Langs de autoweg
1

Om precies 12.00 uur passeert een Fiat het kilometerbordje 65,0 langs de snelweg van Eindhoven naar Maastricht. Op dat moment is de auto dus precies 65 kilometer van Eindhoven. Gedurende de volgende tien minuten rijdt de Fiat met een constante snelheid. Afgebeeld is de tijd-afstand-grafiek van de rit van de Fiat. Die staat ook op het werkblad.

a

Lees af welk kilometerbordje de Fiat passeert om 12.02 uur.
En welk bordje om 12.04 uur.

b

Lees af hoe laat de Fiat bordje 74,0 passeert.
En wanneer bordje 75,0?

c

Bereken de snelheid van de Fiat.

Om 12.02 uur passeert een Citroën bordje 65,0. Deze auto rijdt met een constante snelheid van 120 km per uur in dezelfde richting als de Fiat.

d

Maak een tabel voor de rit van de Citroën.

Tijdstip (min. over 12)

.00

.02

.04

.06

.08

.10

km bordje

e

Teken op het werkblad met kleur de tijd-afstand-grafiek van de Citroën tussen 12.02 en 12.10 uur.

f

Hoe zie je in de figuur dat de Citroën de Fiat inhaalt?

g

Lees uit de grafiek af op welk tijdstip en bij welk kilometerbordje dat gebeurt.

h

Lees af op welk tijdstip de Fiat nog een voorsprong heeft van 1 km op de Citroën.

Een tegenligger passeert om 12.00 uur het bordje 80,0. Hij rijdt met dezelfde snelheid als de Fiat.

i

Teken op het werkblad met een andere kleur de grafiek van de rit van de tegenligger tussen 12.00 en 12.10 uur.

j

Hoe laat passeren de Fiat en de tegenligger elkaar?

2

Afgebeeld is de grafiek van een rit van een Renault die om 12.00 uur kilometerbordje 70,0 passeerde. Die staat ook op het werkblad.

a

Wat kun je vertellen over deze rit? Wat kan er gebeurd zijn?

De bestuurder van de Renault had de wegenwacht opgeroepen, omdat zijn motor weigerde. Om 12.15 uur vertrekt een wegenwacht van bordje 95,0 in de richting van de stilstaande Renault. Hij rijdt met een snelheid van 90 km per uur.

b

Teken op het werkblad met kleur de tijd-afstand-grafiek van de rit van de wegenwacht.

c

Hoe laat bereikt de wegenwacht de stilstaande Renault?

d

Direct nadat het euvel is verholpen, vervolgt de Renault zijn weg. Hoe lang duurde de reparatie?

3

Langs de autoweg staan op onderlinge afstand van 100 meter groene bordjes, met daarop een "kommagetal". Deze bordjes worden hectometerbordjes genoemd.
Bekijk de foto.

Het eerstvolgende hectometerbordje is 160,9.

a

Wat staat er op het bordje dat daarna komt? En op het daaropvolgende bordje?

b

Wat is het eerstvolgende kilometerbordje na 161,0?

c

Hoeveel hectometerbordjes staan er tussen de kilometerbordjes 160,0 en 161,0?

d

Wat staat er op de lege bordjes van een stukje snelweg?

4

Langs de Nederlandse autowegen staan gele praatpalen, waarmee de wegenwacht of de politie kan worden opgeroepen. De praatpalen zijn genummerd. Aan de ene kant van de weg zijn de nummers even, aan de overkant oneven. De praatpalen aan weerszijden staan precies tegenover elkaar. Dus zoals in het bovenste plaatje. Men had de helft van de praatpalen kunnen uitsparen door ze om en om te plaatsen, zoals in het onderste plaatje.

a

Waarom zal men dat toch niet gedaan hebben?

Men streeft ernaar de praatpalen op 2 km afstand van elkaar te plaatsen. Soms lukt dat niet door invoegstroken of parkeerterreinen. Wij bekijken een stukje autoweg waar de praatpalen 482, 484, 486 en 488 toevallig op onderling gelijke afstanden staan. Praatpaal 482 staat bij kilometerbordje 162,0 en praatpaal 488 bij kilometerbordje 167,0.

b

Hoever staan deze praatpalen van elkaar af?

Ergens tussen de kilometerbordjes 162,0 en 167,0 krijgt een automobilist pech. Hij loopt naar de dichtstbijzijnde praatpaal. Welke kant hij daarvoor op moet, wordt aangewezen door pijlen die aan de hectometerbordjes zijn bevestigd.

c

Welke afstand hoeft hij hoogstens te lopen om de dichtstbijzijnde praatpaal te bereiken?

5

Veronderstel dat er tussen elke twee hectometerbordjes negen kleinere bordjes staan, op onderlinge afstand van 10 meter. Deze noemen we decameterpaaltjes. Jij gaat op elk decameterbordje een kommagetal schilderen.

a

Welk kommagetal schilder je op het eerste bordje na 162,7? En op het achtste bordje na 162,7?

b

Welk getal schilder jij op het bordje halverwege 162,7 en 162,8?

We kijken nog eens naar de praatpalen van opgave 12. Paal 484 staat 1 2 3  km van de vorige praatpaal af.

c

Neem over en vul in:

1 2 3  km = 1 km plus ..... hm plus ..... dam plus ..... m, enzovoort

d

Tussen welke twee opvolgende hectometerbordjes staat praatpaal 484?

e

Welk opschrift schilder jij op het decameterbordje dat het dichtst bij paal 484 staat?

f

Welk hectometerbordje staat het dichtst bij praatpaal 486?

g

En welk decameterbordje?

Op de getallenlijn
6
7

Afgebeeld is een getallenlijn van de gehele getallen; de getallenlijn is verdeeld in "eenheden".

We brengen een fijnere schaalverdeling aan: in "tienden".

a

Welke decimale breuken worden aangewezen? (decimaal = tiendelig).

Elk stukje van ééntiende verdelen we weer in tien gelijke stukjes; zo krijgen we een verdeling in "honderdsten". Door een loupe kunnen we die kleine stukjes goed zien.

b

Welke vijf decimale breuken worden aangegeven?

We verdelen elk stukje van éénhonderdste weer in tienen. Dan krijgen we een verdeling in "duizendsten". Tussen de streepjes 5,36 en 5,37 komen dan negen deelstreepjes.

c

Welke tiendelige breuk hoort bij het vijfde deelstreepje?

6s
7s

Teken een stukje getallenlijn van 3,15 tot 3,25. Neem voor dat stukje 10 cm.
Geef daarop de getallen 3,188 en 3,241 aan.

8

Zo kunnen we (in gedachten) doorgaan met het maken van steeds fijnere verdelingen. We nemen als voorbeeld de decimale breuk 3,21478. Hierin geeft 3 het aantal gehelen aan, 2 het aantal tienden, enzovoort.

a

Wat geeft het cijfer 7 aan?

b

Welk getal ligt halverwege 0,125 en 0,128?
En halverwege ‐0,36 en ‐0,3614 ?

c

Welk getal is het grootst, 3,188 of 3,24?
Hoeveel groter?

9
a

Hoe groot is een stukje tussen twee opvolgende streepjes op de getallenlijn?

Op de getallenlijn zijn twee getallen aangegeven: a en b .

b

Geef vier decimalen (cijfers achter de komma) van: a , b , a + b , b a , 2 a en 1 2 b .

Je moet de volgende vraag zonder rekenmachine beantwoorden. Je kunt je rekenmachine wel gebruiken om je antwoorden te controleren.

c

Schrijf als decimale breuk: 1 4 , 3 4 , 101 100 , 333 1000 , 1 50 , 6 3 50 .

10
11

Je kunt elk getal schrijven als decimale breuk.

a

Schrijf als decimale breuk: 43 100 , 13 1000 , 7 miljoenste.

Als de noemer niet 10, 100, 1000, ... is, kun je soms de noemer wel 10, 100, 1000, ... maken.

b

Schrijf als decimale breuk: 1 8 , 5 8 , 1 5 , 3 5 , 1 25 , 11 25 , 17 1250 .

Maar je kunt van de noemer niet altijd 10, 100, 1000, ... maken. Dan is het lastiger. Je hebt dan oneindig veel decimalen nodig om het getal als decimale breuk te schrijven. Bekijk maar eens de volgende voorbeelden:

2 3 = 0,666666
11 15 = 0,7333333
8 3 = 2,666666
7 9 = 0,7777777
776 111 = 6,990990990

De decimale breuk van 11 8 is 1,375000 . Hij eindigt met een sliert 0-en, omdat de deling 11 : 8 mooi uitkomt. De sliert 0-en kun je net zo goed weglaten.

c

Controleer de decimale breuken met je rekenmachine. Zijn ze goed?

10s
11s

Anneke rekent 5 18 uit op haar rekenmachine. Ze krijgt 0,2777777778 als antwoord. Als controle rekent ze 18 0,2777777778 uit. Haar rekenmachine geeft precies 5 als antwoord.

a

Klopt dat wel precies?

Een rekenmachine werkt met tien cijfers (of met acht of met negen cijfers). Als er meer cijfers zijn, rondt de rekenmachine dus af (of laat gewoon de volgende cijfers weg). Anneke wil weten wat de tiende decimaal is en de daarop volgende decimalen zijn. Daarom deelt ze 5 door 18 op papier, dat wil zeggen zonder rekenmachine.

b

Doe dat ook. Wat is de tiende decimaal? En de elfde?

c

Kun jij uitleggen hoe het komt dat vanaf de tweede decimaal alle decimalen 7 zijn?

De rekenmachine geeft: 333 512 = 0,650390625 .

d

Is dit precies zo of heeft de rekenmachine weer afgerond?

e

Wat zijn de tiende en daarop volgende decimalen.

De rekenmachine geeft: 5 7 = 0,7142857143 .

f

Is dit precies zo of heeft de rekenmachine weer afgerond?

g

Wat is de elfde en twaalfde decimaal?

Vroeger werkte men niet met decimale breuken, maar met gewone breuken. En dat werd nogal moeilijk gevonden. Het was Simon Stevin die in 1585 het boekje De Thiende schreef. Daarin stelde hij voor decimale breuken te gaan gebruiken. Hij liet zien dat je daarmee net zo gemakkelijk rekent als met gehele getallen. En, zoals je begrijpt, is het idee van Simon Stevin overgenomen. Simon Stevin (1548--1620) werd geboren in Brugge.

Begonnen als boekhouder, ontwikkelde hij zich als een veelzijdig geleerde. Hij hield zich bezig met onder andere wiskunde, natuurkunde en sterrenkunde, vooral vanuit praktisch oogpunt. Hij is ook bekend geworden vanwege zijn activiteiten als ingenieur in het leger van prins Maurits. Het is opvallend dat Stevin in de volkstaal publiceerde; dit in tegenstelling tot de andere wetenschappers uit zijn tijd. Door hem zijn woorden als "wiskunde", "meetkunde", "evenwijdig" en "evenredig" in de Nederlandse taal opgenomen.

Met oneindige decimale breuken kun je ook rekenen. Optellen doe je gewoon door de "tienden" bij elkaar op te tellen, en de "honderdsten", en de "duizendsten", enzovoort (soms moet je "wisselen").

12
a

Bereken 0,3333 + 0,2222

Zoals je misschien weet is 0,3333 = 1 3 , is 0,2222 = 2 9 en is 0,55555 = 5 9 .

b

Klopt dat met de uitkomst van vraag a?

c

Bereken 2 0,1666

Zoals je weet is 0,1666 = 1 6 .

d

Klopt dat met de uitkomst van vraag c?

13
14

Schrijf als één decimale breuk:
0,23232323 + 0,65656565
0,23232323 + 0,650650650650
0,123412341234 + 0,55555555
0,3333333 + 0,16666666
1 - 0,123412341234
2 0,123412341234
1 2 0,123412341234

13s
14s

g = 0,25252525

a

Geef de decimale breuk van:
0,1 g
g : 25
4 g
100 g 25
100 g g

Uit je laatste antwoord volgt welke gewone breuk gelijk is aan g .

b

Welke is dat?