Een man at zestig druiven in drie dagen. Elke dag at hij er acht meer dan de dag ervoor. Hoeveel druiven at de man de eerste dag?
Noem het aantal druiven dat hij de eerste dag at .
Hoeveel druiven at de man de tweede dag (uitgedrukt in )? En de derde dag?
Stel een vergelijking op voor en los die op.
Hoeveel druiven at de man op dag één? En op dag twee? En op dag drie?
Twee appels kosten net zo veel als één kiwi. Zes kiwi's en acht appels kosten samen . Wat kost een appel en wat kost een kiwi?
Noem de prijs, in euro, van een appel .
Wat is dan de prijs van een kiwi (uitgedrukt in )?
Stel een vergelijking op voor en los die op.
Wat kost een appel? En een kiwi?
De heer Frank gaat een muurtje bouwen. Zijn buurjongens Henk en Fred helpen met stenen sjouwen. 's Morgens sjouwt Henk drie keer zoveel stenen als Fred. 's Middags sjouwt Henk nog stenen en Fred nog . Samen hebben ze op die dag stenen versjouwd.
Het aantal stenen dat Fred 's morgens versjouwd heeft noemen we .
Stel een vergelijking op voor en bereken hieruit hoeveel stenen Fred in totaal versjouwd heeft.
Op het verjaardagsfeestje van Wendy zijn er voor ieder kind zes glaasjes fris. Onverwacht komen er ook nog drie nichtjes binnen. Nu zijn er nog vijf glaasjes fris voor ieder kind.
Hoeveel kinderen waren er op het feestje voordat de nichtjes binnenkwamen?
Noem het aantal kinderen, voordat de nichtjes kwamen, .
Stel een vergelijking op en bereken hoeveel kinderen er op het feestje waren voordat de nichtjes binnenkwamen.
Janneke koopt in de supermarkt zakken chips, flessen cola en pakken koekjes. In totaal moest ze betalen. Een fles cola kost cent meer dan een zak chips en een pak koekjes cent minder dan een fles cola.
Noem de prijs, in centen, van een zak chips .
Stel een vergelijking op voor en bereken hoe duur een zak chips, een fles cola en een pak koekjes zijn.
Jaap legt een afstand van meter af in minuut en seconden.
Wat is zijn gemiddelde snelheid (in m/s)?
Jaaps vader rijdt met cruisecontrol in zijn bolide over een autoweg met km/u.
Hoeveel km heeft hij in minuten afgelegd?
Anne legt een afstand in een bepaalde tijd af. Voor haar (gemiddelde) snelheid geldt dan: ofwel .
Let op de eenheden.
Bijvoorbeeld, als de afstand in meters wordt gerekend en de tijd in minuten, dan is
de snelheid in de formule hierboven in meters/minuut.
Willem fietst gewoonlijk in minuten van huis naar school. Als Willem km per uur harder fietst, dan is hij minuten eerder op school.
Noem de snelheid (in km/uur) waarmee Willem gewoonlijk fietst .
Druk de afstand van huis naar school op twee manieren uit in .
Stel een vergelijking op voor en bereken daarmee de snelheid waarmee Willem gewoonlijk naar school fietst.
Hoe ver woont Willem van school?
Hans rijdt een afstand van km in minuten.
De eerste minuten rijdt hij met een constante snelheid, laatste minuten rijdt hij tweemaal zo snel.
De snelheid waarmee hij de eerste minuten rijdt noemen km/u.
Druk de afstand die hij de eerste minuten aflegt uit in .
Doe dat ook voor het tweede stuk.
Stel een vergelijking in op en bereken .
In een stad zijn er twee concurrerende taxibedrijven: de taxicentrale en citytax. De taxicentrale en citytax hanteren verschillende tarieven. De taxicentrale berekent voorrijkosten: als je een rit met een taxi van de taxicentrale maakt, moet je sowieso betalen. Daar bovenop komt een kilometerprijs van (dat wil zeggen dat je per gereden kilometer moet betalen). Citytax kent geen voorrijkosten. Daartegenover staat een hogere kilometerprijs bij citytax: .
Neem de afstand-kostentabel over en vul hem in voor beide taxibedrijven.
afstand |
||||
kosten taxicentrale |
||||
kosten citytax |
De afstand-kostengrafiek voor beide taxibedrijven staan in de figuur hiernaast.
Lees met behulp van de grafieken af bij welke afstand de kosten bij beide taxibedrijven even groot zijn.
We kunnen die afstand met een vergelijking berekenen. We gaan uit van een rit van km.
Wat kost die rit bij de taxicentrale (uitgedrukt in )? En bij citytax?
Wij zijn op zoek naar de afstand waarbij de kosten bij de taxicentrale en bij citytax gelijk zijn.
Welke vergelijking voor vind je hieruit?
Los die vergelijking op.
De familie de Vries gaat op vakantie. Er is alleen nog niet beslist waarheen. Het wordt Frankrijk of Indonesië. Wat zo'n vakantie gaat kosten hangt af van het aantal dagen dat ze in het vakantieland doorbrengen.
De reiskosten naar Frankrijk zijn .
De reiskosten naar Indonesië zijn .
De verblijfkosten in Frankrijk zijn per dag.
In Indonesië zijn die veel lager: slechts per dag.
Wat zijn de totale kosten als de familie dagen naar Frankrijk gaat?
En als ze dagen naar Indonesië gaat?
Neem de aantal-dagen-kostentabel over en vul hem verder in.
aantal dagen |
||||
kosten Frankrijk |
||||
kosten Indonesië |
De aantal-dagen-kostengrafiek voor beide landen staat in de figuur hiernaast.
Lees uit de grafiek af bij welk aantal dagen de kosten in beide landen even groot zijn.
We gaan dit aantal dagen met behulp van een vergelijking berekenen. Stel dat dat aantal dagen is.
Wat zijn dan de kosten als ze naar Frankrijk gaan (uitgedrukt in )?
En als ze naar Indonesië gaan?
Welke vergelijking kun je opstellen voor ?
Los die vergelijking op.
Wat kost de vakantie bij dat aantal dagen in beide landen?
Bij welk aantal dagen is een vakantie naar Indonesië goedkoper dan een vakantie naar Frankrijk?
In een bad zit liter water. Het bad loopt leeg met een snelheid van liter per minuut.
Een jacuzzi bevat liter. Die loopt tegelijkertijd leeg, met een snelheid van liter per minuut.
Hoelang duurt het voordat het bad leeg is?
Hoelang duurt het voordat de jacuzzi leeg is?
In de figuur hiernaast is de tijd-hoeveelheid-watergrafiek voor het bad en de jacuzzi
getekend, de tijd horizontaal en
de waterhoeveelheid verticaal.
We gaan met een vergelijking berekenen wanneer de waterhoeveelheid in het bad en in
de jacuzzi even groot is.
Het aantal liter water dat na er minuten nog in het bad zit is .
Druk het aantal liter water dat in de jacuzzi zit na minuten uit in .
Stel een vergelijking op en bereken daarmee na hoeveel minuten er evenveel water in het bad zit als in de jacuzzi.
Hoeveel liter zit er dan nog in de jacuzzi en in het bad?
KPN heeft voor mobiele telefonie drie FlexiBel abonnementen: Economy, Premium en Allround. Economy is voordelig als je maar weinig belt, Allround is juist voordelig als je heel veel belt.
In de tabel kun je de kosten voor elk van de drie abonnementen aflezen. De kosten bestaan uit vaste abonnementskosten en variabele gesprekskosten.
Abonnement |
Economy |
Premium |
Allround |
Abonnements- kosten per maand |
|||
Gesprekskosten per minuut |
|||
Piek naar vast |
cent |
cent |
cent |
Dal naar vast |
cent |
cent |
cent |
Piek naar mobiel |
cent |
cent |
cent |
Dal naar mobiel |
cent |
cent |
cent |
Loes belt alleen tijdens daluren en altijd naar mobiel. Ze heeft nu een Premium-abonnement, maar ze vraagt zich af of ze niet beter een Allround-abonnement kan nemen.
Neem de tabel over en vul de kosten bij een Premium- en een Allround-abonnement in. Denk aan de abonnementskosten!
aantal minuten |
||||
kosten Premium |
||||
kosten Allround |
Teken in een grafiek de aantal-minuten-kostengrafiek voor het Premium-abonnement en voor het Allround-abonnement.
Lees uit de grafiek af vanaf welk aantal belminuten per maand een Allround-abonnement voor Loes goedkoper is dan een Premium-abonnement.
Stel dat Loes minuten per maand belt (alleen in de daluren en naar mobiel).
Wat zijn dan de kosten (in centen) per maand bij een Premium-abonnement? En wat zijn de kosten (in centen) per maand bij een Allround-abonnement?
We gaan met een vergelijking het aantal minuten bepalen waarbij de kosten bij het Premium-abonnement gelijk zijn aan die bij een Allround-abonnement.
Stel een vergelijking op waaruit je dit aantal minuten kunt berekenen en los die vergelijking op.
Ben belt ook alleen in de daluren en ook altijd naar mobiel. Hij belt veel minder dan Loes. Ook hij heeft een Premium-abonnement, maar hij vraagt zich af of hij niet goedkoper uit is met een Economy-abonnement.
Bereken bij welk aantal belminuten per maand de kosten bij een Premium-abonnement en de kosten bij een Economy-abonnement voor Ben even hoog zijn. Gebruik een vergelijking.