Distributiewetten
Voor alle getallen , en geldt:
Product van tweetermen
Voor alle getallen
,
,
en
geldt:
Merkwaardige producten
Voor alle getallen
en
geldt:
De Merkwaardige producten zijn speciale gevallen van Producten van tweetermen.
Je kunt de regel "Product van tweetermen" gebruiken om bijvoorbeeld
uit te rekenen, zie het plaatje hiernaast.
.
Bereken als in het voorbeeld: .
Hieronder staan drie voorbeelden waarin een uitdrukking zonder haakjes en zo eenvoudig mogelijk geschreven wordt. Bij de eerste twee is ook een plaatje gemaakt.
(met de Distributiewet)
(met het Product van tweetermen)
(met Merkwaardige producten)
Schrijf zonder haakjes en zo eenvoudig mogelijk:
|
|
|
|
|
|
|
|
ontbinden gaat zo:
.
De twee getallen die op de stippellijnen moeten staan, hebben product .
De twee blauwe rechthoeken moeten samen oppervlakte hebben, dus de gezochte twee getallen zijn
en .
Dus .
ontbinden gaat zo:
.
De twee getallen die op de stippellijnen moeten staan, hebben product .
De twee blauwe rechthoeken moeten samen oppervlakte hebben, dus de gezochte twee getallen zijn
en .
Dus .
ontbinden gaat zo:
.
De twee getallen die op de stippellijnen moeten staan, hebben product .
De twee blauwe rechthoeken moeten samen oppervlakte hebben.
We maken een tabel van getallen met product .
De gezochte twee getallen zijn dus:
en .
Dus .
ontbinden gaat zo:
Je haalt x buiten haakjes in
:
.
ontbinden gaat zo:
Je herkent een vorm als (rechterlid van een) merkwaardig product.
De methode in de eerste drie voorbeelden noemen we de som-product methode.
Ontbind de volgende uitdrukkingen in factoren. Als je het zonder tabel of plaatje kunt: prima!
|
|
|
|
|
|
|
|
Bekijk de drieterm
.
Voor sommige gehele getallen is de drieterm te ontbinden, voor andere niet.
Als
,
dan krijg je
.
Als
,
dan krijg je de drieterm
;
deze kan niet ontbonden worden.
Onderzoek welke gehele getallen je voor kunt kiezen zodat de drieterm in twee factoren ontbonden kan worden.
Onderzoek welke gehele getallen je voor kunt kiezen, met , zodat in twee factoren ontbonden kan worden.
Kwadratische vormen ontbinden in factoren
Een van de volgende manieren kun je gebruiken.
De factor buiten haakjes halen:
Het merkwaardig product gebruiken:
De som-product methode gebruiken:
Zoek twee getallen waarvan het product is en de som
.
Maak hiervoor eventueel een tabel.
Wil je meer oefenen met ontbinden in factoren, maak de volgende
miniloco.