Ronddraaien

De haan op de kerktoren geeft de windrichting aan. Hij wijst pal naar het noorden. Dat is onder de foto aangegeven met een pijl. De haan zit bij het witte open rondje. Neem de pijl over in je schrift.

Teken er pijlen bij die naar het oosten, het zuiden en het westen wijzen, alledrie beginnend bij het open rondje.

De vier pijlen verdelen het vlak in vier gelijke stukken. De richting zuidoost zit midden tussen het zuiden en het oosten in.

Teken zo nauwkeurig mogelijk ook in die richting een pijl.

Midden tussen zuidoost en zuid zit de richting "zuidzuidoost".

Teken ook in die richting een pijl.

Als de pijl een keer helemaal ronddraait, zeggen we dat hij over een hoek van $360 °$ is gedraaid; hij wijst dan weer in dezelfde richting. Als je een half rondje draait, zeggen we dat hij over een hoek van $180 °$ is gedraaid; hij wijst dan in tegengestelde richting. Het teken $°$ spreek je uit als graden.

Hoeveel graden is de hoek tussen de richtingen noord en west?

En tussen de richtingen zuid en zuidoost?

De richting zuidzuidoost ligt midden tussen zuidoost en zuid in.

Hoeveel graden is de hoek tussen de richtingen zuidzuidoost en zuidoost?

We werken voor "een keer helemaal rond" met $360 °$ en niet met bijvoorbeeld 100 graden. En dat is altijd al zo gedaan. Dat gaat helemaal terug op de Babyloniërs, een volk dat 3000 jaar geleden in het huidige Irak leefde. De Babyloniërs werkten in het zestigtallig stelsel. Dat wil zeggen dat zij hun getalstelsel niet baseerden op 1, 10, 100, 1000, maar op 1, 60, 3600, 216000, enz. Hun invloed zie je ook nog in de tijdrekening: een uur telt 60 minuten en een minuut telt 60 seconden.

Je gaat één heel rondje ( $360 °$ ) verdelen in even grote stukken.

Verdeel één keer rond in vier even grote hoeken. Die hoeken zijn "haaks" of "recht".

Hoeveel graden is elk van de stukken?

Verdeel elk kwart op het oog in drie even grote hoeken. Eén stuk is dus het twaalfde deel van een keer rond.

Hoeveel graden is elk van de stukken?

Neem een van de twaalf stukken en verdeel dat weer in drieën.

Hoeveel graden is elk van de stukken?

Teken zo goed mogelijk een stukje van $1 °$ . Dat is dus het 360^ste deel van een keer rond.

Iemand doet een deur open. De deur wordt over een hoek van $45 °$ gedraaid. Op je werkblad staat een bovenaanzicht van de dichte deur.

Teken de geopende deur in het bovenaanzicht.

Ook als de deur over $135 °$ opengedraaid wordt.

Teken een hoek, ongeveer zoals deze.

Verzin een manier om die hoek heel precies in twee even grote stukken te verdelen.

Je kunt de hoek nu ook in vier even grote stukken verdelen. Hoe?

In hoeveel stukken kan het nog meer?

Er is een handige manier om een hoek met de passer te verdubbelen. Of om hem drie of vier of ... keer zo groot te maken.

Kun jij die manier bedenken?

Vergelijk de twee hoeken. De linker is duidelijk groter dan de rechter.

Hoeveel keer zo groot ongeveer? Verzin een manier om dat te meten.

De grootte van hoeken

Met een meetlat meet je op hoe lang een lijnstuk is. Hoe groot een hoek is meet je met een hoekmeter.

Noteer voor elke pijl hoeveel graden daarbij hoort.

Zie hier een hoek van $15 °$ .

Schat hoe vaak die hoek van $15 °$ in elk van de volgende vier hoeken past.

Over hoeveel graden draait de grote wijzer van een klok in:

één uur?
tien minuten?
één minuut?

Je kunt je antwoord controleren met applet Klok.

Over hoeveel graden draait de kleine wijzer van een klok in:

één uur?
één minuut?

Hoeveel graden is de hoek tussen de wijzers van de klok om:

drie uur?
zes uur?
twee uur?

Je kunt je antwoord weer controleren met applet Klok.

De drie hoeken die bij $A$ samenkomen zijn even groot. De vijf hoeken bij $B$ ook. Bij $C$ komen drie hoeken samen. Twee ervan zijn even groot en de derde is recht.

Bereken de grootte van elk van de hoeken bij $A$ en de grootte van elk van de hoeken bij $B$ .

Bereken ook de grootte van de twee hoeken bij $C$ die niet recht zijn.

Soorten hoeken

Een rechte hoek is een hoek waarvan de benen haaks op elkaar staan. In plaats van haaks zeggen we meestal loodrecht.

Een gestrekte hoek is een hoek waarvan de benen in elkaars verlengde liggen.

Een scherpe hoek is een hoek die kleiner (dus spitser) is dan een rechte hoek.

Een stompe hoek is een hoek die groter (dus minder spits) is dan een rechte hoek, maar kleiner dan een gestrekte hoek.

Een inspringende hoek is een hoek die groter is dan een gestrekte hoek.

Geef van elke hoek van deze achthoek de juiste naam.

Neem over en vul in:
een rechte hoek is ..... $°$ ,
een scherpe hoek is kleiner dan ..... $°$ ,
een stompe hoek is groter dan ..... $°$ en kleiner dan ..... $°$ ,
een gestrekte hoek is ..... $°$ ,
een inspringende hoek is groter dan ..... $°$ .

$A$ is het hoekpunt, de plaats waar de twee benen van de hoek bij elkaar komen. Hoe lang je de benen van de hoek tekent, is niet van belang. We noemen de hoek kortweg: hoek $A$ .

In één plaatje zijn eigenlijk altijd twee hoeken te zien: hiernaast de hoek boven het horizontale been en de veel grotere hoek daaronder. De twee hoeken samen vullen het hele vlak.

In figuur 1 zie je twee hoeken: hoek 1 en hoek 2.

figuur 1

Hoe groot zijn die hoeken samen?

figuur 2

In figuur 2 kun je ook twee hoeken zien.
De ene hoek is recht.

Hoe groot is de andere hoek?