1

Gerd weegt $25$ kg minder dan Ton. Ton is $12$ kg zwaarder dan Janneke. Met z’n drieën wegen we $308$ kg.
Noem het gewicht van Janneke $x$ .

a

Druk het gewicht van Ton en Gerd uit in $x$ . Schrijf je antwoorden zo eenvoudig mogelijk.

b

Hoe zwaar is ieder? Stel hierbij een vergelijking op in $x$ en los hem op.

2

Van driehoek $P Q R$ is hoek $Q$ $12 °$ meer dan hoek $P$ . Hoek $R$ is twee keer zo groot als hoek $Q$ .
De grootte van hoek $Q$ noemen we $q$ .

a

Druk hoek $P$ en hoek $R$ uit in $q$ .

b

Hoe groot zijn de hoeken van driehoek $P Q R$ ? Stel een vergelijking op in $q$ en los die op.

3

Janneke koopt voor het verjaardagsfeestje van Teun in de supermarkt zakjes snoep en drinken. Een fles drinken is twee keer zo duur als een zakje snoep. Acht zakjes snoep en vijf flessen drinken kosten $€ 9,72$ .
Noem de prijs van een fles drinken $d$ .

Stel een vergelijking op in $d$ en bereken daarmee de prijs van een zakje snoep en een fles drinken.

4

Van een vierkant zijn de afmetingen $2 x - 6$ cm en van een rechthoek zijn de afmetingen $x + 12$ bij $x - 9$ cm.

Bereken $x$ als de omtrek van het vierkant $16$ cm meer is dan de omtrek van de rechthoek. Wat zijn de afmetingen dan van het vierkant en van de rechthoek?
Stel hierbij een vergelijking op in $x$ en los die op.
Maak eventueel een schets van de situatie.

5

Tot mijn honderdste verjaardag heb ik nog een aantal jaren te leven. Mijn leeftijd nu is tweederde van dát aantal jaren.

Hoe oud ben ik nu?

6

De getekende balansen zijn in evenwicht.

figuur 1

figuur 2

Stel voor beide een vergelijking op en bereken het onbekende gewicht $x$ .

7

Los de volgende vergelijkingen op. Controleer ook je antwoord.

$10 x - 1 = 4 x + 2$	$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} x + 1) = 3 x - 5$

$8 - 5 x = x - 22$	$\frac{1}{2} (x - \frac{1}{3}) = \frac{1}{4}$

$3 x - 7 = 6 x + 8$	$0,1 x - 3 = 1 + 0,3 x$

$3 (x - 2) = 5 (x - 4)$	$\frac{5 x}{3} = x + 1$

$11 - 2 x = 3 (1 - 2 x)$	$\frac{x + 1}{2} = 8 - 2 x$

$2 (3 x - 1) = 4 x + 3$	$\frac{6 - 3 x}{x} = 3$

$x = 4 (x - 1) + 4$	$\frac{6 - 2 x}{2 x + 5} = \frac{2}{3}$

8

Dennis en Brenda spelen Mens-erger-je-niet. Omdat Dennis minder sterk speelt dan Brenda, hebben ze het volgende afgesproken.

als Brenda een spelletje wint, krijgt ze 2 punten,
als Dennis een spelletje wint, krijgt hij 3 punten,
de verliezer krijgt geen punten.

Op een gegeven moment zijn er achttien spelletjes gespeeld. Brenda heeft er daarvan $x$ gewonnen.

a

Hoeveel punten heeft Brenda? En hoeveel punten heeft Dennis? (Druk je antwoord uit in $x$ )

Brenda blijkt na de achttien spelletjes een voorsprong van 6 punten te hebben.

b

Leid hieruit een vergelijking af voor $x$ en los die op.

9

In de figuur zie je een grafiek van de rit van een Opel die op een snelweg om precies 12.00 uur het km-paaltje 30,0 passeert.

a

Hoe hard rijdt de Opel (in km per uur)?

De veel te hard rijdende Opel wordt door de rijkspolitie opgemerkt en die zet de achtervolging in. Om 12.02 passeert de Porsche van de rijkspolitie het km-paaltje 30,0. Hij achtervolgt de Opel met een snelheid van 180 km per uur.

b

Neem de tijd-afstandtabel over en vul hem in.

aantal minuten over twaalf	0	2	5	10	15
afstand Opel tot begin van de weg	30
afstand Porsche tot begin van de weg		30

c

Neem de grafiek over en teken daarin de tijd-afstandgrafiek voor de Porsche.

d

Wat is de afstand van de Opel tot het begin van de weg om $t$ minuten over 12? En van de Porsche?

We willen weten op welk moment de Porsche de Opel inhaalt.

e

Stel een vergelijking op waarmee je dit tijdstip kunt berekenen en los deze vergelijking op.

f

Op hoeveel km vanaf het begin van de weg wordt de Opel ingehaald door de Porsche?

g

Op welk tijdstip reed de Porsche twee kilometer achter de Opel? Stel een vergelijking op en los deze op.

h

Bij welk kilometerpaaltje is de Opel dan? En bij welk de Porsche?

10

Een kaars brandt regelmatig. Na 42 minuten branden is hij nog 29 cm lang, na 75 minuten is hij nog 18 cm lang.

a

Hoeveel cm wordt de kaars per minuut korter? Wat was de oorspronkelijke lengte van de kaars?

b

Druk de lengte $l$ (in cm) uit in het aantal minuten $t$ dat de kaars gebrand heeft.

Tegelijk met deze kaars werd een andere, wat dunnere kaars aangestoken. Deze dunne kaars was oorspronkelijk 52 cm lang en hij wordt elke minuut een halve cm korter.

c

Druk ook voor deze kaars zijn lengte uit in het aantal minuten $t$ dat hij gebrand heeft.

d

Teken voor beide kaarsen de tijd-lengte-grafiek.

e

Bereken met behulp van een vergelijking na hoeveel minuten branden de twee kaarsen even lang zijn.

f

Hoe lang zijn de kaarsen dan?

11

Erik heeft 7 jongens meer als klasgenoot dan meisjes. In zijn klas zijn er twee keer zoveel jongens als meisjes. In deze klas zit ook Janneke. We vragen ons af hoeveel meisjes zij heeft als klasgenoot.

Noem het aantal jongens $j$ en het aantal meisjes $m$ .

a

Welke twee vergelijkingen tussen $j$ en $m$ volgen hieruit?

b

Schrijf beide vergelijkingen in de gedaante $j = .....$ .

c

Stel een vergelijking op en bereken hoeveel meisjes Janneke als klasgenoot heeft.

12

Tim en Tom spelen een spelletje ping-pong. We bekijken de stand op een zeker moment. Als Tim twee punten meer zou hebben, dan zou hij twee keer zoveel punten hebben als Tom. Als Tim vier punten minder zou hebben, dan had Tom twee keer zoveel punten als Tim.

We vragen ons af hoeveel punten Tim heeft en hoeveel Tom.

Noem het aantal punten dat Tom heeft $x$ en het aantal punten dat Tim heeft $y$ .

a

Welke twee vergelijkingen tussen $x$ en $y$ volgen hieruit?

b

Schrijf beide vergelijkingen in de gedaante $x = .....$ .

c

Stel een vergelijking op en bereken hoeveel punten Tim heeft.

d

Hoeveel punten heeft Tom dan?