Twee keer zoveel, twee keer zo duur

Mijnheer De Vrij heeft zojuist getankt: 30 liter voor 36 euro.

Wat is de prijs van 1 liter benzine?

Bij elk aantal liters hoort een prijs in euro's. Neem de tabel over en vul hem verder in.

aantal liter	$0$	$1$	$10$	$20$	$30$	$40$
euro's					$36$

Teken de grafiek van dat verband. Zet het aantal liters horizontaal uit en de prijs verticaal.

Het aantal liters benzine noemen we $b$ , de prijs in euro's $c$ .

Geef een formule voor $c$ uitgedrukt in $b$ . Schrijf de formule in de gedaante $c = ..... \cdot b$ .

Morgen rijdt De Vrij heen en terug van Wageningen naar Amsterdam. Dat retourtje is 180 km. De Vrij rijdt dan constant met een snelheid van 120 km/u; de auto rijdt bij die snelheid 1 op 12.

Hoeveel euro kost die rit aan benzine?

Als je de af te leggen afstand $a$ weet, kun je bepalen hoeveel liter benzine $b$ daarvoor nodig is en dan ken je ook de kosten $c$ .

Geef een formule voor $c$ , uitgedrukt in $a$ . Schrijf de formule in de gedaante $c = ..... \cdot a$ .

Als vertegenwoordiger rijdt De Vrij vrijwel uitsluitend op de snelweg: 120 km/u. Vorige week heeft de Vrij de tank volgegooid voor 54 euro.

Hoeveel km kan hij voor die 54 euro afleggen?

Geef een formule voor $a$ , uitgedrukt in $c$ . Schrijf de formule in de gedaante $a = ..... \cdot c$ .

Anneke gaat op vakantie in Engeland. Ze wisselt euro's om in Britse ponden. Voor 540 euro ontvangt ze 360 pond (wisselkoers 2003).

Hoeveel euro betaalt Anneke voor 1 pond?

Maak een tabel voor het wisselen van euro's in ponden.

aantal euro's	0	6	30	150	270	540
aantal ponden						360

Teken de bijbehorende grafiek. Zet het aantal euro's horizontaal uit, het aantal ponden verticaal.

Het aantal euro's noemen we $e$ , het aantal ponden $p$ . Bij elke waarde van $e$ hoort een waarde van $p$ en omgekeerd.

Geef een formule voor $e$ , uitgedrukt in $p$ .

In Zweden is de munteenheid de kroon. Voor 1 euro krijg je 9 kronen.

Maak een omwisseltabel voor euro's en Zweedse kronen.

Het aantal kronen noemen we $k$ .

Geef een formule voor $k$ , uitgedrukt in $e$ . Ook omgekeerd, $e$ uitgedrukt in $k$ .

James Johnson uit Londen gaat zijn vakantie in Zweden doorbrengen. Hij wisselt 600 ponden in voor kronen.

Hoeveel kronen ontvangt James? Schrijf ook je berekening op.

Geef een formule voor $k$ , uitgedrukt in $p$ .

Het aantal ponden $p$ staat in een vaste verhouding met het aantal kronen $k$ . We zeggen dat er een recht evenredig verband, of korter een evenredig verband is tussen $p$ en $k$ .

In opgave 4 en 5 hebben we uitsluitend evenredige verbanden gezien.

$p$ en $k$ zijn evenredig betekent:

als je $k$ $2$ keer zo groot neemt, wordt $p$ ook $2$ keer zo groot

(voor $2$ keer zo veel kronen, betaal je $2$ keer zo veel ponden),
als je $k$ $3,5$ keer zo groot neemt, wordt $p$ ook $3,5$ keer zo groot,
als je $k$ $123$ keer zo groot neemt, wordt $p$ ook $123$ keer zo groot,
als je $k$ $\frac{1}{5}$ keer zo groot neemt, wordt $p$ ook $\frac{1}{5}$ keer zo groot.

Als $p$ en $k$ evenredig zijn en $p = 0$ dan is ook $k = 0$ . De grafiek van het verband gaat dus door het hoekpunt $(0,0)$ .

Evenredig in andere vakken

In de natuurkunde, biologie en scheikunde kom je een heleboel evenredige verbanden tegen. In de volgende opgaven kom je een paar voorbeelden daarvan tegen.

In een pak halfvolle melk van 1 liter zit 15 gram vet.

Hoeveel gram vet zit er in 1,5 liter melk?

Noem het aantal liter melk $m$ en het aantal gram vet $v$ .

Geef een formule van het verband tussen $v$ en $m$ .

De dichtheid van eikenhout is 0,78. Dat wil zeggen dat 1 dm³ eikenhout 0,78 kilogram weegt.

Hoeveel weegt 2,5 dm³ eikenhout?

Een hoeveelheid eikenhout van $v$ dm³ weegt $g$ kg.

Geef een formule van het verband tussen $g$ en $v$ .

Een eikenhouten kunstwerk weegt 13 kg.

Hoeveel dm³ is de inhoud van het kunstwerk?

Een topsprinter (atletiek) doet 10 seconden over de 100 meter.
Het aantal seconden dat verstrijkt na het startschot noemen we $t$ , het aantal meter dat de topsprinter aflegt $a$ .

Is het verband tussen $a$ en $t$ evenredig?

Hoe zal de grafiek er ongeveer uitzien? ( $t$ horizontaal, $a$ verticaal)

Een taxirit van $6$ km kost $8$ euro; een taxirit van $10$ km kost $11$ euro.

Onderzoek of de kosten evenredig zijn met de lengte van de taxirit.

Welke ritten zijn in verhouding het duurst, korte of lange?

Duikers voelen een druk op de trommelvliezen in hun oren. Hoe dieper ze duiken, hoe groter de druk. Er is een evenredig verband tussen de druk $p$ (in grammen per cm²) en de diepte $d$ (in meters).
Op 2 meter diepte is de druk 200 gram/cm².

Teken de grafiek van het verband tussen $d$ (horizontaal) en $p$ (verticaal).

Geef een formule van het verband tussen $p$ en $d$ .

Evenredig is een typisch Nederlands woord. In andere talen heet dat proportional of iets dergelijks, en dat is afkomstig uit het Latijn. Simon Stevin (1548-1620) had liever een zuiver Nederlands woord, want dat is beter te begrijpen. Evenredig betekent letterlijk: met gelijke reden (= met gelijke verhouding).