21.4 De oppervlakte van een parallellogram en driehoek >

Oppervlakte van roosterfiguren

Opp. A is $10$ , opp. B is $10$ , opp. C is $5$ , opp. D is $5$ en opp. E is $10$ .

Oppervlakte F is $7 \cdot 3 - 10,5 - 3,5 = 7$ .
Oppervlakte G is $4 \cdot 5 - 6 - 3 - 2,5 = 8,5$ .
Oppervlakte H is $8 \cdot 7 - 7,5 - 10,5 - 2,5 - 7,5 - 20 = 8$ .
Oppervlakte I is $4 \cdot 4 - 2 - 2 - 2 - 2 = 8$ .
Oppervlakte J is $3 \cdot 4 - 6 - 2 = 4$ .

De oppervlakte van een parallellogram

Alle vier de parallellogrammen hebben oppervlakte $12$ hokjes.

... $12$ hokjes.

$2 \cdot 3,7 = 7,4$ dm²

$5 : 2 = 2,5$ dm

$(9,4)$

$O C = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{25} = 5$ cm (stelling van Pythagoras), dus de omtrek is $2 \cdot 5 + 2 \cdot 6 = 22$ cm.

De hoogte is dan $4$ cm en de oppervlakte is $4 \cdot 6 = 24$ cm².

Noem de bijbehorende hoogte $h$ , dan $O C \cdot h = 24$ .
Dus $h = 24 : 5 = 4 \frac{4}{5} = 4,8$ cm.

Ze hebben alledrie dezelfde oppervlakte. Dat komt omdat de figuren dezelfde basis en dezelfde hoogte hebben.
(De derde figuur moet voor dit argument in twee parallellogrammen verdeeld worden.)

Ze hebben alledrie oppervlakte $12$ . De derde figuur kun je verdelen in vier parallellogrammen, met oppervlakte $2$ , $4$ , $2$ en $4$ .
De middelste figuur kun je (in gedachten) in dunne schijfjes verdelen. Dat zijn nagenoeg parallellogrammen en daarvan is de oppervlakte $2$ keer de hoogte. De totale oppervlakte wordt dan $2$ keer de som van al die hoogtes, dus $2$ keer $6$ .

De oppervlakte is hoogstens $24$ , namelijk als de hoeken recht zijn, en kan willekeurig dicht bij $0$ liggen als het parallellogram erg "plat" is (met twee hoeken van bijna $0 °$ ).

De oppervlakte van een driehoek

Oppervlakte $A B C D$ is $3 \cdot 2 = 6$ cm².
Oppervlakte $A B D$ is $6 : 2 = 3$ cm².

Met de stelling van Pythagoras: $A B = \sqrt{5^{2} + 12^{2}} = 13$ .

Neem bijvoorbeeld $B C$ als basis, dan is de hoogte $A C$ en de oppervlakte van driehoek $A B C$ is $\frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12 = 30$ .

Noem die hoogte $h$ , dan geldt: $\frac{1}{2} \cdot h \cdot 13 = 30$ , dus $h = \frac{60}{13} = 4 \frac{8}{13}$ .