8.7  De hoekensom van een veelhoek >
De hoekensom van een veelhoek
1
a
b

2 180 ° = 360 °

c

3 180 ° = 540 °

d

4 180 ° = 720 °

e

360 °   ,   540 °   ,   720 °   ,   900 °   ,   1620 °

f

( n 2 ) 180 °

2
4
a

360 ° 3 65 ° = 165 °

b
c

1,6 cm

3
5
a

540 ° 4 95 ° = 160 °

b
c

1,8 cm

2s
4s
a

0, 1, 2 of 3

b

0 of 1

3s
5s
a

2, 3, 4 of 5

b

0, 1 of 2

Regelmatige veelhoeken
6
a

Je hebt 10 driehoeken, dus 10 180 ° = 1800 °

b

De hoeken zijn gelijk, dus 1800 ° : 1 2 = 150 °

c

Het zijn identieke gelijkbenige driehoeken, met een tophoek van 360 ° : 12 = 30 ° en twee basishoeken van ( 180 ° 30 ° ) : 2 = 75 ° .

7
9
a
b

Schelp-verdeling: totaal 8 180 ° = 1440 ° ; 1440 ° : 10 = 144 ° ;
Taart-verdeling: tophoek is 360 ° : 10 = 36 ° ; basishoeken zijn ( 180 ° 36 ° ) : 2 = 72 ° , dus 72 ° 2 = 144 °

8
10
a

( 100 2 ) 180 ° = 98 180 ° = 17.640 °

b

17.640 ° : 100 = 176,40 °

7s
9s
a

Vier regelmatige vijftienhoeken.

b

8 is geen deler van 60.

c

driehoek: 20
vierhoek: 15
vijfhoek: 12
zeshoek: 10
tienhoek: 6
twaalfhoek: 5
vijftienhoek: 4
twintighoek: 3
dertighoek: 2
zestighoek: 1

8s
10s
a

( n 2 ) 180 ° n

b

n = 2 180 ° 180 ° 170 ° = 36

11
a

a = 360 ° : 5 = 72 °
b = 180 ° 72 ° = 108 °

b

c = 360 ° 2 108 ° = 144 °
d = 180 ° 144 ° = 36 °

c

a + 2 d = 72 ° + 2 36 ° = 144 °
Ook c = 144 ° , dus is de tienhoek regelmatig.