9.3 Vermenigvuldigen en delen (2) >

Hoofdstukken > Getallenlijn

Kwadrateren van negatieve getallen

$‐ 3^{2} = ‐9$ ; $‐3 - 9 = ‐12$
$‐ 3^{2} = ‐3 \cdot ‐3 = 9$ ; ${(‐ 6)}^{2} = ‐6 \cdot ‐6 = 36$

${(6 - 2)}^{2} = {(4)}^{2} = 16$

${(‐ 8 - 2)}^{2} = {(‐ 10)}^{2} = 100$

$‐ 5 + {(‐ 1)}^{2} = ‐ 5 + 1 = ‐ 4$

of $‐ (5 + ‐ 1^{2}) = ‐ (5 - 1) = ‐ 4$

$‐ {(‐ 1 - 4)}^{2} = ‐ {(‐ 5)}^{2} = ‐ 25$

${(‐ 4^{2} + 15)}^{2} = {(‐ 1)}^{2} = 1$

$‐ {(2^{2} + ‐ 3)}^{2} = ‐ {(1)}^{2} = ‐ 1$

Rekenen met letters

$3 \cdot ‐ 2 + 2 \cdot ‐ 4 = ‐ 6 + ‐ 8 = ‐ 14$

$3 \cdot ‐ \frac{1}{2} + 2 \cdot 3 \frac{1}{2} = ‐ 1 \frac{1}{2} + 7 = 5 \frac{1}{2}$

${(4 \cdot ‐ 2 \frac{1}{2})}^{2} = {(‐ 10)}^{2} = ‐ 10 \cdot ‐ 10 = 100$

$2 \cdot ‐ 2 + 3 \cdot ‐ 4 + 4 \cdot ‐ 2 + ‐ 4 = ‐ 4 + ‐ 12 + ‐ 8 + ‐ 4 = ‐ 28$

$6 \cdot ‐ 2 + 4 \cdot ‐ 4 = ‐ 12 + ‐ 16 = ‐ 28$

Ja, uit beide antwoorden komt $‐28$ .

$2 a \cdot 3 b = 2 \cdot ‐ 2 \cdot 3 \cdot 4 = ‐ 4 \cdot 12 = ‐ 48$
$6 a b = 6 \cdot ‐ 2 \cdot 4 = 6 \cdot ‐ 8 = ‐ 48$ ; gelijkheid klopt

$2 a \cdot 3 b = 2 \cdot ‐ \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot \frac{2}{3} = ‐ 1 \cdot 2 = -2$
$6 a b = 6 \cdot ‐ \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = ‐ 3 \cdot \frac{2}{3} = -2$ ; gelijkheid klopt

$2 b \cdot 4 b = 2 \cdot 1 \cdot 4 \cdot 1 = 2 \cdot 4 = 8$
$8 b^{2} = 8 \cdot 1^{2} = 8 \cdot 1 = 8$ ; gelijkheid klopt

$2 b \cdot 4 b = 2 \cdot ‐ 2 \cdot 4 \cdot ‐ 2 = ‐ 4 \cdot ‐ 8 = 32$
$8 b^{2} = 8 \cdot {(‐ 2)}^{2} = 8 \cdot 4 = 32$ ; gelijkheid klopt

$a$	$b$	$\frac{1}{2} a$	$‐4 a$	$‐3 b$	$‐4 a - 3 b$	$‐3 b + \frac{1}{2} a$
1	$‐3$	$\frac{1}{2}$	$‐4$	9	5	$9 \frac{1}{2}$
$‐3$	2	$‐1 \frac{1}{2}$	12	$‐6$	6	$‐7 \frac{1}{2}$
2	$\frac{1}{2}$	1	$‐8$	$‐1 \frac{1}{2}$	$‐9 \frac{1}{2}$	$‐ \frac{1}{2}$

$a$	$b$	$‐2 a$	$1 \frac{1}{2} b$	$‐2 a \cdot 1 \frac{1}{2} b$	$2 b^{2}$	$‐3 a b$
$‐3$	5	6	$7 \frac{1}{2}$	45	50	45
$\frac{1}{2}$	$‐1$	$‐1$	$‐1 \frac{1}{2}$	$1 \frac{1}{2}$	2	$1 \frac{1}{2}$
1	$‐2$	$‐2$	$‐3$	6	8	6

De 5^e en de 7^e. Omdat $‐2 a \cdot 1 \frac{1}{2} b = ‐3 a b$ .

$3 a (2 a + 4 b) = 3 \cdot ‐ 2 (2 \cdot ‐ 2 + 4 \cdot ‐ 4) = ‐ 6 (‐ 4 - 16) = ‐ 6 \cdot ‐ 20 = 120$
$6 a^{2} + 12 a b = 6 \cdot {(‐ 2)}^{2} + 12 \cdot ‐ 2 \cdot ‐ 4 = 6 \cdot 4 + 96 = 24 + 96 = 120$ ; gelijkheid klopt

$3 a (2 a + 4 b) = 3 \cdot 0 (2 \cdot 0 + 4 \cdot ‐ 1) = 0 (0 + - 4) = 0 \cdot ‐ 4 = 0$
$6 a^{2} + 12 a b = 6 \cdot 0^{2} + 12 \cdot 0 \cdot ‐ 1 = 6 \cdot 0 + 0 = 0 + 0 = 0$ ; gelijkheid klopt

$‐24 a b$	$42 a b$
$‐6 a b$	$4 a b$

(Voor een tegenvoorbeeld neem ik $a = 2$ en $b = 6$ .)

waar	$4 \cdot 3 = 12$ en $2 \frac{1}{2} \cdot 12 = 30$
$4 \cdot 6 = 24$ en $6 \cdot 2 = 12$	waar
$4 \cdot 4 = 16$ en $2 \cdot 4 = 8$	waar

$6 a^{2} - 12 a b$	$‐12 a^{2} + 18 b^{2}$
$4 a^{2} - 20 a b$	$‐8 a - 36 a b$
$a^{2} + a b$	$2 b^{2} - 3 a b$