16.3  Tegengestelde >
Op twee manieren
1

Het antwoord op de vraag kun je op verschillende manieren vinden.

  • Eerst plak het kleine oker vierkant op het blauwe, daarvan is 64 36 = 28  cm2 blauw. Als je dat op het grote oker vierkant plakt, heb je 100 28 = 72  cm2 oker over.

  • Op het grote oker vierkant, plak je het blauwe. Daarvan is 100 64 = 36  cm2 oker. Als je daarop het kleine oker vierkant plakt, dan heb je 36 + 36 = 72  cm2 oker.

Dus 100 ( 64 36 ) = 100 64 + 36

2

100 16 9 = 75 en 100 ( 16 + 9 ) = 75

3
a
b

A B + C = A ( B C ) en A B C = A ( B + C )

Herhaling uit hoofdstuk 9 van deel 1b
4
5
a

10 en 20

b

14 en 14

c

4 en 26

d

20 en 20

e

10 en 4

f

10 en 10

6

a

b

a b 2

a + b + 2

2

2

2

2

7

10

19

19

11

12

1

1

5

7

14

14

2

10

6

6

7

2 a + 2 b
2 a b + 2 c
a + b + c

8
a

3 ( 7 10 ) = 3 17 = 14 en 3 7 + 10 = 3 + 7 + 10 = 14
3 ( 8 11 ) = 3 19 = 22 en 3 8 + 11 = 22

b

3 ( 7 + 10 ) = 3 3 = 6 en 3 7 10 = 3 + 7 10 = 6
3 ( 8 + 11 ) = 3 3 = 0 en 3 8 11 = 3 8 + 11 = 0

9

x

a

b

c

x ( a b c )

x a + b + c

1 2 3 4 6 6
-1 5 -3 -4 -13 -13
5 1 1 2 7 7
-1 1 -2 -2 -6 -6

De laatste twee kolommen in de tabel zijn gelijk. Dat geldt niet alleen voor de getallen x , a , b en c in de tabel, maar voor alle getallen x , a , b en c .
x ( a b c ) = x a + b + c

Winst en verlies
10
a

2 a + 3

b

2 + a b

c

0

d
e

2de regel: 4 en 4; 3de regel: 6 en 6.
De getallen in één regel zijn samen 0.
De getallen in één regel zijn tegengesteld.

Dus: ( 2 + a 3 ) = 2 a + 3 en
Deze regel moet je lezen als:
het tegengestelde van 2 + a 3 is 2 a + 3 .
Zo is ( 2 a + b ) = 2 + a b .

11
a

54 x

b

x y

c

met: 54 ( x y ) ;
zonder: 54 x + y

d

54 ( x y ) = 54 x + y

Op de getallenlijn
12
a
b
13
Haakjes wegwerken
14

a + 2 b + 2 c + 2 a 3 b 2 c = 3 a b
a + 2 b + 2 c + ( 2 a + 3 b + 2 c ) = a + 2 b + 2 c + 2 a + 3 b + 2 c = a + 5 b + 4 c
a + 2 b 2 c + ( 2 a + 3 b 2 c ) = a + 2 b 2 c + 2 a + 3 b 2 c = a + 5 b 4 c

15
4 a + 2 19 x
4 a + 2 x + 1
2 a + 2 x + 5
4 a 2 5
16
a

3 x + 15

8 x

2 x + 19

2 x + 40

b

1 3 x 3 8

1 3 x + 3 8

1 3 x + 3 8

1 3 x 3 8

17

x

x 2

x 2

( x ) 2

2 x 2

( 2 x ) 2

4 x 2

1

1

1

1

2

4

4

3

9

9

9

18

36

36

5

25

25

25

50

100

100

10

100

100

100

200

400

400

18

25 x 2

75 x 2

225 x 2

20 x 2

5 x 2

5 x 2

19
a

De linker rechthoek heeft oppervlakte a ( b c ) = a b a c en de rechter c ( a d 2 ) = a c c d 2 c .

b

a b a c + a c c d 2 c = a b c d 2 c

c

c ( d + 2 ) = c d + 2 c

d

a b ( a c c d 2 c ) = a b a c + c d + 2 c a b ( c d + 2 c ) = a b c d 2 c