Op een modern kopieerapparaat kun je verkleinen of vergroten. Een foto van 10 bij 15 cm is zo met 50% en met 70% verkleind.
Meet in de foto's na dat de percentages inderdaad 50% en 70% zijn.
Iemand wil de foto opnemen in zijn werkstuk. Hij heeft voor de foto slechts 6 cm in de breedte beschikbaar. Daarom moet hij de foto verkleinen.
Welk verkleiningspercentage moet hij instellen?
Hoe hoog wordt de foto?
Iemand anders wil de foto van 10 bij 15 passend maken door er rondom 1 cm vanaf te snijden.
Is de foto die hij overhoudt gelijkvormig met de originele foto?
In figuur 1 wordt de zogenaamde H-fractal opgebouwd. Je ziet de eerste vier stappen (de complete H-fractal krijg je door oneindig veel stappen door te gaan.) In elke volgende stap worden kleinere H's op de uiteinden van de vorige gezet.
In figuur 2 zijn de H's van opvolgende grootte getekend.
Met hoeveel procent moet je een H verkleinen om de volgende H te krijgen?
Twee opmerkingen om misverstanden te voorkomen:
Als je een figuur verkleint, blijft de vorm hetzelfde; alleen de grootte verandert. We zeggen dat de verkleining en de originele figuur gelijkvormig zijn.
-
Als twee figuren congruent zijn (dat wil zeggen elkaar precies kunnen bedekken), noemen we ze ook gelijkvormig.
-
Als twee figuren behalve verschillend van grootte ook nog gespiegeld zijn, noemen we ze ook gelijkvormig.
In de spiegel zie je het spiegelbeeld van je gezicht. Dat is gelijkvormig met je gezicht. Maar dan moet het wel een vlakke spiegel zijn. In lachspiegels wordt je lichaam vervormd; het spiegelbeeld is dan niet gelijkvormig met je werkelijke figuur (hoe graag je dat misschien ook zou willen).
Licht je antwoorden op de volgende vragen toe.
De zon schijnt, jij staat op het schoolplein en werpt een schaduw op de tegels.
Is die schaduw gelijkvormig met je werkelijke silhouet?
Is een rugbybal gelijkvormig met een tennisbal?
Is een donut gelijkvormig met een fietsband (laat het ventiel maar weg)?
Welke figuren in figuur 1 zijn gelijkvormig en welke niet?
Als je twijfelt of twee figuren in onderdeel d gelijkvormig zijn, hoe zou je dat dan kunnen controleren?
|
figuur 2
|
|
figuur 3
|
De twee bovenste figuren in figuur 2 zijn stervormig. De onderste twee zijn kruisvormig.
Anneke vindt daarom dat de bovenste twee figuren gelijkvormig zijn, en ook de onderste twee.
Wat vind jij?
Zijn de vier Daltons gelijkvormig (zie figuur 3)?
Ebbe tekent een driehoek met zijden van 1,5 , 2 en 2,5 cm. Ook Nils tekent een driehoek, maar met zijden van 1,5 , 2 en 2,5 inch. (De inch is een Engelse maat: 1 inch =
2,54 cm.)
Zijn de driehoeken gelijkvormig?
Twee gelijkvormige figuren verschillen alleen in schaal.
De overeenkomstige hoeken zijn gelijk; bijvoorbeeld de hoeken met ∗.
De overeenkomstige afmetingen
hebben dezelfde verhouding; als de ene figuur 2 keer zo breed is als de ander, is
hij ook 2 keer zo hoog.
Dat komt ook voor in drie dimensies. Zo maken architecten vaak een maquette voordat
ze het gebouw realiseren.
De middelste kop is de linker kop op schaal.
Op welke schaal?
De rechter kop is de linker kop op schaal.
Op welke schaal?
Welke van de volgende vier beweringen zijn juist?
-
De hoeken van twee gelijkvormige driehoeken zijn gelijk.
-
Als twee driehoeken gelijke hoeken hebben, zijn ze gelijkvormig.
-
De zijden van twee gelijkvormige driehoeken hebben dezelfde verhouding.
-
Als de zijden van twee driehoeken dezelfde verhouding hebben, zijn ze gelijkvormig.
Welke van de volgende vier beweringen zijn juist?
-
De hoeken van twee gelijkvormige vierhoeken zijn gelijk.
-
Als twee vierhoeken gelijke hoeken hebben, zijn ze gelijkvormig.
-
De zijden van twee gelijkvormige vierhoeken hebben dezelfde verhouding.
-
Als de zijden van twee vierhoeken dezelfde verhouding hebben, zijn ze gelijkvormig.
De hoeken van twee gelijkvormige driehoeken zijn gelijk.
Omgekeerd: als twee driehoeken gelijke hoeken hebben, zijn ze gelijkvormig.
De zijden van twee gelijkvormige driehoeken hebben dezelfde verhouding.
Omgekeerd: als de zijden van twee driehoeken dezelfde verhouding hebben, zijn ze
gelijkvormig.
