De oppervlakte van rechthoekige driehoeken

$80 \cdot 125 = 10.000$ cm²

$10.000 : 2 = 5.000$ cm²

A: $\frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = 12$ cm²
B: $\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 = 8$ cm²
C: $\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 6 = 6$ cm²
D: $\frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 3 = 9$ cm²
E: $\frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 5 = 15$ cm²
F: $\frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 5 = 7 \frac{1}{2}$ cm²

bovenste driehoek:
$\frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} a b$

onderste driehoek:
$\frac{1}{2} \cdot 2 x \cdot 6 x = 6 x^{2}$

$\frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 5 + \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 15 + \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 5 + \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10 = 175$ m²

$600 - 175 = 425$ m²

Zie opgave c.

$\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 = 8$ cm²

A: $6^{2} - \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 1 \cdot 4 = 26$ m²
B: $6^{2} - \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2 \cdot 4 = 20$ m²
C: $6^{2} - \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3 \cdot 4 = 18$ m²
D: 20 m²
E: 26 m²

A: $6 a \cdot 6 a - 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot a \cdot 5 a = 36 a^{2} - 10 a^{2} = 26 a^{2}$
B: $6 a \cdot 6 a - 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 a \cdot 4 a = 36 a^{2} - 16 a^{2} = 20 a^{2}$
C: $6 a \cdot 6 a - 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 3 a \cdot 3 a = 36 a^{2} - 18 a^{2} = 18 a^{2}$

Hoe lang is de schuine zijde?

A: 2,2 cm
B: 5,0 cm
C: 3,2 cm
D: 4,1 cm

Voor elke zijde geldt dat het de schuine zijde van een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden van 3 en 4 cm is. Dus alle vier de zijden zijn even lang.

$∠ a + ∠ b + ∠ c = 180^{\circ}$ (gestrekte hoek).
Omdat $∠ a + ∠ b = 90^{\circ}$ geldt dat $∠ c = 90^{\circ}$ .
Dus alle vier de hoeken zijn $90^{\circ}$ .

$4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 = 24$

$49 - 24 = 25$

Een vierkant met oppervlakte 25 heeft zijden van lengte 5.

$50 \cdot 5 = 250$ ; $40 \cdot 5 = 200$ ; $30 \cdot 5 = 150$

$20 \cdot 5 = 100$ cm

De hoek is kleiner dan $90^{\circ}$ .

De afstand is meer dan 100 cm.

$17^{2} - 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12 = 169$

13, want $13 \cdot 13 = 169$

$23^{2} - 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 15 = 289$

17, want $17 \cdot 17 = 289$

11s

12s

${(1 - x + x)}^{2} - 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot x \cdot (1 - x) = 1 - 2 x (1 - x) = 1 - 2 x + 2 x^{2}$

Het vierkant in het midden heeft oppervlakte $41^{2} - 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 21 = 841$ . Dus de lengte van de schuine zijde is 29.

De driehoeken zijn gelijkvormig. De vergrotingsfactor is 2. De lengte van de schuine zijde is dus $2 \cdot 29 = 58$ .