$A(\mathrm{2,‐3})$

Vanuit punt $A(\mathrm{2,‐3})$ kom je in punt $B(\mathrm{‐3,2})$ door 5 stappen naar links en 5 stappen naar beneden te zetten. Dus de eerste coördinaat van het gevraagde punt is $2-\frac{1}{2}·5=\mathrm{‐}\frac{1}{2}$ en de tweede coördinaat is $\mathrm{‐}3+\frac{1}{2}·5=\mathrm{‐}\frac{1}{2}$. Dus het midden is $(\mathrm{‐}\frac{1}{2}\mathrm{,}\mathrm{‐}\frac{1}{2})$.

Zie assenstelsel opgave c.

Zie bovenstaand assenstelsel.

$(\mathrm{‐6,3})$

$(\mathrm{‐50,47})$; $(\mathrm{‐50,25})$

$AB=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{25}=5$
$BC=\sqrt{4^2+2^2}=\sqrt{20}$
$AC=5$

Vanuit punt $(\mathrm{‐1,3,‐2})$ kom je in punt $(\mathrm{4,2,1})$ door $5$ stappen naar voren, $1$ stap naar links en $3$ stappen naar boven te gaan. Je komt dus midden tussen deze twee punten door vanuit punt $(\mathrm{‐1,3,‐2})$ $\frac{1}{2}\cdot 5=2\frac{1}{2}$ stap naar voren, $\frac{1}{2}\cdot 1=\frac{1}{2}$ stap naar links en $\frac{1}{2}\cdot 3=1\frac{1}{2}$ stap naar boven te gaan. Dus het gevraagde punt heeft als coördinaten $(1\frac{1}{2}\mathrm{,2}\frac{1}{2},\mathrm{‐}\frac{1}{2})$.

$\sqrt{5^2+1^2+3^2}=\sqrt{35}$

$AB=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}$
$BC=\sqrt{2^2+6^2}=\sqrt{40}$
$AC=\sqrt{1^2+7^2}=\sqrt{50}$

Een rechthoek.

Het snijpunt van $AC$ met $BD$ ligt op de helft van lijnstuk $AC$. Dus de eerste coördinaat van het snijpunt is $\mathrm{‐}1+\frac{1}{2}·1=\mathrm{‐}\frac{1}{2}$.
De tweede coördinaat van het snijpunt is $\mathrm{‐}5+\frac{1}{2}\cdot 7=\mathrm{‐}1\frac{1}{2}$. Dus het snijpunt heeft coördinaten $(\mathrm{‐}\frac{1}{2}\mathrm{,}\mathrm{‐1}\frac{1}{2})$.

Zie bovenstaand assenstelsel.

Punt $E$ ligt midden tussen $A$ en $B$. Om van punt $A$ naar $E$ te komen, moet je $\frac{1}{2}\cdot 3=1\frac{1}{2}$ stap naar rechts en $\frac{1}{2}\cdot 1=\frac{1}{2}$ stap naar boven.
Dus punt $E$ heeft als coördinaten $(\frac{1}{2},\mathrm{‐}4\frac{1}{2})$.
Evenzo bereken je $F(\mathrm{1,‐1})$, $G(\mathrm{‐1}\frac{1}{2}\mathrm{,1}\frac{1}{2})$ en $C(\mathrm{‐2,‐2})$.

Een ruit.

$AT=\sqrt{3^2+3^2+6^2}=\sqrt{54}$

Vanuit punt $A$ kom je in $P$ door $1$ stap naar links, $1$ stap naar achter en $2$ stappen naar boven te maken.
Om vanuit $P$ in $Q$ te komen moet je dezelfde stappen maken, dus $Q$ is $(\mathrm{1,‐2,0})$

Vanuit punt $R$ kom je in $T$ door $3$ stappen naar voren, $2$ stappen naar links en $6$ stappen naar boven te maken.
Dus de lengte van $RT$ is $\sqrt{3^2+2^2+6^2}=\sqrt{49}=7$

Als je van $P$ naar $R$ gaat, moet je $5$ stappen naar achter, $0$ stappen naar rechts en $2$ stappen naar beneden.
Dus de lengte van $PR$ is $\sqrt{5^2+0^2+2^2}=\sqrt{29}$

De lengte van $AC$ is $\sqrt{6^2+6^2}=\sqrt{72}$, verder zie figuur.

Zie bovenstaand assenstelsel.

Zie bovenstaand assenstelsel.

Het verschil van de twee coördinaten is kleiner dan $2$.

$(\mathrm{100,99})$ , $(\mathrm{100,100})$ en $(\mathrm{100,101})$

$(\mathrm{‐15,35})$

$(\mathrm{‐101,‐39})$

$(\mathrm{‐76,70})$

Zie plaatje bij antwoord a.

Zie plaatje bij antwoord a.

Zie bovenstaande uitslag.

$\text{lengte}=\sqrt{4^2+1^2}=\sqrt{17}$

$(\mathrm{4,4,1}\frac{3}{4})$

$r+b=6$

$r+b+g=6$

Parallellogram

Zie figuur: $S(\mathrm{4,3})$

$A(\mathrm{1,2})$: $x+5y=1+5\cdot 2=1+10=11$ klopt;
$B(\mathrm{6,1})$: $x+5y=6+5\cdot 1=6+5=11$ klopt;

Snijpunt $x$-as: $y=0$ invullen geeft $x+5\cdot 0=11$ $\to$ $x=11$, dus coördinaten $(\mathrm{11,0})$;
Snijpunt $y$-as: $x=0$ invullen geeft $0+5\cdot y=11$ $\to$ $5y=11$ $\to$ $y=\frac{11}{5}=2\frac{1}{5}$, dus coördinaten $(\mathrm{0,2}\frac{1}{5})$

$E\left(\mathrm{4,0,4}\right)$, $F\left(\mathrm{4,4,4}\right)$, $G\left(\mathrm{0,4,4}\right)$

Zie bovenstaand plaatje.

Vanuit punt $B(\mathrm{4,4,0})$ kom je in punt $G(\mathrm{0,4,4})$ door $4$ stappen naar achteren en $4$ stappen naar boven te gaan. Punt $Q$ krijg je dus door vanuit punt $Q(\mathrm{4,4,0})$ $2$ stappen naar achteren en $2$ stappen naar boven te gaan. Dus punt $Q$ heeft coördinaten $(\mathrm{2,4,2})$.
Als je $2$ stappen naar rechts gaat vanuit $P(\mathrm{2,2,2})$, kom je in $Q(\mathrm{2,4,2})$. Het punt $R$ krijg je dus door $1$ stap naar rechts te gaan vanuit $P(\mathrm{2,2,2})$. Dus punt $R$ heeft coördinaten $(\mathrm{2,3,2})$.

$(\mathrm{‐4,4,4})$

$5$ bij $8$ bij $3$

$A{B}^2=5^2+8^2+3^2=98$, dus $AB=\sqrt{98}$