Voorbeeld: 3,14159 =
3 eenheden + 1 tiende + 4 honderdsten + 1 duizendste + 5 tienduizendsten + 9 honderdduizendsten
Het stuk van de getallenlijn tussen 3 en 4 moet worden verdeeld in honderdduizend gelijke stukjes om dit getal te plaatsen.
Waar ongeveer ligt 3,14159?
Welk getal ligt precies midden tussen 3,141 en 3,1415?
Het verband tussen twee grootheden en heet evenredig als er een constante verhouding is tussen en .
Als bijvoorbeeld keer zo groot wordt, wordt ook keer zo groot.
De grafiek is dan een rechte lijn die door gaat.
Een formule is dan .
Voorbeeld: we bepalen de decimale breuk van .
stap 1
35 = 350 tienden; dit gedeeld door 54 is 6 tienden, met rest 26 tienden. Die rest moeten we nog verder verdelen.
stap 2
26 tienden = 260 honderdsten; dit gedeeld door 54 is 4 honderdsten, met rest 44 honderdsten. Die rest moeten we verder verdelen.
stap 3
44 honderdsten = 440 duizendsten; dit gedeeld door 54 is 8 duizendsten, met rest 8 duizendsten. Die rest moeten we verder verdelen.
stap 4
8 duizendsten = 80 tienduizendsten; gedeeld door 54 is 1 tienduizendste, met rest 26 tienduizendsten. Die rest moeten we verder verdelen.
stap 5
We zitten nu in de situatie van stap 2: we moeten 260 delen door 54. Dus krijgen we weer als decimaal 4 met als rest 44.
stap 6
We zitten nu in de situatie van stap 3: we moeten 440 delen door 54. Dus krijgen we weer als decimaal 8 met als rest 8.
Enzovoort
Dus
Rationale getallen zijn de getallen die je kunt schrijven als breuk. Als decimale breuk geschreven zijn ze repeterend: een vast groepje decimalen blijft zich herhalen.
Voorbeelden:
Deze twee decimale breuken hebben periode 1 en 3.
Irrationale getallen zijn de getallen die niet als breuk kunnen worden geschreven. Als decimale breuk zijn ze niet repeterend.
Voorbeelden: