is de lengte van een diagonaal. De andere diagonaal is de straal van de cirkel. Dus .
De afstand van het middelpunt van het kleinste cirkeltje tot het midden van een groter
cirkeltje is (met Pythagoras).
De straal van een groter cirkeltje is .
Dus de straal van het kleine cirkeltje is .
Driehoeken , en zijn gelijkzijdig.
De oppervlakte van zo’n driehoek is .
De oppervlakte van is dus .
De oppervlaktes zijn gelijk.
Bij verdubbeling van de straal van een cirkel wordt de
oppervlakte maal zo groot.
De verdeling van de oppervlaktes is .
Door onderzijde is het spiegelbeeld hiervan en dus .
Dus elk van de oppervlaktes heeft de verhouding en dus
gelijk.
Hieronder een aantal mogelijkheden.
De omgeschreven cirkel heeft een straal van keer de straal van de kleine cirkel. Dus de oppervlakte van de omgeschreven cirkel is keer zo groot als de oppervlakte van de kleine cirkel.
Omtrek van het oker gekleurde gebied = omtrek halve kleine grijze cirkel + omtrek
grote halve grijze
cirkel + omtrek halve oker gekleurde cirkel.
Omtrek van het oker gekleurde gebied is .
Oppervlakte van de oorspronkelijke zeshoek is .
Oppervlakte van de nieuwe zeshoek is .