17.3  De stelling van Pythagoras >
De stelling van Pythagoras met bewijs
1

A

B

C

D

3-4-5-driehoek

9

16

9 + 16 = 25

25

5-12-13-driehoek

25

144

25 + 144 = 169

169

8-15-17-driehoek

64

225

64 + 225 = 289

289

20-21-29-driehoek

400

441

400 + 441 = 841

841

2
a

3 2 4 1 2 2 1 = 5 . Klopt.

b

5 2 4 1 2 2 3 = 13

c

A : 4; 4; 8
B : 2; 4; 10
C : 2; 8; 10
D : 5; 10; 17

d

A en C

Oefenen met de stelling van Pythagoras
3

a = 3 ; b = 12 ; c = 3 ; d = 6 ; e = 6 ; f = 5 ; g = 3

4

Berekening x :
16 2 + x 2 = 34 2
x 2 = 900
x = 30

Berekening y :
y 2 + 60 2 = 61 2
y 2 = 121
y = 11

Berekening m :
24 2 + 7 2 = m 2
m 2 = 625
m = 25

Berekening n :
16 2 + 63 2 = n 2
n 2 = 4225
n = 65

Berekening p :
p 2 + 20 2 = 101 2
p 2 = 9801
p = 99

5
6
a

x 2 = 84 2 + 13 2 = 7225
x = 85  dm

b
c

y 2 + 36 2 = 85 2
y 2 = 5929
y = 77  dm

5s
6s

Volgens de stelling van Pythagoras geldt:
x 2 + 45 2 = ( 75 x ) 2
x 2 + 2025 = 5625 150 x + x 2
150 x = 3600
x = 24

7

x 2 = 5 2 + 12 2 = 169
Dus x = 13 .
De foto is 13 bij 18 cm.

8
a

b

x 2 + 10 2 = 26 2
x 2 = 576
x = 24
hoogte = 24 + 2 = 26  m