1

a

b

$A (2,‐3)$

c

d

Vanuit punt $A (2,‐3)$ kom je in punt $B (‐3,2)$ door 5 stappen naar links en 5 stappen naar beneden te zetten. Dus de eerste coördinaat van het gevraagde punt is $2 - \frac{1}{2} \cdot 5 = ‐ \frac{1}{2}$ en de tweede coördinaat is $‐ 3 + \frac{1}{2} \cdot 5 = ‐ \frac{1}{2}$ . Dus het midden is $(‐ \frac{1}{2}, ‐ \frac{1}{2})$ .

e

Zie assenstelsel opgave c.

2

a

b

c

Zie bovenstaand assenstelsel.

d

$(‐6,3)$

e

$(‐50,47)$ ; $(‐50,25)$

3

a

b

c

$A B = \sqrt{4^{2} + 3^{2}} = \sqrt{25} = 5$
$B C = \sqrt{4^{2} + 2^{2}} = \sqrt{20}$
$A C = 5$

4

a

b

Vanuit punt $(‐1,3,‐2)$ kom je in punt $(4,2,1)$ door $5$ stappen naar voren, $1$ stap naar links en $3$ stappen naar boven te gaan. Je komt dus midden tussen deze twee punten door vanuit punt $(‐1,3,‐2)$ $\frac{1}{2} \cdot 5 = 2 \frac{1}{2}$ stap naar voren, $\frac{1}{2} \cdot 1 = \frac{1}{2}$ stap naar links en $\frac{1}{2} \cdot 3 = 1 \frac{1}{2}$ stap naar boven te gaan. Dus het gevraagde punt heeft als coördinaten $(1 \frac{1}{2},2 \frac{1}{2}, ‐ \frac{1}{2})$ .

c

$\sqrt{5^{2} + 1^{2} + 3^{2}} = \sqrt{35}$

5

a

b

c

$A B = \sqrt{3^{2} + 1^{2}} = \sqrt{10}$
$B C = \sqrt{2^{2} + 6^{2}} = \sqrt{40}$
$A C = \sqrt{1^{2} + 7^{2}} = \sqrt{50}$

d

Een rechthoek.

e

Het snijpunt van $A C$ met $B D$ ligt op de helft van lijnstuk $A C$ . Dus de eerste coördinaat van het snijpunt is $‐ 1 + \frac{1}{2} \cdot 1 = ‐ \frac{1}{2}$ .
De tweede coördinaat van het snijpunt is $‐ 5 + \frac{1}{2} \cdot 7 = ‐ 1 \frac{1}{2}$ . Dus het snijpunt heeft coördinaten $(‐ \frac{1}{2}, ‐1 \frac{1}{2})$ .

f

Zie bovenstaand assenstelsel.

g

Punt $E$ ligt midden tussen $A$ en $B$ . Om van punt $A$ naar $E$ te komen, moet je $\frac{1}{2} \cdot 3 = 1 \frac{1}{2}$ stap naar rechts en $\frac{1}{2} \cdot 1 = \frac{1}{2}$ stap naar boven.
Dus punt $E$ heeft als coördinaten $(\frac{1}{2}, ‐ 4 \frac{1}{2})$ .
Evenzo bereken je $F (1,‐1)$ , $G (‐1 \frac{1}{2},1 \frac{1}{2})$ en $C (‐2,‐2)$ .

h

Een ruit.

6

a

$A T = \sqrt{3^{2} + 3^{2} + 6^{2}} = \sqrt{54}$

b

Vanuit punt $A$ kom je in $P$ door $1$ stap naar links, $1$ stap naar achter en $2$ stappen naar boven te maken.
Om vanuit $P$ in $Q$ te komen moet je dezelfde stappen maken, dus $Q$ is $(1,‐2,0)$

c

Vanuit punt $R$ kom je in $T$ door $3$ stappen naar voren, $2$ stappen naar links en $6$ stappen naar boven te maken.
Dus de lengte van $R T$ is $\sqrt{3^{2} + 2^{2} + 6^{2}} = \sqrt{49} = 7$

d

Als je van $P$ naar $R$ gaat, moet je $5$ stappen naar achter, $0$ stappen naar rechts en $2$ stappen naar beneden.
Dus de lengte van $P R$ is $\sqrt{5^{2} + 0^{2} + 2^{2}} = \sqrt{29}$