11.2  Overal machten >
Verdubbelen en halveren
1
a

?

b
c

op dag ...

1

2

3

4

5

6

7

8

aantal hokjes

1

2

4

8

16

32

64

(128, maar past niet)

d

Na 7 dagen.

2
a
b

na ... keer snijden

0

1

2

3

4

5

6

7

lengte in cm

128

64

32

16

8

4

2

1

aantal stukken

1

2

4

8

16

32

64

128

3
4
a

na ... uur

0

1

2

3

4

5

percentage bacteriën

1

2

4

8

16

32

b

In minder dan 7 uur.

3s
4s
a

8 2 2 = 32 uiteinden

b

1024 2 = 2048 uiteinden

Egyptisch vermenigvuldigen
5
a

1

2

4

8

16

32

64

53

106

212

424

848

1696

3392

b

13 53 = ( 1 + 4 + 8 ) 53 = 1 53 + 4 53 + 8 53

c

17 53 = 1 53 + 16 53 = 53 + 848 = 901
35 53 = 1 53 + 2 53 + 32 53 = 53 + 106 + 1696 = 1855

d

Verdubbelingstabel van 321

1

2

4

8

16

32

321

642

1284

2568

5136

10.272

9 321 = 1 321 + 8 321 = 321 + 2568 = 2889
28 321 = 4 321 + 8 321 + 16 321 = 1284 + 2568 + 5136 = 8988
51 321 = 1 321 + 2 321 + 16 321 + 32 321 = 321 + 642 + 5136 + 10.272 = 16.371

Machten van 2
6
a

2 2 2 2 2 ; twee tot de macht vijf ; 32

b

twee tot de macht tien ; 1024

c

2

3

4

5

6

7

8

9

10

4

8

16

32

64

128

256

512

1024

7
a

1%

b

1

Machten van 10
8
a

10 10 10 10 10 10 10 = 10.000.000

b

12 cijfers (namelijk elf 0’en en één 1)

c

n + 1 cijfers

9

5000 + 200 + 70 + 1 = 5271
70.000.000 + 500.000 + 3000 + 10 = 70.503.010
3000 + 4600 + 110 = 7710
1000 ( 2000 + 200 + 20 + 2 ) = 1000 2222 = 2.222.000
100 ( 100 101 + 1 ) + 1 = 100 10.101 + 1 = 1.010.101

10

10 5 ; 10 7 ; 10 6

11

duizend; tienduizend; honderdduizend; honderd miljoen; tien miljard; tien biljoen

Het product van machten
12
a

2 2 2 6

=

2 2       2 2 2 2 2 2

=

2 2 2 2 2 2 2 2

=

2 8

b

2 5 2 7 = 2 5 + 7 = 5 12
2 4 2 8 = 2 4 + 8 = 2 12
2 5 2 6 = 2 5 + 6 = 2 11
2 5 2 0 = 2 5 + 0 = 2 5
2 5 2 ... = 2 20 2 20 5 = 2 15

13
14

2 2 5 2 7 = 2 1 + 5 + 7 = 2 13
2 3 2 4 2 8 = 2 3 + 4 + 8 = 2 15
2 4 2 5 2 6 = 2 4 + 5 + 6 = 2 15
2 5 2 0 2 3 = 2 5 + 0 + 3 = 2 8
2 4 2 5 2 ... = 2 9 2 9 4 5 = 2 0

13s
14s

2 10 10 3 is 1024 1000 en dat is 1.024.000 , dat schrijf je met 7 cijfers
2 20 is 1024 1024 , dat is iets meer dan 1 miljoen, dus 7 cijfers
2 10 + 2 11 is 1024 + 2048 en dat is 3072 , dus 4 cijfers
2 10 + 10 5 is 1024 + 100.000 en dat is 101.024 , dat schrijf je met 6 cijfers
2 30 + 10 5 is 1024 1024 1024 + 100.000 , dat is ongeveer 1 miljard + 100.000 , dus 10 cijfers

15

De 2de, 4de (want 2 6 + 2 6 = 2 2 6 = 2 1 + 6 = 2 7 ) en de 6de.