dm2
dm
cm (stelling van Pythagoras), dus de omtrek is cm.
De hoogte is dan cm en de oppervlakte is cm2.
Noem de bijbehorende hoogte , dan
.
Dus cm.
Ze hebben alledrie dezelfde oppervlakte. Dat komt omdat de figuren dezelfde basis
en dezelfde hoogte hebben.
(De derde figuur moet voor dit argument in twee parallellogrammen verdeeld worden.)
Ze hebben alledrie oppervlakte . De derde figuur kun je verdelen in vier parallellogrammen, met oppervlakte , , en .
De middelste figuur kun je (in gedachten) in dunne schijfjes verdelen. Dat zijn
nagenoeg parallellogrammen en daarvan is de oppervlakte keer de hoogte. De totale oppervlakte wordt dan keer de som van al die hoogtes, dus keer .
De oppervlakte is hoogstens , namelijk als de hoeken recht zijn, en kan willekeurig dicht bij liggen als het parallellogram erg "plat" is (met twee hoeken van bijna ).
Met de stelling van Pythagoras: .
Neem bijvoorbeeld als basis, dan is de hoogte en de oppervlakte van driehoek is .
Noem die hoogte , dan geldt: , dus .