balansmethode

Om het onbekende gewicht op een balans te vinden, doe je steeds twee dingen:

  • je haalt van beide schalen hetzelfde gewicht af (of doet het erbij),

  • je neemt van beide schalen hetzelfde deel.

Zonder balans komt dat hier op neer:

  • je trekt van beide leden hetzelfde getal af (of telt het erbij op),

  • je deelt beide leden door hetzelfde getal (of vermenigvuldigt ze ermee).

systematisch oplossen

Elke vergelijking kun je oplossen volgens het volgende schema.


Voorbeeld
1 3 ( 2 x 5 ) + 3 4 = x 1
2 3 x 5 3 + 3 4 = x 1
8 x 20 + 9 = 12 x 12
8 x 11 = 12 x 12
1 = 4 x
1 4 = x


Controle:

1 3 ( 2 x 5 ) + 3 4 = 1 3 ( 1 2 5 ) + 3 4 = ‐1 1 2 + 3 4 = 3 4
x 1 = 1 4 1 = 3 4

Conclusie: als x = 1 4 zijn linker- en rechterlid gelijk.

vergelijkingen opstellen en grafieken

Een energiezuinige koelkast E K kost 710, en verbruikt 60, aan stroom per jaar. Een goedkope koelkast G K kost 390, en verbruikt 100, aan stroom per jaar.


Als je de gebruikskosten wilt vergelijken met grafieken, is het handig om de volgende tabel te maken.

aantal jaren

0

5

10

15

kosten E K

710

1010

1310

1610

kosten G K

390

890

1390

1890

Bij de tabel horen twee grafieken.

Het aantal jaren noemen we a . Dan zijn de kosten na a jaar voor de energiezuinige koelkast uitgedrukt in a : 710 + 60 a en voor de andere koelkast: 390 + 100 a .

Met een vergelijking kunnen we nu het aantal jaren uitrekenen waarbij de kosten voor beide koelkasten gelijk zijn.

Die vergelijking is: 710 + 60 a = 390 + 100 a .

De oplossing is a = 8 , dus na 8  jaar.


Je kunt het antwoord controleren door de kosten van E K en G K na 8  jaar uit te rekenen.

Kosten E K na 8  jaar is 710 + 8 60 = 1190, .

Kosten G K na 8  jaar is 390 + 8 100 = 1190, .

Je ziet dat de kosten na 8  jaar inderdaad gelijk zijn.

vergelijkingen opstellen

Ton is één jaar jonger dan Janneke en elf jaar ouder dan Gerd. Samen zijn ze 92  jaar. Hoe oud is ieder?


Noem de leeftijd van Ton x . Dan is Janneke x + 1  jaar en Gerd x 11  jaar.

Een vergelijking voor x is dan x + ( x + 1 ) + ( x 11 ) = 92 .

De oplossing is x = 34 .

Dus Ton is 34 , Janneke is 35 en Gerd is 23  jaar oud.