1

In een loterij maakt men lotnummers van drie cijfers. Mogelijke nummers zijn: 133, 000, 158, 727, 003, enzovoort.

a

Hoeveel van deze loten kun je maken?

In een andere loterij maakt men lotnummers van één letter gevolgd door twee cijfers. Mogelijke nummers zijn: A 98, I 11, X 00, Y 71, enzovoort.

b

Hoeveel van deze loten kunnen er gemaakt worden?
Schrijf ook je berekening op.

In een derde loterij wil de organisatie dat iedere Nederlander een lot moet kunnen kopen. De lotnummers bestaan alleen uit cijfers.

c

Uit hoeveel cijfers moet een lotnummer dan minstens bestaan? Licht je antwoord toe.

2

Anneke heeft vijf wintermutsen, drie dassen en vier jacks.

a

Op hoeveel manieren kan Anneke zich kleden met een wintermuts, een das en een jack?

Op haar verjaardag heeft Jet een plakboek gekregen. Daarin zitten beertje Colle en een heleboel plakkertjes. Er zijn plakkertjes voor een hoed, een strik, schoenen, een kiel, een broek en een vlag. Elk plakkertje is er in de kleuren rood, blauw, groen en geel. Beertje Colle kan met de plakkertjes aangekleed worden.

b

Op hoeveel manieren kan Jet beertje Colle aankleden? Schrijf je antwoord als macht en bereken die macht.

Nu vindt Jet dat de strik en de broek dezelfde kleur moeten hebben. Ook vindt ze de vlag eigenlijk maar kinderachtig. Die wil ze niet meer gebruiken.

c

Op hoeveel manieren kan Jet het beertje nu nog aankleden?

3

Praatjes (geruchten) verspreiden zich doordat de mensen die het praatje gehoord hebben dat verder vertellen aan anderen; en die anderen vertellen het weer verder, enzovoort. Peter heeft een praatje verzonnen. Na één minuut heeft hij het aan vier anderen verteld. Weer één minuut later hebben Peter en die vier anderen elk het praatje doorverteld aan vier personen die het praatje nog niet kenden. En zo gaat het elke minuut verder.

a

Hoeveel mensen kennen na vier minuten het praatje? Schrijf ook je berekening op.

b

Na hoeveel minuten kennen meer dan honderdduizend mensen het praatje? Schrijf ook je berekening op.

4

Bij het Chinese restaurant Hai Chang Hai in Arnhem kon je in 2002 een driegangen keuzemenu krijgen voor maar 10,50 euro. Je kon het menu zelf samenstellen, zoals je op de kaart kunt zien.

a

Hoeveel verschillende menu's kun je samenstellen?

Anneke en Vinja gingen bij Hai Chang Hai eten; ze namen allebei een driegangen keuzemenu. Ze wilden met zoveel mogelijk gerechten kennismaken. Anneke koos als eerste. Vinja wilde per se een ander voorgerecht, een ander hoofdgerecht en een ander nagerecht dan Anneke.

b

Hoeveel verschillende menu's blijven er dan nog voor Vinja over?

5

Tussen de twee masten van een vissersbootje hangen altijd vier vlaggen. De kleuren zijn niet elke dag hetzelfde. Het lijkt of ze daar hangen als versiering. Maar in werkelijkheid is het bootje een spionageschip. Aan boord zijn witte, oker, blauwe en licht blauwe vlaggen. Met de vier vlaggen worden geheime signalen gegeven.

a

Hoeveel signalen kunnen er gegeven worden? Schrijf je antwoord als macht en bereken die macht.

Doordat de vlaggen altijd maar in weer en wind hangen, zijn de oker vlaggen niet meer van de witte te onderscheiden.

b

Hoeveel signalen zijn er nu nog mogelijk?

6

Anneke heeft een geheimschrift gemaakt met vijf tekens: #, &, Ø, ∏, ¥.
Om een woord te maken zet Anneke telkens drie tekens achter elkaar. In een woord mag zij hetzelfde teken meerdere keren gebruiken, bijvoorbeeld: ∏ # ∏.

Hoeveel verschillende woorden kan Anneke maken in haar geheimschrift?

7

Je kunt $100^{3}$ schrijven als een macht van 10, want $100^{3} = 100 \cdot 100 \cdot 100 = 10^{6}$ .

Vul de juiste exponent in.

$1000^{2} = 10^{...}$	$100 \cdot 10^{5} = 10^{...}$
10 $miljoen = 10^{...}$	10 $miljard = 10^{...}$
het kwadraat van 1 miljoen $= 10^{...}$	het kwadraat van 10 miljard $= 10^{...}$

8

1 km³	$=$	$10^{3}$ hm³	1 m³	$=$	$10^{3}$ dm³
1 hm³	$=$	$10^{3}$ dam³	1 dm³	$=$	$10^{3}$ cm³
1 dam³	$=$	$10^{3}$ m³	1 cm³	$=$	$10^{3}$ mm³

Bekijk het lijstje met inhoudsmaten hierboven en vul de juiste machten van 10 in (van links naar rechts).

1 km³	$= ...$ dam³	10 km³	$= ...$ dam³
1 km³	$= ...$ m³	10 km³	$= .....$ m³
1 m³	$= .....$ cm³	10 m³	$= .....$ cm³

9

a

Schrijf als macht van 2:

$16^{3}$	$64^{3}$
${(2^{3})}^{a}$	$2^{a} \cdot 2^{3}$
$2^{a} \cdot 64^{3}$	$2^{a} \cdot 2^{a}$
$2^{a} \cdot 2$	$2^{a} : 2^{a}$

b

Vul de passende exponenten in:

$2^{5} \cdot 2^{...} = 2^{10}$	$2^{5} \cdot 2^{...} = 2^{8}$
$2^{5} \cdot 2^{...} = 2^{6}$	$2^{5} \cdot 2^{...} = 2^{5}$
${(2^{5})}^{...} = 2^{10}$	${(2^{...})}^{5} = 2^{5}$

c

Vul het passende grondtal in:

$81 = {(.....)}^{4}$	$81 = {(.....)}^{2}$
$64 = {(.....)}^{6}$	$64 = {(.....)}^{3}$	$64 = {(.....)}^{2}$

d

Bereken:

${(\frac{1}{3})}^{3}$

${(\frac{10}{3})}^{3}$

${(\frac{100}{3})}^{3}$

10

Een fractal is een meetkundige figuur die zelfgelijkend is, dat wil zeggen opgebouwd uit delen die min of meer gelijkvormig zijn. Een manier om fractals te maken is door telkens een lijnstukje verkleind te herhalen.
Met de applet fractals kun je zelf op die manier fractals maken.
Hiernaast zie je een figuur die met deze applet is gemaakt (met 4 takken, t/m niveau 8).

Maak zelf met de applet de fractal met 3 takken t/m niveau 10.
De vragen gaan over de fractal die je dan krijgt.

a

Uit hoeveel lijntjes bestaan de lijntjes op niveau 1? En op niveau 2? En op niveau 10?

b

Uit hoeveel lijntjes bestaat de hele figuur met alle lijntjes van niveau 1 t/m 10?

Stel de factor van het lijntje in op $0,7$ . Neem aan dat de lengte van een lijnstukje op niveau 1 lengte 10 mm heeft. Dan heeft het lijntje op niveau 2 lengte 7 mm.

c

Hoe lang is een lijntje op niveau 3? En op niveau 10?
Hoe lang zijn alle lijntjes samen op niveau 10? Geef je antwoord afgerond op hele meters.