We snijden een plastic koffiebekertje op twee manieren in tweeën.
Bekijk eerst het linker plaatje.
Wat zie je als je een helft van het bekertje met het snijvlak tegen een spiegel houdt?
Bekijk nu het rechter plaatje.
Teken wat je ziet als je het onderste deel met het snijvlak tegen een spiegel houdt.
Teken ook wat je ziet als je het bovenste deel met het snijvlak tegen een spiegel
houdt.
Een ruimtelijke vorm wordt in tweeën gesneden. Als de twee helften elkaars spiegelbeeld zijn, heet het snijvlak symmetrievlak van de ruimtelijke vorm.
Het snijvlak waarlangs het bekertje in het plaatje links is doorgesneden, is een symmetrievlak. Het snijvlak bij het plaatje rechts is geen symmetrievlak.
Een rechthoekig blokje van 1 bij 2 bij 4 wordt op drie manieren doorgezaagd.
In welke gevallen is het zaagvlak een symmetrievlak?
Het blokje heeft nog twee symmetrievlakken.
Welke? Teken die in je schrift.
Een diagonaalvlak van het blokje in opgave 55 is, zoals je gezien hebt, geen symmetrievlak. Bekijk de kubus met daarin een diagonaalvlak.
Is dat diagonaalvlak een symmetrievlak?
Hoeveel van die diagonaalvlakken heeft de kubus?
Zulke ruimtelijke bouwsels kun je gemakkelijk maken in het programma Geocadabra.
Kies achtereenvolgens voor: basis >> blokkendoos.
Maak een bouwsel, kies in gedachten een spiegelvlak en teken het spiegelbeeld.
Stel je een balk voor van 3 bij 3 bij 5 dm. Steek dwars door de balk een pin: door de middens van het bovenvlak en grondvlak. Draai in gedachten de balk om die pin. Als je hem hebt gedraaid, is hij weer terug in zijn oorspronkelijke positie.
De draaias van de balk van 3 bij 3 bij 5 dm heeft dus orde 2.
De balk heeft nog twee andere draaiassen.
Van welke orde zijn die?
De stift van het potlood is de draaias.
Wat is de orde van de draaias?
We bekijken een regelmatig zeszijdig prisma.
Er zijn vier lijnen aangegeven:
-
door de middens van het boven- en grondvlak,
-
door de middens van twee verticale ribben,
-
door de middens van twee verticale grensvlakken,
-
door een hoekpunt van het bovenvlak en het hoekpunt van het grondvlak daar tegenover.
Zeg van elke van de lijnen of het een draaias is en van welke orde.
Er zijn drie pinnen door een regelmatig achtvlak. Bekijk de bovenste pin; dat is een lichaamsdiagonaal van het achtvlak. Het achtvlak wordt om de pin rondgedraaid.
Wat is de kleinste hoek waarover je het achtvlak kunt draaien zodat het op zichzelf
ligt?
Van welke orde is die draaias dus?
Bekijk de linker pin; die gaat door de middens van twee overstaande ribben.
Wat is de orde van deze draaias?
De derde draaias gaat door de middens van twee overstaande grensvlakken.
Wat is de orde van deze draaias?
Een kubus heeft drie verschillende soorten draaiassen.
Teken een kubus en geef daarin van elke soort een exemplaar aan.
Van welke orde zijn ze?
Hoeveel zijn er van elke soort?
