15.4  Rekenen aan gelijkvormige figuren >
Zoveel keer zo groot
1
a

2 maal zo hoog, dus 6

b

2,5 maal zo hoog, dus 7,5

c

1,5 maal zo groot, dus 6 bij 6

d

twee derde van 4 bij 4 is 2 2 3 bij 2 2 3

2
a

Vijf driehoeken

b

Ze hebben allemaal dezelfde hoeken.

c

2 3 deel van 8, 9 en 12 is 5 1 3 , 6 en 8
1 3 deel van 8, 9 en 12 is 2 2 3 , 3 en 4

3
a

A = 180 ° 25 ° 20 ° = 135 °
R = 180 ° 135 ° 20 ° = 25 °
De driehoeken hebben dezelfde hoeken.

b

factor = 15 45 = 1 3

c

P Q = 27 1 3 = 9

d

A C = 12 : 1 3 = 36

e

factor van klein naar groot = 50 30 = 1 2 3
x = 27 1 2 3 = 45
y = 25 : 1 2 3 = 15

4
a

De schaduw is altijd 1 1 2 maal zo groot als zijn hoogte.
Hoogte boom is 21 : 1 1 2 = 14  m.

b

Schaduw lantaarnpaal is 7 1 1 2 = 10,5  m.

5
a
b

D B 2 1 2 = A B , dus A C = 2 1 2 4 = 10

c

B C = 2 1 2 5 = 12 1 2 , dus E C = 12 1 2 5 = 7 1 2

Gespiegeld gelijkvormig
6
a

Alle zijden van de grote driehoek zijn 15 : 9 = 1 2 3 maal zo groot als die van de kleine driehoek. Lengte andere zijden zijn: 10 : 1 2 3 = 6 en 12 : 1 2 3 = 7,2 .

b

x = 10 10 : 1 2 3 = 4
y = 12 12 : 1 2 3 = 4,8

c

a = 10 7,2 = 2,8
b = 12 6 = 6

7
a

Factor = 25 : 20 = 1,25 .

b

x = 20 : 1,25 = 16
y = 28 1,25 = 35

8
a

Omdat ze allebei B hebben en allebei een rechte hoek hebben, namelijk A = B E D , moet B D E ook gelijk zijn aan C . Dus de driehoeken hebben gelijke hoeken.

b

B D = 10 en B C = 15 , dus alle zijden van de driehoek B A C zijn 1 1 2 maal zo groot als de zijden van driehoek B E D . Factor = 1 1 2 .

c

y = 6 1 1 2 = 9
A B = 8 1 1 2 = 12 , dus x = 12 10 = 2

Door elkaar
9
12
a

5 : 3 = 1 2 3

b

1 3  van  4 = 1 1 3 en 2 3  van  4 = 2 2 3

10
13
a

Zie onderdeel b.

b

Van de middelste driehoek is de schuine zijde 5 : 4 = 1,25 en de hoogte 3 : 4 = 0,75 . Van de rechter driehoek is de schuine zijde 5 : 2 = 2,5 en de hoogte 3 : 2 = 1,5 .

Dus de horizontale zijde wordt gesneden in stukken van 1,5 en 1,25 en 1,25.

11
a

Factor = 45 : 60 = 3 4

b

D E = 56 3 4 = 42
E C = 52 3 4 = 39

9s
12s
10s
13s
a

De schuine zijde (van 5) is 5 : 3 = 1 2 3 maal zo groot als de hoogte van 3. Dus de schuine zijde van de kleine driehoek = 1 2 3 a , dan is het andere stuk 5 1 2 3 a .

b

De basis van driehoek is 4, de hoogte is 3, dus de basis is 4 : 3 = 1 1 3 maal zo groot als de hoogte, dus de stippellijn is a .

c

De hoogte van de driehoek is 3 4 van de basis, dus de hoogte van de kleine driehoek is 3 4 a . Dat is de lengte van de stippellijn.
De schuine zijde is 1,25 maal de basis, dus de schuine zijde van de kleine driehoek = 1,25 a .
De horizontale zijde wordt verdeeld in een stuk van 4 1,25 a en 1,25 a .

d

Zie onderdeel c.

14
a

Factor van B E D naar A B C is 10 : 4 = 2,5 ; factor van B E D naar D F A is 6 : 4 = 1,5 .

b

x = 9 : 1,5 = 6
y = 5 1,5 = 7,5