingen een onvoldoende voor de repetitie.
In klas 1HVy hadden 21 van de 26 leerlingen een voldoende voor de repetitie.

Bereken hoeveel procent van de leerlingen in 1HVx een onvoldoende had.

Hoeveel procent had een voldoende in 1HVy?

In welke klas is de repetitie naar verhouding het beste gemaakt?

We hadden in plaats van te kijken naar percentages ook op een andere manier kunnen vergelijken in welke klas de repetitie naar verhouding het beste gemaakt is.

Verzin een manier.

Nu andersom: van procenten naar breuken.
Hier gaan we $66 \frac{2}{3}$ % omschrijven naar een breuk.

teller	$66 \frac{2}{3}$	200	2
noemer	100	300	3

$66 \frac{2}{3} % = \frac{66 \frac{2}{3}}{100} = \frac{200}{300} = \frac{2}{3}$

Reken deze procenten om naar breuken. Schrijf de breuken zo eenvoudig mogelijk.
$28 \frac{3}{4}$ %

$38 \frac{8}{9}$ %

$58 \frac{1}{3}$ %

De zeven werelddelen zijn niet allemaal even groot. In de cirkeldiagram zie je een verdeling van de landoppervlakte over de werelddelen. De cirkelomtrek is verdeeld in 100 even grote stukjes. Door per sector het aantal stukjes te tellen, kun je de grootte van de werelddelen met elkaar vergelijken. De sector Azië telt 30 stukjes. Dat is 30% ofwel $\frac{3}{10}$ deel.

Geef zo ook van de andere werelddelen (Af = Afrika, NA = Noord Amerika, ZA = Zuid Amerika, An = Antarctica, Eu = Europa en Oc = Oceanië) het percentage en de bijbehorende breuk.

In de staafdiagram is al een begin gemaakt van de verdeling van de landoppervlakte.

Neem deze staafdiagram over en maak het af.

10s

11s

70% van de totale aardoppervlakte wordt in beslag genomen door water, 30% door land.

Hoeveel procent van de totale aardoppervlakte neemt Azië voor z'n rekening?

En Afrika?