1

$3 x = x + 12$
$2 x = 12$
$x = 6$
Dus Fred heeft $6$ vissen gevangen.

2

$3 x = x + 6$
$2 x = 6$
$x = 3$
Dus één reep kost $3$ euro.

3

a

$2 x - 6 = 4 x + 2$
$‐ 8 = 2 x$
$x = ‐ 4$

b

$5 x - 3 = 11 - 2 x$
$7 x = 14$
$x = 2$

c

$12 - 3 x = 3 x - 12$
$24 = 6 x$
$x = 4$

d

$‐ x + 2 = ‐ 3 x + 4$
$2 x = 2$
$x = 1$

4

$2 x + 4 \cdot (36 - x) = 100$
$‐ 2 x + 144 = 100$
$44 = 2 x$
$x = 22$
Dus $22$ kippen en $36 - 22 = 14$ koeien.

5

$10 x - 1 = 4 x + 2$
$6 x = 3$
$x = \frac{1}{2}$

Controle:
$10 x - 1 = 5 - 1 = 4$
$4 x + 2 = 2 + 2 = 4$

$8 - 5 x = x - 22$
$30 = 6 x$
$5 = x$

Controle:
$8 - 5 x = 8 - 25 = ‐17$
$x - 22 = 5 - 22 = ‐17$

$3 x - 7 = 6 x + 8$
$‐15 = 3 x$
$‐5 = x$

Controle:
$3 x - 7 = ‐15 - 7 = ‐22$
$6 x + 8 = ‐30 + 8 = ‐22$

$3 (x - 2) = 5 (x - 4)$
$3 x - 6 = 5 x - 20$
$14 = 2 x$
$7 = x$

Controle:
$3 (x - 2) = 3 \cdot 5 = 15$
$5 (x - 4) = 5 \cdot 3 = 15$

$11 - 2 x = 3 (1 - 2 x)$
$11 - 2 x = 3 - 6 x$
$4 x = ‐8$
$x = ‐2$

Controle:
$11 - 2 x = 11 + 4 = 15$
$3 (1 - 2 x) = 3 \cdot 5 = 15$

$2 (3 x - 1) = 4 x + 3$
$6 x - 2 = 4 x + 3$
$2 x = 5$
$x = 2 \frac{1}{2}$

Controle:
$2 (3 x - 1) = 2 \cdot 6 \frac{1}{2} = 13$
$4 x + 3 = 10 + 3 = 13$

$x = 4 (x - 1) + 4$
$x = 4 x - 4 + 4$
$‐3 x = 0$
$x = 0$

Controle:
$x = 0$
$4 (x - 1) + 4 = 4 \cdot ‐1 + 4 = 0$

6

a

Ton: $x + 12$ ; Gerd: $x + 12 - 25 = x - 13$

b

Vergelijking:
$\begin{array}{l} x - 13 + x + 12 + x = 308 \\ 3 x - 1 = 308 \\ 3 x = 309 \\ x = 103 \end{array}$
gewicht Janneke: $103$ kg ; gewicht Gerd: $103 - 13 = 90$ kg ;
gewicht Ton: $103 + 12 = 115$ kg

7

a

$2 x$
$3 (18 - x)$

b

$2 x = 3 (18 - x) + 6$
$2 x = 54 - 3 x + 6$
$5 x = 60$
$x = 12$
Brenda heeft dan $24$ punten en Dennis $18$ .

8

Noem de leeftijd $l$ en het aantal jaren te leven $a$ .

Dan is $l = 100 - a$ en $l = \frac{2}{3} a$ .

De vergelijking wordt dan:

$100 - a = \frac{2}{3} a$
$300 - 3 a = 2 a$
$300 = 5 a$
$60 = a$

Het aantal jaren te leven is $60$ .

Mijn leeftijd nu is $100 - 60 = 40$ jaar.

9

a

$\frac{1}{2} (4 x - 2) = ‐ 3 (x - 2) + 3$
$2 x - 1 = ‐ 3 x + 9$
$5 x = 10$
$x = 2$

b

$\frac{2}{3} x - \frac{3}{5} = \frac{1}{5} x - 2$
$10 x - 9 = 3 x - 30$
$7 x = ‐ 21$
$x = ‐ 3$

c

$\frac{1}{2} (5 - \frac{2}{3} x) = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} x$
$2 \frac{1}{2} - \frac{1}{3} x = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} x$
$15 - 2 x = 3 + 2 x$
$12 = 4 x$
$x = 3$

d

$‐ \frac{3}{4} (x - 4) = \frac{2}{3} (3 - x) + 6$
$‐ \frac{3}{4} x + 3 = 2 - \frac{2}{3} x + 6$
$‐ \frac{3}{4} x + 3 = ‐ \frac{2}{3} x + 8$
$‐ 9 x + 36 = ‐ 8 x + 96$
$‐ 60 = x$

10

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} x + 1) = 3 x - 5$
$\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} = 3 x - 5$
$x + 2 = 12 x - 20$
$22 = 11 x$
$2 = x$

Controle:
$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} x + 1) = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1$
$3 x - 5 = 6 - 5 = 1$

$\frac{1}{2} (x - \frac{1}{3}) = \frac{1}{4}$
$\frac{1}{2} x - \frac{1}{6} = \frac{1}{4}$
$6 x - 2 = 3$
$6 x = 5$
$x = \frac{5}{6}$

Controle:
$\frac{1}{2} (x - \frac{1}{3}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$
$\frac{1}{4} = \frac{1}{4}$

$0,1 x - 3 = 1 + 0,3 x$
$x - 30 = 10 + 3 x$
$‐40 = 2 x$
$‐20 = x$

Controle:
$0,1 x - 3 = ‐2 - 3 = ‐5$
$1 + 0,3 x = 1 - 6 = ‐5$

$\frac{5 x}{3} = x + 1$
$5 x = 3 x + 3$
$2 x = 3$
$x = 1 \frac{1}{2}$

Controle:
$\frac{5 x}{3} = \frac{7 \frac{1}{2}}{3} = 2 \frac{1}{2}$
$x + 1 = 1 \frac{1}{2} + 1 = 2 \frac{1}{2}$

$\frac{x + 1}{2} = 8 - 2 x$
$x + 1 = 16 - 4 x$
$5 x = 15$
$x = 3$

Controle:
$\frac{x + 1}{2} = \frac{4}{2} = 2$
$8 - 2 x = 8 - 6 = 2$

$\frac{6 - 3 x}{x} = 3$
$6 - 3 x = 3 x$
$6 = 6 x$
$1 = x$

Controle:
$\frac{6 - 3 x}{x} = \frac{3}{1} = 3$
$3 = 3$

$\frac{6 - 2 x}{2 x + 5} = \frac{2}{3}$
$6 - 2 x = \frac{2}{3} (2 x + 5)$
$18 - 6 x = 2 (2 x + 5)$
$18 - 6 x = 4 x + 10$
$8 = 10 x$
$\frac{4}{5} = x$

Controle:
$\frac{6 - 2 x}{2 x + 5} = \frac{4 \frac{2}{5}}{6 \frac{3}{5}} = \frac{22}{33} = \frac{2}{3}$
$\frac{2}{3} = \frac{2}{3}$

11

a

hoek $P$ : $q - 12$ ; hoek $R$ : $2 q$

b

Vergelijking:
$\begin{array}{l} q - 12 + q + 2 q = 180 \\ 4 q - 12 = 180 \\ 4 q = 192 \\ q = 48 \end{array}$
hoek $Q$ : $48 °$ ; hoek $P$ : $48 ° - 12 ° = 36 °$ ; hoek $R$ : $2 \cdot 48 ° = 96 °$

12

De omtrek vierkant: $4 (2 x - 6) = 8 x - 24$ ;
omtrek rechthoek: $2 (x + 12) + 2 (x - 9) = 4 x + 6$
Vergelijking:
$\begin{array}{l} 8 x - 24 - 16 = 4 x + 6 \\ 8 x - 40 = 4 x + 6 \\ 4 x = 46 \\ x = 11,5 \end{array}$
De zijden van het vierkant zijn: $2 \cdot 11,5 - 6$ bij $2 \cdot 11,5 - 6 = 17$ bij $17$ cm ;
en van de rechthoek: $11,5 + 12$ bij $11,5 - 9 = 23,5$ bij $2,5$ cm

13

prijs zakje snoep: $\frac{1}{2} d$
Vergelijking:
$\begin{array}{l} 8 \cdot \frac{1}{2} d + 5 d = 9,72 \\ 9 d = 9,72 \\ d = 1,08 \end{array}$
prijs fles drinken: $€ 1,08$ ; prijs zakje snoep: $€ 1,08 : 2 = € 0,54$

14

a

...

b

$j = m + 8$
$j = 2 m$

c

$m + 8 = 2 m$

$8 = m$

Het totaal aantal meisjes is $8$ , dus Janneke heeft $7$ meisjes als klasgenoot.

15

a

In $10$ minuten legt de Opel $25$ km af. Snelheid is dan $6 \cdot 25 = 150$ km/u.

b

aantal minuten over twaalf	$0$	$2$	$5$	$10$	$15$
afstand Opel tot begin van de weg	$30$	$35$	$42 \frac{1}{2}$	$55$	$67 \frac{1}{2}$
afstand Porsche tot begin van de weg	$24$	$30$	$39$	$54$	$69$

c

Opel: afstand is $2 \frac{1}{2} t + 30$
Porsche: afstand is $3 (t - 2) + 30$

d

$2 \frac{1}{2} t + 30 = 3 (t - 2) + 30$
$2 \frac{1}{2} t + 30 = 3 t + 24$
$5 t + 60 = 6 t + 48$
$12 = t$
Om $12.12$ uur haalt de Porsche de Opel in.

e

$2 \frac{1}{2} \cdot 12 + 30 = 60$ km vanaf het begin van de weg

f

$2 \frac{1}{2} t + 30 = 3 (t - 2) + 30 + 2$
$2 \frac{1}{2} t + 30 = 3 t - 6 + 30 + 2$
$4 = \frac{1}{2} t$
$8 = t$
Om $12.08$ uur reed de Porsche $2$ km achter de Opel.

g

Opel: bij kilometerpaaltje $2 \frac{1}{2} \cdot 8 + 30 = 50$ ;
Porsche: bij kilometerpaaltje $3 (8 - 2) + 30 = 48$

16

a

In $33$ minuten wordt de kaars $11$ cm korter, dus in $1$ minuut wordt de kaars $\frac{1}{3}$ cm korter. De oorspronkelijke lengte van de kaars was $29 + 42 \cdot \frac{1}{3} = 43$ cm.

b

$l = 43 - \frac{1}{3} t$

c

$l = 52 - \frac{1}{2} t$

d

$43 - \frac{1}{3} t = 52 - \frac{1}{2} t$
$258 - 2 t = 312 - 3 t$
$t = 54$
Na $54$ minuten zijn de kaarsen even lang.

e

De kaarsen zijn dan $43 - \frac{1}{3} \cdot 54 = 25$ cm.

17

a

$90 - 20 = 70$ leerlingen

b

In totaal $20 \cdot 8 + 70 \cdot 10 = € 860, -$ .

c

aantal Casio	$20$	$40$	$60$	$80$
aantal Texas	$70$	$50$	$30$	$10$
totaalprijs	$860$	$820$	$780$	$740$

d

$90 - x$ leerlingen

e

$8 x$ euro
$10 (90 - x)$ euro

f

$8 x + 10 (90 - x) = 782$

$8 x + 900 - 10 x = 782$

$‐2 x = ‐118$

$x = 59$

g

$59$ Casio's en $90 - 59 = 31$ Texassen.

18

a

$y + 2 = 2 x$
$y - 4 = \frac{1}{2} x$

b

$x = \frac{1}{2} y + 1$
$x = 2 y - 8$

c

$\frac{1}{2} y + 1 = 2 y - 8$

$y + 2 = 4 y - 16$

$18 = 3 y$

$6 = y$

Dus Tim heeft $6$ punten.

d

Tom heeft $2 \cdot 6 - 8 = 4$ (of $\frac{1}{2} \cdot 6 + 1 = 4$ ) punten.

19

a

$3520 + 0,11 k = 2240 + 0,15 k$

$1280 = 0,04 k$

$32.000 = k$

Bij $32.000$ km zijn de kosten even hoog, namelijk $3520 + 0,11 \cdot 32.000 = € 7040, -$ .

b

Bij meer dan $32.000$ km is de dieselauto goedkoper.

20

a

De prijs van een pak melk is $m$ , dus $12$ pakken melk kosten samen $12 m$ .
De prijs van een pak yoghurt is $m + 20$ , dus $8$ pakken yoghurt kosten samen $8 (m + 20)$ .

b

$12 m + 8 (m + 20) = 1400$

$12 m + 8 m + 160 = 1400$

$20 m = 1240$

$m = 62$

Dus een pak melk kost $€ 0,62$ en een pak yoghurt kost $€ 0,82$ .

De kosten voor Truus zijn $5 \cdot 0,62 + 3 \cdot 0,82 =$ $€ 5,56$ .

De kosten voor Henny zijn $7 \cdot 0,62 + 5 \cdot 0,82 =$ $€ 8,44$ .