19.6  Extra opgaven
1

2 p ( 2 p + 4,5 ) p 2 = 120
3 p 2 + 9 p 120 = 0
p 2 + 3 p 40 = 0
( p + 8 ) ( p 5 ) = 0
p = 8    of    p = 5
Antwoord p = 8 voldoet niet, want p > 0 .
De afmetingen van de tuin zijn 2 5 + 4,5 = 14,5 bij 2 5 = 10  meter.

2

x 2 4 = 4 x 4
x 2 4 x = 0
x ( x 4 ) = 0
x = 0    of    x = 4

( x 4 ) 2 = 4 x
x 2 8 x + 16 = 4 x
x 2 7 x + 12 = 0
( x 3 ) ( x 4 ) = 0
x = 3    of    x = 4

( x + 4 ) ( x 4 ) = 4 x
x 2 16 = 4 x
x 2 + x 20 = 0
( x + 5 ) ( x 4 ) = 0
x = 5    of    x = 4

( x + 4 ) 2 = 16 x
x 2 + 8 x + 16 = 16 x
x 2 8 x + 16 = 0
( x 4 ) 2 = 0
x = 4

( x + 4 ) 2 = x ( x + 4 )
x 2 + 8 x + 16 = x 2 + 4 x
4 x = 16
x = 4

( x + 4 ) 2 = 16
x + 4 = 4    of    x + 4 = 4
x = 0
x = 8

3

Noem de lengte van de dozen x .
Inhoud grote doos = 10 x 2 1 2 x = 25 x 2
Inhoud kleine doos = 10 x 2 x = 20 x 2

Vergelijking:
20 x 2 + 2000 = 25 x 2
2000 = 5 x 2
400 = x 2
x = 20    of    x = 20
Antwoord x = 20 voldoet niet.
De afmetingen van de kleine doos zijn 10 bij 20 bij 40 cm.

4

( 36 2 x ) ( 44 2 x ) = 660
1584 160 x + 4 x 2 = 660
4 x 2 160 x + 924 = 0
x 2 40 x + 231 = 0
( x 7 ) ( x 33 ) = 0
x = 7    of    x = 33
Antwoord x = 33 voldoet niet, want dan wordt een zijde 44 2 33 = 22  meter.
Dus x = 7  meter.

5

Opp. hele tuin = ( 4 x + 48 ) 2
Opp. paden = 400
Opp. perken = 9 16 2

Vergelijking:

Opp. hele tuin

= Opp. paden + Opp. perken

( 4 x + 48 ) 2

= 400 + 9 16 2

( 4 x + 48 ) 2

= 2704

4 x + 48 = 52

of 4 x + 48 = 52

4 x = 4

of 4 x = 100

x = 1

of x = 25

Antwoord x = 25 voldoet niet.
Breedte van de paden zijn 1 meter.

6
a

Henk: x ( 10 2 x ) + 2 x 15 = 2 x 2 + 40 x
Erik: 15 x + 3 x ( 10 x ) = 3 x 2 + 45 x

Vergelijking:
2 x 2 + 40 x = 3 x 2 + 45 x
x 2 5 x = 0
x ( x 5 ) = 0
x = 0    of    x = 5
Breedte van de letter is 5 cm.

b

7,2 gram geeft een inhoud van 6 cm3

Vergelijking:
2 x 2 + 40 x + 6 = 3 x 2 + 45 x
x 2 5 x + 6 = 0
( x 2 ) ( x 3 ) = 0
x = 2    of    x = 3

De breedte van de letter is 2 cm of 3 cm.

7
a

6 bij 4 bij 1 cm ; 6 bij 2 bij 2 cm

b

1 bij 1 bij 24 cm

c

lengte

breedte

hoogte

oppervlakte

1

1

24

98

1

2

12

76

1

3

8

70

1

4

6

68

2

2

6

56

2

3

4

52

d

Zie antwoord c.

e

Bij de afmeting 2 bij 3 bij 4 cm.

8
a

De mensen lopen elkaar een beetje in de weg.

b

24 ( 10 4 ) = 144 mp3-spelers
25 ( 10 5 ) = 125 mp3-spelers
28 ( 10 8 ) = 56 mp3-spelers
n ( 10 ( n 20 ) )

c

n ( 10 ( n 20 ) ) = n ( 10 n + 20 ) = n ( 30 n )

d

25 ( 30 25 ) = 25 5 = 125 mp3-spelers

e

n ( 30 n ) = 125
n = 5 , want 5 25 = 125 mp3-spelers

e

n ( 30 n ) = 216

f

n ( 30 n ) = 216
n 2 30 n + 216 = 0
( n 12 ) ( n 18 ) = 0
n = 12    of    n = 18

9

x 2 + ( x 7 ) 2 = ( x + 1 ) 2
x 2 + x 2 14 x + 49 = x 2 + 2 x + 1
x 2 16 x + 48 = 0
( x 12 ) ( x 4 ) = 0
x = 12    of    x = 4
Antwoord x = 4 voldoet niet, omdat de hoogte van de driehoek dan negatief is.
Antwoord x = 12 .

10

x 2 + ( 4 x ) 2 = 10
x 2 + 16 8 x + x 2 = 10
x 2 4 x + 3 = 0
( x 3 ) ( x 1 ) = 0
x = 3    of    x = 1
x is de afstand van een hoekpunt tot het dichtstbijzijnde hoekpunt van het grote vierkant, dus alleen  x = 1  voldoet.

11
a

Opp. balk

= 2 ( 2 x 2 + x ( x 5 ) + 2 x ( x 5 ) )

= 2 ( 2 x 2 + x 2 5 x + 2 x 2 10 x )

= 10 x 2 30 x

b

Vergelijking:
10 x 2 30 x = 180
10 x 2 30 x 180 = 0
x 2 3 x 18 = 0
( x 6 ) ( x + 3 ) = 0
x = 6    of    x = 3
Antwoord x = 3 voldoet niet.
Afmetingen van de balk zijn 1 bij 6 bij 12.