1
a

Neem het assenstelsel over.

b

Geef de coördinaten van punt A .

c

Geef punt B ( ‐3,2 ) aan met een rode stip.

d

Bereken de coördinaten van het punt dat midden tussen A en B ligt.

e

Kleur het gebied blauw waar de punten liggen waarvan de eerste coördinaat ligt tussen ‐1 en 2, en de tweede coördinaat tussen 2 en 4 .

2
a

Teken op ruitjespapier een assenstelsel. Neem de assen van ‐7 tot en met 7 .

b

Kleur rood de lijn waarop alle punten liggen waarvan de som van de coördinaten gelijk is aan ‐3 .

c

Kleur blauw de lijn waarop de punten liggen waarvan de eerste coördinaat ‐2 keer de tweede coördinaat is.

d

Geef de coördinaten van het snijpunt van de twee lijnen.

e

Welk punt met eerste coördinaat ‐50 ligt op de rode lijn? En welk punt met eerste coördinaat ‐50 ligt op de blauwe lijn?

3
a

Teken op ruitjespapier een assenstelsel. Neem de assen van ‐4 tot en met 4 .

b

Teken in het assenstelsel de driehoek met hoekpunten ( ‐3,‐2 ) , ( 0,2 ) en ( 2,‐2 ) .

c

Bereken de lengte van de zijden van de driehoek.

4

Op het werkblad is een assenstelsel met drie coördinaatassen getekend.

a

Geef daarin het punt ( 4,2,3 ) aan.

b

Bereken de coördinaten van het punt dat midden tussen ( ‐1,3,‐2 ) en ( 4,2,1 ) ligt.

c

Bereken de afstand tussen de punten ( ‐1,3,‐2 ) en ( 4,2,1 ) .

5
a

Teken op ruitjespapier een assenstelsel. Neem de assen van ‐7 tot en met 7 .

b

Teken in het assenstelsel de vierhoek met als hoekpunten: A ( ‐1,‐5 ) , B ( 2,‐4 ) , C ( 0,2 ) en D ( ‐3,1 ) .

c

Bereken de lengtes van A B , B C en A C .

d

Wat voor soort vierhoek is A B C D ?

e

Bereken de coördinaten van het snijpunt van A C en B D .

E is het midden van A B , F is het midden van B C , G is het midden van C D en H is het midden van A D .

f

Geef E , F , G en H met een stip aan. Schrijf de juiste letters erbij.

g

Bereken de coördinaten van E , F , G en H .

h

Wat voor soort vierhoek is E F G H ?

6

In een assenstelsel is de piramide A B C D . T getekend. Bij de hoekpunten zijn de coördinaten vermeld. Ribbe A T is door twee punten verdeeld in drie even lange stukken.
Het onderste verdeelpunt P heeft coördinaten ( 2,‐2,2 ) . Het bovenste verdeelpunt noemen we Q .

a

Bereken de lengte van ribbe A T .

b

Bereken de coördinaten van het bovenste verdeelpunt Q .

Op ribbe C D ligt het punt R ( ‐3,‐2,0 ) .

c

Bereken de lengte van lijnstuk R T .

d

Bereken de lengte van lijnstuk P R .

e

Teken driehoek A C T op ware grootte, neem de cm als eenheid.

7
a

Teken op ruitjespapier een assenstelsel. Neem de assen van ‐7 tot en met 7 .

b

Teken in het assenstelsel alle roosterpunten waarvan het verschil van de coördinaten gelijk is aan 2 .

Er zijn twee lijnen waarop al deze punten liggen.

c

Teken die twee lijnen.

d

Kleur het gebied tussen de twee lijnen rood.

e

Wat weet je te vertellen over het verschil van de coördinaten van punten die in het rode gebied liggen?

Als je het assenstelsel verder voortgezet denkt, dan wordt het rode gebied een oneindig lange strook.

f

Welke roosterpunten met eerste coördinaat 100 liggen in het rode gebied? (De punten op de twee lijnen liggen niet in het rode gebied.)

8
a

Welk punt ligt in het platte vlak midden tussen de punten ( ‐50,100 ) en ( 20,‐30 ) ?

b

Welk roosterpunt ligt direct linksboven het roosterpunt ( ‐100,‐40 ) ?

We bekijken de lijn waarop alle punten liggen waarvan de som van de coördinaten gelijk is aan ‐6 .

c

Welk punt met tweede coördinaat 70 ligt op deze lijn?

9

In het assenstelsel is kubus O A B C . H E F G getekend. Bij de hoekpunten A , C en H zijn de coördinaten al vermeld.

a

Schrijf op je werkblad de coördinaten bij de overige hoekpunten.

In het voorvlak ligt het punt P ( 4,3,2 ) .

b

Teken dat punt op je werkblad.

c

Teken ook het punt Q ( 1,4,1 ) in het rechterzijvlak.

In het plaatje is een uitslag van een deel van de kubus (het voorvlak en het rechter zijvlak) getekend. Het is een schaaltekening.

d

Geef in de uitslag op je werkblad ook de punten P en Q aan.

Een zijvlakskruipertje kruipt over de zijvlakken van de kubus van P naar Q . Hij neemt een kortste weg.

e

Teken die weg in de uitslag op het werkblad.

f

Hoe lang is die weg?

g

Wat zijn de coördinaten van het punt waar het zijvlakskruipertje ribbe B F passeert?

10

Als je met een rode en een blauwe dobbelsteen gooit, kun je zo'n worp met twee coördinaten aangeven. ( 3,2 ) betekent dat je met de rode dobbelsteen drie ogen gegooid hebt en met de blauwe twee. In het rooster in het plaatje kun je alle mogelijke worpen aangeven.

a

Geef in het rooster op het werkblad met een rode stip alle worpen aan waarbij de som van de ogen gelijk is aan 6 .

Stel dat ( r , b ) een worp is waarbij de som van de ogen 6 is.

b

Welke formule kun je opschrijven voor r en b ?

Als je met een rode, een blauwe en een groene dobbelsteen werpt, kun je de worp met drie coördinaten aangeven. ( 2,4,6 ) betekent dan dat je met de rode dobbelsteen twee, met de blauwe dobbelsteen vier en met de groene dobbelsteen zes ogen hebt gegooid. In het ruimterooster kun je alle worpen met een stip aangegeven. Ga na hoe dat werkt.

c

Kleur in het rooster op het werkblad de stippen die horen bij de worpen waarvan de som van de ogen 6 is. Als je het handig vindt, kun je eerst de coördinaten van al deze punten opschrijven. ( r , b , g ) is een worp waarbij de som van de ogen gelijk is aan 6 .

d

Welke formule kun je opschrijven voor r , b en g ?

11
a

Teken in een asssenstelsel de punten A ( 1,2 ) , B ( 6,1 ) , C ( 7,4 ) en D ( 2,5 ) . Teken vervolgens vierhoek A B C D .

b

Vierhoek A B C D is een speciale vierhoek. Wat is de naam van deze speciale vierhoek?

c

Teken de twee diagonalen van de vierhoek. Wat zijn de coördinaten van het snijpunt S van deze twee diagonalen?

De punten met coördinaten ( x , y ) op de lijn door A en B voldoen aan het verband met de formule x + 5 y = 11 .

d

Ga met een berekening na dat dit klopt voor de coördinaten van de punten A en B .

Als je de lijn door A en B doortrekt, snijdt deze lijn de x -as en de y -as.
Aflezen van deze coördinaten lukt nu niet zo goed, maar omdat deze twee snijpunten ook aan het verband x + 5 y = 11 voldoen, kun je ze ook uitrekenen met behulp van het volgende.

  • Voor het snijpunt met de x -as geldt y = 0 ;

  • Voor het snijpunt met de y -as geldt x = 0 .

e

Bereken hiermee de exacte coördinaten van de twee snijpunten van de lijn door A en B met de coördinaatassen.

(hint)
Vul in de formule y = 0 , respectievelijk x = 0 in
.

12

Een deel van het assenstelsel in het plaatje is gekleurd.

Wat kun je zeggen over de eerste coördinaat van de punten die liggen in het gekleurde gebied?
En wat kun je zeggen over de tweede coördinaat?

13

In een assenstelsel is de kubus O A B C . H E F G getekend. De ribbe van de kubus is 4 . Bij drie hoekpunten zijn de coördinaten al vermeld.

a

Schrijf op je werkblad ook bij de overige hoekpunten de coördinaten.

P is het midden van binnendiagonaal A G .

Q is het midden van buitendiagonaal B G .

R is het midden van P Q .

b

Geef op je werkblad deze drie punten aan. Schrijf de juiste letters erbij.

De coördinaten van punt P kun je als volgt berekenen. Vanuit punt A ( 4,0,0 ) kom je in punt G ( 0,4,4 ) door 4 stappen naar achteren, 4 stappen naar rechts en 4 stappen naar boven te gaan.

Punt P krijg je dus door vanuit punt A ( 4,0,0 ) 2 stappen naar achteren, 2 stappen naar rechts en 2 stappen naar boven te gaan. Dus punt P heeft coördinaten ( 2,2,2 ) .

c

Bereken de coördinaten van Q en R .

Een tweede even grote kubus wordt met zijn voorkant tegen grensvlak O C G H geplakt.

d

Wat zijn de coördinaten van het hoekpunt "rechts-achter-boven" van de tweede kubus?

14

Als je de afstand tussen A ( ‐4,‐2,0 ) en B ( 1,6,3 ) wilt berekenen, is het handig om een balk te tekenen met de ribben evenwijdig aan de assen en waarvan de hoekpunten A en B diagonaal tegenover elkaar liggen.

A is het hoekpunt links-onder-achter en B is het hoekpunt rechts-boven-voor.

a

Wat worden de afmetingen van de balk?

b

Wat is dus de afstand tussen de punten ( ‐4,‐2,0 ) en ( 1,6,3 ) ?