decimale breuken op de getallenlijn

Voorbeeld: 3,14159 =
3 eenheden + 1 tiende + 4 honderdsten + 1 duizendste + 5 tienduizendsten + 9 honderdduizendsten

Het stuk van de getallenlijn tussen 3 en 4 moet worden verdeeld in honderdduizend gelijke stukjes om dit getal te plaatsen.

Waar ongeveer ligt 3,14159?
Welk getal ligt precies midden tussen 3,141 en 3,1415?

evenredige verbanden

Het verband tussen twee grootheden x en y heet evenredig als er een constante verhouding is tussen x en y .

Als x bijvoorbeeld 2 keer zo groot wordt, wordt y ook 2 keer zo groot.

De grafiek is dan een rechte lijn die door ( 0,0 ) gaat.

Een formule is dan y = c x .

diameter en omtrek

regelmatige zeshoek
De diameter (diagonaal) d , de zijde z en de omtrek p van een regelmatige zeshoek zijn evenredig.
d = 2 z , p = 3 d , p = 6 z



vierkant
De diameter (diagonaal) d en de zijde z van een vierkant zijn evenredig.
d = di z , waarbij di 1,41 .




cirkel
De omtrek p en de diameter d van een cirkel zijn evenredig.
p = π d , waarbij π 3,14 .

van breuk naar decimale breuk

Voorbeeld: we bepalen de decimale breuk van 35 54 .

  • stap 1

    35 = 350 tienden; dit gedeeld door 54 is 6 tienden, met rest 26 tienden. Die rest moeten we nog verder verdelen.

  • stap 2

    26 tienden = 260 honderdsten; dit gedeeld door 54 is 4 honderdsten, met rest 44 honderdsten. Die rest moeten we verder verdelen.

  • stap 3

    44 honderdsten = 440 duizendsten; dit gedeeld door 54 is 8 duizendsten, met rest 8 duizendsten. Die rest moeten we verder verdelen.

  • stap 4

    8 duizendsten = 80 tienduizendsten; gedeeld door 54 is 1 tienduizendste, met rest 26 tienduizendsten. Die rest moeten we verder verdelen.

  • stap 5

    We zitten nu in de situatie van stap 2: we moeten 260 delen door 54. Dus krijgen we weer als decimaal 4 met als rest 44.

  • stap 6

    We zitten nu in de situatie van stap 3: we moeten 440 delen door 54. Dus krijgen we weer als decimaal 8 met als rest 8.

  • Enzovoort

Dus 35 54 = 0,64814848

rationaal en irrationaal

Rationale getallen zijn de getallen die je kunt schrijven als breuk. Als decimale breuk geschreven zijn ze repeterend: een vast groepje decimalen blijft zich herhalen.

Voorbeelden:
17 125 = 0,136(00000…)

567 370 = 1,5324324324

Deze twee decimale breuken hebben periode 1 en 3.

Irrationale getallen zijn de getallen die niet als breuk kunnen worden geschreven. Als decimale breuk zijn ze niet repeterend.

Voorbeelden:
0,12312231222312222312222
1,414213562373095048801688
π = 3,14159265358979323846264