21.7  Verdieping: Sangaku >
Sangaku

Sangaku zijn Japanse meetkundige puzzels, in kleur geschilderd op houten tafels. Ze werden opgehangen in tempels in de periode 1603-1867.

Deze paragraaf gaan we er een aantal van bekijken.

1

De straal van de cirkel is 3 en A B C M is een rechthoek.

Wat is de lengte van lijnstuk A B ?

2

De vier cirkels raken een cirkeltje met middelpunt M . Het vierkant heeft zijden van 4 en raakt de vier cirkels.

Hoe groot is dan de straal van het cirkeltje?

(hint)

Bereken eerst de afstand van het midden van het kleinste cirkeltje tot het midden van een groot cirkeltje (zie tekening).

3

In een halve cirkel met straal 2 ligt een trapezium A B C D met A D = D C = C B .

Bereken de oppervlakte van A B C D .

(hint)

Verbind C en D met het middelpunt M van de cirkel.

4

De cirkel hiernaast is door middel van cirkelbogen in drie stukken verdeeld. Daarbij wordt de (denkbeeldige) horizontale middellijn in drie precies even grote stukken gesneden.

Erik beweert dat de stukken gelijke oppervlaktes hebben.
Reken na of hij gelijk heeft.

5

Nevenstaande figuur is het bekende Yin-Yang figuur.

Hoe kun je deze figuur (met alleen een liniaal en passer) in twee gelijke oppervlakten verdelen?

6

De ingeschreven cirkel van een vierkant is met oker getekend.
De omgeschreven cirkel van een vierkant is met lichtgrijs getekend.

Bereken exact de relatie tussen beide cirkels.

(hint)

Neem voor de zijde van het vierkant 2 r en druk beide cirkels uit in r .





7

De sikkel van Archimedes

Een oker gekleurde halve cirkel met een diameter van 4 wordt bedekt door twee halve cirkels waarvan de som van de diameters ook 4 is.

Bereken de omtrek van het oker gekleurde gebied exact.

(hint)

Noem voor de diameter van de kleinste halve cirkel x en druk de omtrek van de halve cirkels uit in x .

8

De middens van de zijden van een regelmatige zeshoek worden met elkaar verbonden en vormen zo weer een regelmatige zeshoek. De zijde van de oorspronkelijke zeshoek is 2 .

a

Bereken de oppervlakte van de oorspronkelijke zeshoek.

De figuur is te verknippen in identieke gelijkbenige driehoekjes, zie het plaatje hieronder.

b

Bereken de oppervlakte van deze nieuwe zeshoek.

Nog meer oefenen met sangaku kan je in de mini-loco app:
Oppervlakte van (delen van) cirkels in een vierkant.