17.8  Gemengde opgaven >
1
a

B C 2 = 15 2 9 2 = 144 , dus B C = 144 = 12
B D 2 = 20 2 12 2 = 256 , dus B D = 256 = 16

b

A D = 25 , dus A D 2 = A C 2 + C D 2 , dus A C D is recht.

c

De zijden van driehoek A B C zijn 9, 12 en 15.
De zijden van driehoek A C D zijn 1 2 3 keer zo groot, dus de driehoeken A B C en A C D zijn gelijkvormig. Hieruit volgt dat A C D recht is.

2
3

linker figuur:
x 2 = 19 2 17 2 = 72 , dus x = 72
y 2 = 18 2 17 2 = 35 , dus y = 35

rechter figuur:
x 2 = 22 2 20 2 = 84 , dus x = 84
z = x + y , dan z 2 = 25 2 20 2 = 225
x + y = 225 = 15 , dus y = 15 84 5,8

balk:
x 2 = 2 2 + 3 2 = 13 , dus x = 13
y 2 = 6 2 + x 2 = 49 , dus y = 7

2s
3s

Stel de hoogte is h  dm, dan zijn de lengte en de breedte 2 h  dm. Hieruit volgt dat lichaamsdiagonaal 2 = h 2 + ( 2 h ) 2 + ( 2 h ) 2 = 9 h 2 = 15 2 = 225
Hieruit volgt dat h 2 = 25 en dus h = 5  dm.

4

x 2 = 6 2 + 6 2 = 72
h 2 + x 2 = 17 2 , dus h 2 + 72 = 289 , dus h = 217 14,7

5
6
a

A B 2 = 7 2 + 1 2 = 50 , dus A B = 50
A C 2 = 6 2 + 3 2 = 45 , dus A C = 45
A D 2 = 5 2 + 4 2 = 41 , dus A D = 41
A E 2 = 5 2 + 5 2 = 50 , dus A E = 50
A F 2 = 4 2 + 6 2 = 52 , dus A F = 52

b

Geldt: A B 2 = A C 2 + B C 2 ?
B C 2 = 1 2 + 2 2 = 5 , dus A B 2 = 50 = 45 + 5 = A C 2 + B C 2 , dus A C B is recht.

5s
6s

A C = 1 + 2 = 3  dm
A B = 1  dm
A C = 3 2 1 2 = 8  dm.
Dus het bankje is 8  dm hoog.

7
a

x 2 = 52 2 20 2 = 2304 , dus x = 48
y 2 = 29 2 20 2 = 441 , dus y = 21
dus x + y = 69  cm

b

1 2 40 69 = 1380  cm2

8
a

A B C = 180 30 105 = 45

b

D B = 2 en B C = 2 2 (driehoek B C D is een 45 - 45 - 90 -driehoek)
A D = 2 3 = 2 3 en A C = 2 2 = 4 (driehoek A C D is een 30 - 60 - 90 -driehoek)
Dus A B = 2 + 2 3 5,5 , A C = 4 en B C = 2 2 2,8

9
11
a

Ada: 10 2 + 10 2 + 30 2 + 20 2 = 200 + 1300 50,198  meter
Bart: 10 2 + 20 2 + 20 2 + 20 2 = 500 + 800 50,645  meter.
De route van Bart is 4 dm langer.

b

A B = 40 2 + 30 2 = 2500 = 50  meter

10
12
a

Nee

b

A P 2 = 16 2 + 48 2 = 2560 , dus A P = 2560 50,6  cm

9s
11s
a

π x = 110 , dus x = 110 : π 35,01  cm

b

b 2 + 30 2 = x 2 , dus b 2 = 325,7001
b = 325,7001 18  cm

c

b 2 + b 2 = x 2 1225
b 2 = 1225 : 2 = 612,5
b = 612,5 25  cm

10s
12s
a

1 3 2 π 27 56  cm

b

de straal van de grondcirkel van de kegel is 1 3 2 π 27 : 2 π = 9  cm
hoogte 2 = 27 2 - 9 2 = 648
dus hoogte 25,46  cm

13

linker figuur:
Het is een 3-4-5-driehoek, dus 2 x + 1 = 4 2 x = 3 x = 1 1 2
Andere aanpak: 3 2 + ( 2 x + 1 ) 2 = 5 2
dus ( 2 x + 1 ) 2 = 16 , zodat 2 x + 1 = 4
dus x = 1,5

rechter figuur:
y 2 + ( 2 y ) 2 = 10 2
y 2 + 4 y 2 = 5 y 2 = 100
y 2 = 20
dus y = 20