21.4  Oppervlaktes van allerlei figuren (1) >
Oppervlakte van roosterfiguren
1

10, 10, 6, 5, 10

2

F: 7∙3 – 10,5 – 3,5 = 7
G: 4∙5 – 6 – 3 – 2,5 = 8,5
H: 8∙7 – 7,5 – 10,5 – 2,5 – 7,5 – 20 = 8
I: 4∙4 – 2 – 2 – 2 – 2 = 8
J: 3∙4 – 6 – 2 = 4

De oppervlakte van een parallellogram
3
a

Alle vier de parallellogrammen hebben oppervlakte 12 hokjes.

b

... 12 hokjes.

4
a

2 3,7 = 7,4  dm2

b

5 : 2 = 2,5  dm

5
a

Linker parallellogram: basis 2,5 cm, hoogte 3,2 cm
Rechter parallellogram: basis 3,8 cm, hoogte 2,1 cm.

b

De oppervlakte van het linker parallellogram is 2,5 3,2 = 8  cm2.
De oppervlakte van het rechter parallellogram is 3,8 2,1 = 7,98  cm2.
Dat de uitkomsten niet precies gelijk zijn, komt door meetfouten.

6
a

De hoogte die bij basis 4 cm hoort is 2,1 cm (als je het parallellogram in de juiste afmetingen tekent.) Dat geeft oppervlakte 8,4 cm2.
De hoogte die bij basis 3 cm hoort is 2,8 cm. Dat geeft oppervlakte 8,4 cm2

b

Zie het antwoord op vraag a.

c

basis 3 en hoogte 3,5 (gemeten) geeft oppervlakte 10,5 cm2

d

basis 3 en hoogte 2 (gemeten) geeft oppervlakte 6 cm2

7
a

De oppervlakte van A B C D is 10 7,5 = 75  m2.

b

B C = 75 : 6 = 12,5  m

8
9

Ze hebben alledrie dezelfde oppervlakte. Dat komt omdat de figuren dezelfde basis en dezelfde hoogte hebben.
(De derde figuur moet voor dit argument in twee parallellogrammen verdeeld worden.)

8s
9s
a

Ze hebben alledrie oppervlakte 12. De derde figuur kun je verdelen in vier parallellogrammen, met oppervlakte 2, 4, 2 en 4.
De middelste figuur kun je (in gedachten) in dunne schijfjes verdelen. Dat zijn nagenoeg parallellogrammen en daarvan is de oppervlakte 2 keer de hoogte. De totale oppervlakte wordt dan 2 keer de som van al die hoogtes, dus 2 keer 6.

b

De oppervlakte is hoogstens 24, namelijk als de hoeken recht zijn, en kan willekeurig dicht bij 0 liggen als het parallellogram erg "plat" is (met twee hoeken van bijna 0 ° )

De oppervlakte van een driehoek
10
a
b

De parallellogrammen hebben oppervlakte 41 19 = 779  mm2, 24 32 = 768  mm2 , 60 13 = 780  mm2; zeg dat de oppervlakte van de parallellogrammen ongeveer 780 mm2 is.
De oppervlakte van de driehoek is dan de helft daarvan, dus (ongeveer) 390 mm2.

11
a
b

opp. A B C D = 3 2 = 6  cm2
opp. A B D = 6 : 2 = 3  cm2

12
a

opp. A B C = 12 8 : 2 = 48

b

De zijde B C kun je berekenen, want B C 10 : 2 = 48 . Dus 10 B C = 96 , dus B C = 9,6 .

13
a

B C 2 = 15 2 + 20 2 = 625 . Dus B C = 625 = 25 .

b

opp. A B C = 20 15 : 2 = 150

c

B C A D : 2 = 150
25 A D : 2 = 150
25 A D = 300
A D = 12

14

Teken de hoogtelijn en bereken de hoogte h van de driehoek met de stelling van Pythagoras.

h 2 = 10 2 6 2 = 64 , dus h = 64 = 8 .
opp. driehoek = 12 8 : 2 = 48

15
a

Een hellende kant is 20 bij 8 2 + 15 2 = 17
Oppervlakte voorkant: 1 2 16 15 = 120
Oppervlakte hellende kant: 17 20 = 340
Totaal: 2 120 + 2 340 = 920  dm2 = 9,2  m2

b

Inhoud = 1 2 15 16 20 = 2400  dm3