Punten in de ruimte
1

( 1,3,4 ) ; ( 3,3,4 ) ; ( 2,2,4 ) ; ( 2,4,4 ) ; ( 2,3,3 ) en ( 2,3,5 )

2
3
a

Zie figuur.

b

Zie opgave a.

4
a

B ( 3,3,0 ) , C ( 3,3,0 ) , D ( 3, 3,0 ) , T ( 0,0,6 )

b

Zie bovenstaand plaatje.

c

Vanuit punt A ( 3,‐3,0 ) kom je in punt T ( 0,0,6 ) door 3 stappen naar achteren, 3 stappen naar rechts en 6 stappen naar boven te gaan. Punt P krijg je dus door vanuit punt A ( 3,‐3,0 ) 1 1 2 stap naar achteren, 1 1 2 stap naar rechts en 3 stappen naar boven te gaan. Dus punt P heeft coördinaten ( 1 1 2 , 1 1 2 ,3 ) .
Evenzo bereken je de coördinaten van de punten Q , R en S .
Je vindt Q ( 1 1 2 ,1 1 2 ,3 ) , R ( 1 1 2 ,1 1 2 ,3 ) en S ( 1 1 2 , 1 1 2 ,3 ) .

Pythagoras in de ruimte
5
a

b

4

c

3 bij 4 bij 2

d

A G 2 = 3 2 + 4 2 + 2 2 = 29 , dus A G = 29

6

Van ( 3,‐2,5 ) naar ( 7,3,1 ) moet je
4 stappen naar voren,
5 stappen naar rechts en
4 stappen naar beneden.
De afstand = 4 2 + 5 2 + 4 2 = 57

7
a
b

Zie bovenstaand plaatje.

c

M ( 2,0,3 )

d

Zie het plaatje uit vraag b.

e

C P = 4 2 + 1 2 + 2 2 = 21
C M = 2 2 + 3 2 + 3 2 = 22
M P = 2 2 + 2 2 + 1 2 = 9 = 3

f

g

Nee