1

We staan precies recht voor een rioolbuis. We zien dan plaatje 1. De binnenkant van de buis is donker en daarachter zien we de lucht: dat is de lichte cirkel. Er staan nog vier plaatjes.

a

Welk plaatje krijgen we te zien als we ons naar de buis toe bewegen, 2 of 3?

b

Welk plaatje krijgen we te zien als we ons naar rechts bewegen, 4 of 5?

Stel dat de rioolbuis 5 meter lang is en een diameter heeft van 1 meter. Jouw oog bevindt zich 2 meter voor het midden van de buis. Bekijk de schets van een zijaanzicht van de situatie; die is niet helemaal goed getekend.

c

Maak een nauwkeurige tekening op schaal.

De hoek waaronder je de voorkant ziet is in de schets met een boogje aangegeven.

d

Meet die hoek.

e

Meet ook de hoek waaronder je de achterkant van de rioolbuis ziet.

2

a

Meet de hoeken van de driehoek en de vierhoek.

b

Hoe kun je controleren of je redelijk goed gemeten hebt? Doe dat.

Van een rechthoekige driehoek is een hoek $32 °$ . De langste zijde is 5 cm.

c

Hoe groot zijn de andere hoeken?

d

Teken de driehoek.

3

a

Als tandwiel A één tandje verder draait, over hoeveel graden draait A dan?

b

Als tandwiel B één tandje verder draait, over hoeveel graden draait B dan?

c

Als tandwiel A precies één keer ronddraait, over hoeveel graden draait tandwiel B dan?

d

Als tandwiel B precies één keer ronddraait, over hoeveel graden draait A dan?

4

$A B C$ is een gelijkbenige driehoek met $A C = B C$ , $∠ B = 64 °$ , $∠ A S C = 90 °$ .

a

Bereken $∠ A C B$ , $∠ S A B$ en $∠ S A C$ .

Driehoek $P Q R$ is gelijkbenig, maar we weten niet welke twee zijden even lang zijn. We weten wel dat $∠ P = 70 °$ en $P Q = 3$ cm.

b

Teken driehoek $P Q R$ . Er zijn drie mogelijkheden.

5

In het midden van de figuur zie je een gelijkzijdige driehoek. Verder bestaat de figuur uit rechthoeken en gelijkbenige driehoeken.

a

Bereken hoe groot de hoeken $a$ , $b$ , $c$ en $d$ zijn.

De hele figuur is een zeshoek.

b

Hoe groot is elk van de hoeken van de zeshoek?

c

Teken een regelmatige zeshoek met zijden van 4 cm.

d

Verdeel de zeshoek op dezelfde manier in een regelmatige driehoek, drie rechthoeken en drie gelijkbenige driehoeken.

6

De figuur bestaat uit vier verschillende soorten ruiten. De figuur staat ook op je werkblad.
(Zie ook de applet Ruitenmozaïek .)

Bereken de hoeken van elk van de ruiten.
Schrijf ook je berekeningen op.

7

Van een kubus met ribbe 3 cm wordt een hoek afgezaagd. Er wordt gezaagd door $K$ (het midden van ribbe $B F$ ), $L$ (het midden van ribbe $F G$ ) en hoekpunt $E$ .

a

Maak een plaatje waarin je de lengtes van $E K$ , $K L$ en van $E L$ nauwkeurig kunt meten.

b

Teken driehoek $E K L$ op ware grootte.

c

Meet $∠ E K L$ , $∠ E L K$ en $∠ L E K$ .

8

In vuurtorens zit een lampenstelsel dat ronddraait. Elke vuurtoren geeft met zijn licht een eigen signaal. We bekijken als voorbeeld een signaal van een vuurtoren dat bestaat uit twee korte en een lange flits. Bij de lange flits hoort de grootste "witte" hoek; die is $36 °$ . Het lampenstelsel van deze vuurtoren draait in 30 seconden één keer rond.

a

Hoeveel seconden is de lange flits vanuit een punt op zee zichtbaar? Schrijf je berekening op.

b

Meet de hoek die hoort bij de tijd tussen twee korte flitsen. Hoe lang is de tijdsduur tussen twee korte flitsen? Schrijf je berekening op.

9

Wim zit in de trein. Hij ziet de zon in het midden van de ruit. Ineens ziet hij de zon van plaats veranderen. Daarna ziet hij de zon weer teruggaan naar zijn oude plaats.

Wat is er gebeurd? Leg dit uit met een schetsje van (het bovenaanzicht van) de spoorlijn.

10

Heb je in een attractiepark wel eens in een achtbaan gezeten? Dan heb je ook een looping gemaakt, helemaal over de kop. In deze opgave gaat het ook over "ronddraaien": op een klaverblad, met een euromunt en in een kermisattractie.

Ad de Vrij rijdt op de snelweg vanuit het westen. Hij moet naar het noorden. Dat gaat niet zomaar; daarvoor moet hij op het klaverblad $\frac{3}{4}$ rond gaan.

a

Geef op je werkblad aan hoe Ad de Vrij rijdt.
Hoe groot is de draaihoek waarover Ad draait?

Twee munten van 1 euro liggen naast elkaar op tafel. De linker drukken we stevig op het tafelblad, de rechter draaien we - zonder slippen - om de andere; totdat hij weer op zijn oorspronkelijke plaats terug is.

b

Hoeveel keer is de draaiende munt dan om zijn as gedraaid?

Anneke rijdt met een speelgoedautootje over de route met zes lussen; zie de figuur. Het is een baan, die een karretje van de calypso wel maakt. Ze begint op een zekere plek. De baan staat ook op je werkblad.

c

Hoe vaak is het autootje rondgedraaid om zijn as als het weer op die plek terug is?