Als iets elke dag verdubbelt, dan wordt het in $n$ dagen $2^n$ keer zo groot.
Als iets elke dag halveert, dan wordt het in $n$ dagen ${\left(\frac{1}{2}\right)}^n$ keer zo groot.

Afspraak
$2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2$ (het product van 7 factoren 2) korten we af met $2^7$.
In het bijzonder: $2^0=1$.
Algemeen: $a^n$ is het product van $n$ factoren $a$, voor elk getal $a$ en elk positief geheel getal $n$.
In het bijzonder: $a^0=1$.

Hoofdeigenschap
$2^2\cdot 2^6=2^8$
Algemeen: voor alle getallen $a$ en alle postieve gehele getallen $m$ en $n$ geldt: $a^m\cdot a^n=a^{n+m}$.

Machten delen
$3^{10}:3^4=3^6$ Algemeen: voor alle getallen $a$ en alle postieve gehele getallen $m$ en $n$ met $m>n$ geldt: $a^m:a^n=a^{m-n}$.

Macht van een breuk
${\left(\frac{2}{3}\right)}^3=\frac{2^3}{3^3}$
Algemeen: voor alle gehele getallen $a$ en $b$, met $b$ niet 0 en alle postieve gehele getallen $n$ geldt: ${\left(\frac{a}{b}\right)}^n=\frac{a^n}{b^n}$.

Machten met dezelfde exponent vermenigvuldigen
$2^3\cdot 5^3={10}^3$
Algemeen: voor alle getallen $a$ en $b$ en alle postieve gehele getallen $m$ geldt: $a^m\cdot b^m={\left(a\cdot b\right)}^m$.

$3^5$ kun je op verschillende manieren uitspreken.

• de vijfde macht van 3, of

• 3 tot de macht vijf, of

• 3 tot de vijfde.

De getallen 3 en 5 in deze macht hebben een verschillende betekenis: 3 noemen we het grondtal en 5 noemen we de exponent.

Er zijn even veel wegen in het diagram hieronder als er torentjes zijn van vier hoog in drie kleuren.

Er zijn $3^4$ wegen, dus $3^4=81$ torentjes.

Er zijn even veel wegen in het diagram hieronder als er torentjes zijn van drie hoog in vier kleuren.

Er zijn $4^3$ wegen, dus $4^3=64$ torentjes.

lengte

oppervlakte

inhoud