1

a

Omdat $∠ B A S = ∠ D C S$ en $∠ A B S = ∠ C D S$ ( $Z$ -hoeken); gelijkvormigheidskenmerk $h h$ .

b

De gelijkvormigheidsfactor van driehoek $C D S$ naar driehoek $A B S$ is 2 (dat zie je aan de zijden $C D$ en $A B$ ). Dus is de hoogte van driehoek $A B S$ ook 2 keer zo groot als die van driehoek $C D S$ . Omdat de hoogtes samen 3 zijn, zijn de hoogtes afzonderlijk 2 en 1.

c

opp. $A B S = 6 \cdot 2 : 2 = 6$ en opp. $C D S = 3 \cdot 1 : 2 = 1 \frac{1}{2}$

d

De oppervlakte van de driehoeken $A B D$ en $A B C$ is $6 \cdot 3 : 2 = 9$ . Trek daar de oppervlakte van driehoek $A B S$ vanaf en je vindt de oppervlakte van de driehoeken $A D S$ en $B C S$ : $9 - 6 = 3$ .

2

De stukken 1, 2 en 3 samen zijn even groot als de stukken 4, 5 en 6 samen.
De stukken 1 en 4 zijn even groot en de stukken 3 en 6 zijn even groot.
Dus zijn de stukken 2 en 5 ook even groot.

3

Teken de hoogtelijn en bereken de hoogte $h$ van de driehoek met de stelling van Pythagoras.

$h = \sqrt{17^{2} - 8^{2}} = 15$
Oppervlakte driehoek = $\frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 15 = 120$

4

a

opp. parallellogram = $2 \cdot 4 = 8$ ; opp. driehoek = $4 \cdot 4 : 2 = 8$ .
Dus is de oppervlakte van het trapezium $8 + 8 = 16$ .

b

opp ene driehoek = $6 \cdot 4 : 2 = 12$ ; opp. andere driehoek = $2 \cdot 4 : 2 = 4$ .
Dus is de oppervlakte van het trapezium $12 + 4 = 16$ .

c

Het parallellogram heeft basis $6 + 2$ en heeft oppervlakte $8 \cdot 4 = 32$ .
Het trapezium is de helft daarvan en heeft dus oppervlakte $16$ .

5

a

We berekenen eerst de hoogte $h$ van een driehoekig zijvlak met de stelling van Pythagoras.
$h^{2} = 4^{2} + {(1 \frac{1}{2})}^{2} = 18 \frac{1}{4}$ , dus $h = \sqrt{18 \frac{1}{4}} \approx 4,3$ cm.

b

opp. driehoekig zijvlak = $3 \cdot \sqrt{18 \frac{1}{4}} : 2$
de totale oppervlakte van het karton is $3^{2} + 4 \cdot 3 \cdot \sqrt{18 \frac{1}{4}} : 2 = 34,632... \approx 34,6$ cm².

6

a

Driehoek $A D C$ is even hoog als driehoek $D B C$ , maar heeft een 2 keer zo grote basis, dus een 2 keer zo grote oppervlakte. Die is dus 42.

b

Driehoek $A E D$ is even hoog als driehoek $E C D$ , maar de bases verhouden zich als 4 : 3. Hun oppervlaktes verhouden zich dus ook als 4 : 3. Dus is driehoek $D C E$ driezevende deel van driehoek $A D C$ . Zijn oppervlakte is dus $\frac{3}{7} \cdot 42 = 18$ .

7

De oppervlakte van het rechter parallellogram is $1 \frac{1}{2} \cdot 2 = 3$ keer zo grote oppervlakte. De oppervlaktes verhouden zich dus als 3 : 1.

8

12 ; 18 ; 13 ; 9 ; 4π ; 14

9

a

$C D = 2 \cdot 84 : 14 = 12$

b

$B D = \sqrt{15^{2} - 12^{2}} = 9$ , $A D = 14 - 9 = 5$ .

c

$A C = \sqrt{5^{2} + 12^{2}} = 13$ .

10

De twee witte driehoeken vormen een rechthoek van 5 bij 1,5. Door deze en het kleine vierkant van het grote vierkant weg te halen, houd je de oker pijl over. Zijn oppervlakte is: $5^{2} - {3,5}^{2} - 5 \cdot 1,5 = 5,25$ .

11

a

De trapezia hebben hoogte 3. Hun oppervlakte is $1,5 x + 1,5 y$ . Dit is één derde van het hele vierkant.
Dus $1,5 x + 1,5 y = 12$ . Delen door 1,5 geeft $x + y = 8$ .

b

Het middenstuk heeft oppervlakte $36 : 3 = 12$ . De oker driehoek is de helft daarvan en heeft dus oppervlakte 6. De hoogte van die driehoek is 3, dus is zijn basis 4. Dus liggen $A$ en $B$ 4 cm van elkaar.

12

De oppervlakte van de vierkanten is 121, 81, 49 en 25 cm².
Noem de oppervlakte van de witte stukken (de overlappingen) van links naar rechts: $x$ , $y$ en $z$ .
De blauwe oppervlakte is dan $(121 - x) + (49 - y - z) = 170 - x - y - z$ en de oker oppervlakte is $(81 - x - y) + (25 - z) = 106 - x - y - z$ .
De oppervlaktes verschillen dus 64.

13

De oppervlakte van het vierkant is $4^{2} = 16$ cm².
Oppervlakte kwartcirkel = $\frac{1}{4} \cdot π \cdot 2^{2} = π$
Oppervlakte blauw = $16 - 2 π \approx 9,72$ cm²

14

De strook bestaat uit drie rechthoeken (elk met oppervlakte $4 \cdot 1$ ) en drie sectoren die samen een volle cirkel vormen.
De oppervlakte van de strook is $3 \cdot 4 + π \cdot 1^{2} = 12 + π \approx 15,14$ cm².