14.3  De weegschaalmethode >
1

Johan moet pakken papier van 25 kg van de begane grond naar de zevende verdieping brengen.

De lift heeft een "maximum laadvermogen".

a

Wat betekent dat?

Als Johan 20 pakken papier in de lift heeft gezet, komt Paul eraan, die wil ook naar boven. Samen met Johan stapt hij in de lift en het lampje VOL gaat branden. Dat betekent dat de lift het gewicht van de twee heren plus de 20 pakken papier precies aankan.

Op het bord dat in de lift hangt is aangegeven hoeveel gewicht de lift maximaal aankan. De maker van het bordje gaat uit van een bepaald gemiddeld gewicht per persoon. Neem aan dat Johan en Paul van dat gemiddelde gewicht zijn.

b

Probeer met bovenstaande gegevens uit te zoeken van welk gemiddelde gewicht op het bordje is uitgegaan. Schrijf op hoe je je antwoord hebt gevonden. Lukt het niet, bekijk dan de volgende opgave.

2

De oplossing van het probleem in de vorige opgave kun je ook opschrijven met behulp van een variabele. Het gemiddelde gewicht van een persoon noemen we x (in kg).

Het gewicht van Johan, Paul en de twintig pakken papier is samen 2 x + 500 .

a

Wat is het gewicht van 6 personen en 200 kg goederen samen (uitgedrukt in x )?

Johan, Paul en de twintig pakken papier wegen samen evenveel als de zes personen en 200 kg goederen.

We vinden zo de vergelijking 2 x + 500 = 6 x + 200 .

b

Neem voor x het gemiddelde gewicht dat je in de vorige opgave gevonden hebt. Levert het linker- en het rechterlid van de vergelijking hetzelfde op?

figuur 1
figuur 2
figuur 3

De vergelijking kun je oplossen met behulp van de weegschaalmethode. Bekijk figuur 1.

Links op de weegschaal staan Johan en Paul (elk met gewicht x  kg) samen met de 20 pakken papier (totaalgewicht 500 kg). Aan de rechterkant staan 6 personen (elk met gewicht x  kg) en 200 kg goederen. De weegschaal is in evenwicht. De vergelijking erbij luidt: 2 x + 500 = 6 x + 200 . Aan beide kanten van de weegschaal halen we nu 200 kg weg.

Dan blijft de weegschaal uiteraard in evenwicht.

c

Welke vergelijking hoort bij figuur 2?

Vervolgens halen we aan beide kanten van de weegschaal twee personen weg. Ook dan blijft de weegschaal in evenwicht (omdat alle personen even zwaar zijn).

d

Welke vergelijking hoort bij figuur 3?

e

Welk getal stelt x voor?

f

Wat weegt dus één persoon gemiddeld?

Veel vergelijkingen kun je oplossen met behulp van de weegschaalmethode. Als voorbeeld nemen we de vergelijking 4 x + 1 = x + 10 . Kijk goed hoe het werkt.

In twee stappen wordt de vergelijking teruggebracht tot een wel heel eenvoudige: 3 x = 9 .
Door beide leden te delen door 3 vind je: x = 3 .

Het is verstandig een oplossing die je gevonden hebt achteraf te controleren in de oorspronkelijke vergelijking. Als volgt:

  • Als x = 3 , dan is het linkerlid 4 3 + 1 = 13 .

  • Als x = 3 , dan is het rechterlid 3 + 10 = 13 .

  • Inderdaad zijn de twee leden gelijk, als x = 3 . Je hebt dus het goede antwoord gevonden!

Om het onbekende gewicht op een weegschaal te vinden, doe je steeds twee dingen:

  • je haalt van beide schalen hetzelfde gewicht af (of doet het erbij),

  • je neemt van beide schalen hetzelfde deel.

Zonder weegschaal komt dat hier op neer:

  • je trekt van beide leden hetzelfde getal af (of telt het erbij op),

  • je deelt beide leden door hetzelfde getal (of vermenigvuldigt ze ermee).

Voorbeeld:

Een voorbeeld zonder weegschaal

5 a + 9 = 3 a + 17
MIN 3 a
2 a + 9 = 17
MIN 9
2 a = 8
DELEN DOOR 2
a = 4

Controleer het antwoord:

  • als a = 4 , dan is het linkerlid 5 4 + 9 = 29

  • als a = 4 , dan is het rechterlid 3 4 + 17 = 29

3
a

Los de volgende vergelijkingen op, net als in het voorbeeld. Controleer ook je antwoord.

4 x + 10 = 20 + 2 x

3 y + 660 = 7 y + 36

7 t + 10 = 15 t + 9

b + 6 = 8 b + 1

2 p + 9 = 5 p

7 x + 15 = 5 x + 11

b

Bij de laatste vergelijking kun je eigenlijk geen weegschaal tekenen. Waarom niet?