10.6  Cirkels en driehoeken >
Omgeschreven cirkel
1
a

...

b

...

c

...

d

M ligt op de middelloodlijn van A en B , dus zijn de lijnstukken M A en M B even lang.

e

M ligt op de middelloodlijn van B en C , dus zijn de lijnstukken M B en M C even lang.

2
a

...

b

...

c

...

3
5
a

...

b

Zie het plaatje (dit is een voorbeeld).

c

...

4
a

...

b

Een voorbeeld, zie plaatje.

3s
5s
a

Op het snijpunt van de diagonalen.

b

De diagonalen van een rechthoek delen elkaar middendoor.

c

De hoeken M A C en M C A zijn even groot omdat M A en M C even lang zijn.
Evenzo zijn de hoeken M B C en M C B even groot, omdat M B en M C even lang zijn.

d

De helft van 180 graden, dus 90 graden.

Ingeschreven cirkel
6
a

...

b

...

c
d

M ligt op de deellijn van hoek A B C , dus even ver van de zijden A B en B C .

e

M ligt op de deellijn van hoek B A C , dus even ver van de zijden A B en A C .

7
a

Het is het snijpunt M van de deellijnen, zie plaatje.

b

Zie onderdeel a. Om de straal van de cirkel te vinden moet je een loodlijn vanuit het middelpunt neerlaten op een van de zijden van de driehoek.

8
10
a

b

Zie onderdeel a.

c

Zie onderdeel a.

9
11
a

De plaats is het snijpunt van de deellijnen van de driehoek.

b

Zie onderdeel a. Het is de ingeschreven cirkel van de driehoek.

8s
10s
a

...

b

A M B = 180 ° 60 ° : 2 50 ° : 2 = 125 °
A M C = 180 ° 50 ° : 2 70 ° : 2 = 120 °
B M C = 180 ° 60 ° : 2 70 ° : 2 = 115 °

9s
11s
a

Teken de deellijnen van de stompe hoeken van A , B en C .

b

Zie onderdeel a.

12

Teken een driehoek met de hoekpunten op de cirkel.
Zoek het middelpunt van de omgeschreven cirkel van de driehoek. (Dat is het snijpunt van de middelloodlijnen van de zijden.)