de volgorde van bewerkingen
  • Eerst wat tussen de haakjes staat uitrekenen.

  • Machtsverheffen (waaronder worteltrekken en kwadrateren) gaat voor vermenigvuldigen en delen.

  • Vermenigvuldigen en delen gaan voor optellen en aftrekken.

Voorbeelden

  • 3 ( 2 5 ) 2 8 : ( 6 ( 4 2 ) ) = 3 ( 3 ) 2 8 : ( 6 2 ) = 27 8 : 4 = 27 2 = 25

  • 5 ( 4 x ) 2 = 5 16 x 2 = 80 x 2

  • 5 4 x 2 = 20 x 2

de distributiewet

Voor alle getallen a , b en c geldt:
a ( b + c ) = a b + a c
a ( b c ) = a b a c

Voorbeelden

  • 3 ( 2 x 5 ) = 6 x 15

  • 3 ( 2 x + 5 ) = 6 x 15

tegengestelde
  • Het tegengestelde van a noteren we als a .

  • Als twee getallen elkaars tegengestelde zijn, liggen ze symmetrisch om 0 op de getallenlijn.

  • Als twee getallen elkaars tegengestelde zijn, dan is hun som gelijk aan nul.

Voorbeelden

  • ( 3 x 2 ) = 3 x + 2

  • 2 ( x 1 ) + ( x 2 ) = 2 x 2 + x + 2 = x

  • 2 ( x 1 ) + ( 2 x + 7 ) = 2 x 2 + 2 x 7 = 9

trek af = tel het tegengestelde erbij op

Ergens iets van aftrekken is hetzelfde als het tegengestelde erbij optellen.

Voorbeelden

  • ( 2 x 1 ) ( 2 x + 3 ) = 2 x + 1 + ( 2 x 3 ) = 2

  • 3 ( x 2 ) ( 2 x 6 ) = 3 x 6 + ( 2 x + 6 ) = 5 x

producten van tweetermen

Voor alle getallen a , b , c en d geldt:
( a + b ) ( c + d ) = a c + a d + b c + b d .

Voorbeelden

  • ( a + 2 ) ( b 3 ) = a b 3 a + 2 b 6

  • ( 2 a + b ) ( 2 a 3 b ) = 4 a 2 4 a b 3 b 2

Voorbeelden

  • ( 2 a + 5 ) ( 3 b 2 ) = 6 a b 4 a + 15 b 10

  • ( 2 + x ) ( 3 x ) = 6 + x x 2

  • Omgekeerd kun je x 2 + 5 x + 6 schrijven als ( x + 3 ) ( x + 2 ) .

vergelijking opstellen en oplossen

Ad koopt twee broodjes kaas en een broodje ham voor 4,75 euro, Ed neemt een broodje kaas en een broodje gezond voor 3,40 euro en Ot een broodje ham en een broodje gezond voor 3,65 euro.
Wat kost een broodje kaas?


Oplossing
Noem de prijs van een broodje kaas x euro, dan:
broodje ham kost 4,75 2 x  euro (Ad),
broodje gezond kost 3,40 x euro (Ed).
Dus: 4,75 2 x + 3,40 x = 3,65 (Ot)
4,75 + 3,40 3,65 = 3 x
3 x = 4,50
x = 1,50 .
Dus een broodje kaas kost 1,50 euro.

merkwaardige producten

Voor alle getallen a en b geldt:
a 2 + 2 a b + b 2 = ( a + b ) 2

a 2 2 a b + b 2 = ( a b ) 2

a 2 b 2 = ( a + b ) ( a b )


Voorbeelden

  • ( 2 a + 3 b ) 2 = 4 a 2 + 12 a b + 9 b 2

  • ( 2 a 3 b ) 2 = 4 a 2 12 a b + 9 b 2

  • ( 2 a + 3 b ) ( 2 a 3 b ) = 4 a 2 9 b 2

  • Omgekeerd kun je a 2 9 b 2 schrijven als ( a + 3 b ) ( a 3 b ) .