<
8.6  Oefenen met de hoekensom >
Hoofdstukken > Hoeken
Oefenen met de hoekensom
1
4
a
b

∠ A = ( 180 ° − 50 ° ) : 2 = 65 °

2
5
a

180 ° : 3 = 60 °

b

( 180 ° − 90 ° ) : 2 = 45 °

3
6
a

Als je de mast met twee kabels vastzet, kan hij altijd nog bewegen.

b

66 ° , 45 ° , 78 °

c

180 ° − 90 ° − 63 ° = 27 °

1s
4s
a

90 ° − a °

b

( 180 ° − t ° ) : 2 = 90 ° − 1 2 t °

2s
5s
a

180 ° : 3 = 60 °

b

Een hoek van 90 ° en twee hoeken van ( 180 ° − 90 ° ) : 2 = 45 ° .

3s
6s

Als de driehoek twee rechte hoeken zou hebben, zou er voor de derde hoek niets over blijven: 180 ° − 2 ⋅ 90 ° = 0 ° .

De notatie van een hoek
7
a

D A en A B , ∠ B A D

b

180 °
∠ C D A of ∠ A D C ; ∠ A D B of ∠ B D A

8
12

∠ A C D = 180 ° − 90 ° − 65 ° = 25 °
∠ B C D = 180 ° − 90 ° − 60 ° = 30 °
∠ A C B = 180 ° − 65 ° − 60 ° = 55 ° en dat is 25 ° + 30 °

9
13
a

∠ P R Q = 180 ° − ∠ P − ∠ Q = 50 °
∠ P R S = ∠ Q R S = 50 ° : 2 = 25 °

b

∠ P S R = 180 ° − 25 ° − 75 ° = 80 °
∠ Q S R = 180 ° − 25 ° − 55 ° = 100 °
∠ P S R + ∠ Q S R = 80 ° + 100 ° = 180 ° en dat klopt

10
14

∠ M = ∠ M N T = ∠ T = 180 ° : 3 = 60 ° (gelijkzijdige driehoek)
∠ L N T = 180 ° − 60 ° − 94 ° = 26 °
∠ M N L = 60 ° − 26 ° = 34 °
of
∠ M L N = 180 ° − 94 ° = 86 °
∠ M N L = 180 ° − 60 ° − 86 ° = 34 °

11
15
a

∠ A C M = ∠ A = 68 ° , omdat M A = M C
∠ A M C = 180 ° − 68 ° − 68 ° = 44 °
∠ B M C = 180 ° − 44 ° = 136 °
∠ M C B = ( 180 ° − 136 ° ) : 2 = 22 ° , omdat M C = M B

b

∠ A C M + ∠ M C B = ∠ A C B = 68 ° + 22 ° = 90 °

8s
12s
a

De kleinste hoek is 1 1 + 2 + 3 = 1 6 deel van 180 ° , dus 30 ° , de middelste hoek is 2 ⋅ 30 ° = 60 ° en de grootste hoek is 3 ⋅ 30 ° = 90 ° .

b

De middelste hoek is 1 3 deel van 180 ° , dus 60 ° , de kleinste hoek is dan 60 ° − 15 ° = 45 ° en de grootste hoek 60 ° + 15 ° = 75 ° .

9s
13s

Voor letters, zie plaatje.
Bereken achtereenvolgens:
∠ a = 180 ° : 3 = 60 °
∠ b = 90 ° − 60 ° = 30 °
∠ c = ( 180 ° − 30 ° ) : 2 = 75 °
∠ d = 90 ° − 75 ° = 15 °
∠ e = 180 ° − 2 ⋅ 15 ° = 150 °

10s
14s
a
b

∠ B C M = 360 ° − 66 ° − 140 ° = 154 °
∠ M C B = ∠ M B C = ( 180 ° − 154 ° ) : 2 = 13 °

11s
15s
a

∠ A B C = ( 180 ° − 36 ° ) : 2 = 72 °
∠ A B D = ∠ A B C : 2 = 36 °

b

∠ B A D = ∠ A B C = 72 ° , omdat A C = B C .
∠ A D B = 180 ° − 72 ° − 36 ° = 72 °
Omdat ∠ B A D = ∠ D A B , is A B = D B .
Omdat ∠ D B C = ∠ D C B , is B D = C D .