14.4 Distributiewet bij vergelijkingen >

Hoofdstukken > Vergelijkingen pilot

“Als ik in totaal $4$ koppen en $12$ poten zag, hoeveel kamelen en emoes heb ik dan gezien?”
Wellicht is het je gelukt om opgave 15 al puzzelend op te lossen. Maar ook deze opgave is op te lossen door een vergelijking op te stellen.”
Noem het aantal kamelen $x$ .
Omdat er in totaal $4$ koppen zijn betekent dit dat er dus $4 - x$ emoes zijn.
Het totale aantal poten is uit te drukken in $x$ door $4 x + 2 (4 - x)$ , want een kameel heeft $4$ poten en een emoe $2$ poten.
De vergelijking die hieruit volgt is dus $4 x + 2 (4 - x) = 12$ .
Om deze verder op te kunnen lossen herhalen we eerst een stukje theorie over de distributiewet.

De distributiewet

Volgens de distributiewetten geldt:
$a (b + c) = a b + a c$
$a (b - c) = a b - a c$

In onze vergelijking wordt het deel $2 (4 - x)$ dus $8 - 2 x$ .

Verder oplossen levert:
$4 x + 8 - 2 x = 12$
$2 x + 8 = 12$
$2 x = 4$
$x = 2$
Het aantal kamelen is dus $2$ . Dan is het aantal emoes dus $4 - 2 = 2$ .

We oefenen eerst wat met de distributiewet en passen deze vervolgens toe in de opgaven.

Schrijf zonder haakjes en zo eenvoudig mogelijk.

$3 (4 - 6 x)$

$‐4 (2 x - 5)$

$\frac{2}{3} (6 - 15 x)$

$‐4 + 7 x - 6 - 4 x + 2$

$3 (‐4 x - 8) - 10 + 5 (2 x - 3)$

Los op en controleer je antwoord.

$3 y + 2 = y - 24$

$2 t - 1 = 7 - t$

$3 (x + 6) = x - 20$

$2 (y - 5) = 3 (y - 6)$

$3 (x + 4) = 4 (x + 3)$

$3 (1 + f) = f - 2$

Karel neemt een getal in gedachten. Hij vermindert dit getal met $3$ . Dan vermenigvuldigt hij de uitkomst met $4$ . Daarna telt hij $5$ op bij de nieuwe uitkomst. De laatste uitkomst is tweemaal zo groot als het getal waarmee hij begon.
Noem het getal dat Karel in gedachten heeft genomen $x$ .

Stel een vergelijking op voor $x$ en los die op.

Over drie jaar is Anne twee keer zo oud als ze vijf jaar geleden was.
Noem de leeftijd van Anne op dit moment $x$ .

Hoe oud is Anne dan over drie jaar? En hoe oud was ze vijf jaar geleden?

Stel een vergelijking op voor $x$ en los die op.

Ian Watkins, een Australische boer, heeft op zijn farm alleen kippen en schapen. In totaal telt hij $49$ dieren en $140$ poten.
Noem het aantal kippen $k$ .

Hoeveel schapen heeft hij? Druk je antwoord uit in $k$ .

Hoeveel poten telt hij? Druk je antwoord uit in $k$ .

Hoeveel kippen en hoeveel schapen heeft de boer? Stel een vergelijking op voor $k$ en los deze vergelijking op.

Boris heeft een hoeveelheid geld en $3$ toverstokjes die hij één keer moet gebruiken.

Toverstokje A telt $1$ euro op bij het bedrag.
Toverstokje B trekt $1$ euro af van het bedrag.
Toverstokje C verdubbelt het bedrag.

In welke volgorde moet Boris deze toverstokjes gebruiken om een zo groot mogelijk bedrag te krijgen?

Van een getal is bekend dat het een veelvoud is van $6$ .

Laat dan zien dat $3$ maal dat ( $getal + 2$ ) ook een veelvoud van $6$ is.

Daan heeft een negatief geheel getal opgeschreven.
Sophie telt er $1$ bij op.
Anna vermenigvuldigt het getal van Daan met $‐ 2$ .
Lisa vermenigvuldigt het getal van Daan eerst met $6$ en telt bij het antwoord nog $2$ op.

Wie van de meisjes krijgt het grootste getal?

(hint)

Noem het getal dat Daan heeft opgeschreven $x$ en vereenvoudig.

In de vorige opgave reken je met een negatieve variabele.

Op de getallenlijn zijn de getallen $x$ , $‐ x$ , $2 a$ , $‐2 a$ en $0$ aangegeven. $x$ en $‐ x$ , $2 a$ en $‐2 a$ zijn elkaars tegengestelden.

Hier zijn $x$ en $‐2 a$ negatief, $2 a$ en $‐ x$ zijn positief.

Op de getallenlijn zijn, behalve $0$ , nog twee getallen $x$ en $y$ aangegeven.

Teken de getallenlijn over en geef de getallen $‐ x$ , $‐ y$ , $x - y$ en $y - x$ aan op de getallenlijn.

Welk getal is het grootst, $‐ x$ of $x$ ?

Welk getal is het grootst, $y - x$ of $y$ ?

Wil je meer oefenen met de distributiewetten?
Probeer dan eens de Miniloco: Distributiewet of Miniloco2: Distributiewet.

Of maak de distributiewetdoolhof. Deze is te vinden op de site van de Wageningse Methode. Begin linksbovenaan bij start en eindig rechtsonderaan.