<
8.5  De hoekensom van een driehoek >
Hoofdstukken > Hoeken
Redeneren met hoeken
1
2
a

∠ a = 180 ° − 37 ° = 143 ° ,

∠ c = 143 °

b

De hoeken a en c zijn: 180 ° − 38 ° = 142 °

1s
2s
a

∠ a = 180 ° − ∠ b

b

∠ c = 180 ° − ∠ b

c

Die zijn gelijk.

3
a

∠ d = ∠ a = 75 ° (overstaande hoeken)

∠ e = ∠ b = 40 ° (overstaande hoeken)

b

∠ c = ∠ f = 180 ° − 75 ° − 40 ° = 65 ° (overstaande hoeken)

4

180 ° ; de drie hoeken en hun overstaande hoeken vormen samen 360 ° (helemaal rond) en de overstaande hoeken zijn gelijk aan de hoeken zelf.

5
a
b
6
a

Een parallellogram.

b

16 hoeken

c
d

Alle scherpe hoeken zijn even groot.

e

Een stompe hoek is 180 ° min een van de scherpe hoeken.

De hoekensom
7
a

De drie hoeken vormen samen een gestrekte hoek.

b

Weer vormen de drie hoeken samen een gestrekte hoek.

8
a

∠ a vormt een Z-hoek met ∠ p .

b

∠ b vormt een Z-hoek met ∠ r

c

∠ a = ∠ p = 57 ° en ∠ b = ∠ r = 42 °
∠ p + ∠ q + ∠ r = 180 ° , dus ∠ q = 180 ° − 57 ° − 42 ° = 81 °

d

∠ q is dan ook 81 ° , want 180 ° − 58 ° − 41 ° = 81 ° .

e

∠ q = 180 ° − ∠ a − ∠ b

9
10
a

? = 180 ° − 37 ° − 27 ° = 48 °

b

∠ C = 180 ° − ∠ A − ∠ B

9s
10s

De drie cirkels zijn samen 3 ⋅ 360 ° = 1080 ° .
De zes witte hoeken zijn samen 6 ⋅ 90 ° = 540 ° .
De drie oker hoeken zijn samen 360 ° .
De drie grijze hoeken van de driehoek zijn dus samen 1080 ° − 540 ° − 360 ° = 180 ° .

11
12
a

∠ C = 180 ° − 67 ° − 60 ° = 53 °

b

∠ M = 180 ° − 36 ° − 90 ° = 54 °

11s
12s
a

180 ° − 90 ° − 66 ° = 24 °

b

Allebei ( 180 ° − 66 ° ) : 2 = 57 ° of
de ene ook 66 ° en de andere 180 ° − 2 ⋅ 66 ° = 48 ° .