20.3 Het platte vlak >

Hoofdstukken > Coördinaten Pilot

Punten en coördinaten

Bijvoorbeeld:

Veelhoekslijn[(2,4),(2,2),(1,2),(1,4),(3,5),(2,5),
(1,6),(1,8),(3,9),(1,11),(1,12),(2,12),(3,10),
(4,10),(5,12),(6,12),(6,11),(4,9),(6,8),(6,6),(5,5),
(4,5),(6,4),(6,2),(5,2),(5,4)]
Veelhoekslijn[(1,2),(2,1),(0,0),(3,0),(3,1),(4,1),
(4,0),(7,0),(5,1),(6,2)]
Veelhoekslijn[(2,7),(2,8),(3,8),(3,7),(2,7)]
Veelhoekslijn[(4,7),(4,8),(5,8),(5,7),(4,7)]
Veelhoekslijn[(6,3),(7,3),(7,2),(6,2)]
Lijnstuk[(3,6),(4,6)]

$A (‐3,5)$ ; $B (2,4)$ ; $C (‐2,2)$ ; $D (5,0)$ ; $E (0,‐3)$ ; $F (‐6,‐4)$ ; $G (6,‐4)$

Zie assenstelsel opgave c.

$P (0,1)$ en $Q (2 \frac{1}{2},0)$

$M (5,3 \frac{1}{2})$

$S (4,3)$

$E (20,11)$

$F (10,15)$

$(1,‐4)$ ; $(1,2)$ ; $(3,2)$ ; $(3,‐4)$

$(2,‐1)$

Een rechthoek.

$(‐7,100)$ , $(‐7,200)$ , $(3,100)$ en $(3,200)$ .

$11 \cdot 101 = 1111$

Coördinaten van punten berekenen

Een ruit.

Als je $5$ stappen naar beneden gaat vanuit het punt $(‐2,2)$ , kom je in het punt $(‐2,‐3)$ . Het punt $B$ krijg je dus door $2 \frac{1}{2}$ stap naar beneden te gaan vanuit het punt $(‐2,2)$ . Dus punt $B$ heeft coördinaten $(‐2, ‐ \frac{1}{2})$
Met eenzelfde redenering vind je $C (1 \frac{1}{2}, ‐ 3)$ en $D (5, ‐ \frac{1}{2})$ .

$M (1 \frac{1}{2}, ‐ \frac{1}{2})$

$(8,‐8)$

$(‐20,34)$

Zie bovenstaand assenstelsel.

Een vlieger. Een vierkant.

Vanuit punt $A (0,3)$ kom je in punt $B (‐5,0)$ door $5$ stappen naar links en $3$ stappen naar beneden te gaan.
Punt $P$ krijg je door vanuit het punt $A (0,3)$ $\frac{1}{2} \cdot 5 = 2 \frac{1}{2}$ stap naar links en $\frac{1}{2} \cdot 3 = 1 \frac{1}{2}$ stap naar beneden te gaan. Dus punt $P$ heeft coördinaten $‐2 \frac{1}{2}$ en $1 \frac{1}{2}$ , kortweg $(‐ 2 \frac{1}{2},1 \frac{1}{2})$ .
Evenzo bereken je de coördinaten van de punten $Q$ , $R$ en $S$ .
Je vindt $Q (‐2 \frac{1}{2}, ‐3 \frac{1}{2})$ , $R (2 \frac{1}{2}, ‐3 \frac{1}{2})$ en $S (2 \frac{1}{2},1 \frac{1}{2})$ .

$(‐3,3)$ , $(5,11)$ of $(3,‐7)$

10s

Bijvoorbeeld $(0,0)$ , $(3,3)$ , $(6,6)$ , $(10,10)$ , $(25,25)$ ;
Verband: de eerste en tweede coördinaat zijn gelijk;
Formule: $y = x$ .

Bijvoorbeeld $(4,0)$ , $(7,6)$ , $(8,8)$ , $(10,12)$ , $(20,32)$

Snijpunt $(8,8)$

Nee, want voor de punten op de lijn door $C$ en $D$ geldt dat de tweede coördinaat 8 minder is dan het dubbele van de eerste coördinaat
(formule: $y = 2 x - 8$ );
bij $x = 50$ hoort dan $y = 2 \times 50 - 8 = 92$ en dus niet $94$ .

$M (3 \frac{1}{2},3 \frac{1}{2})$ , $N (5 \frac{1}{2},3)$

Eerste mogelijkheid: $(7,1)$ en $(8,3)$ ;
Tweede mogelijkheid: $(3,3)$ en $(4,5)$ .